Finite Group Databasebeta

← #16806839

Subgroups — #16806839

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131100C212yesmaximal, complemented
4#13131099C214yesmaximal, complemented
5#13131088C214yesmaximal, complemented
6#13131087C212yesmaximal, complemented
7#13128483C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88257C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
10#11719627—21no—
11#11719621—21no—
12C13×#525C411yescharacteristic, complemented
13#11719530C411yescharacteristic, complemented
14#11719496C2211yescharacteristic
15#11719353C412yescomplemented
16#11719353C2212yes—
17#11719337—21no—
18#11719337—21no—
19#11719303—21no—
20#11719303—21no—
21#11719291C412yescomplemented
22#11719291C2212yes—
23#11719257—22no—
24D4×Dic26—22no—
25#11719231C2211yescharacteristic
26#11719221C411yescharacteristic, complemented
27D13⋊#101—21no—
28#11719148C2214yes—
29#11719142—21no—
30#11719142C2214yes—
31#11719132C2212yes—
32C2×#88113—22no—
33#11719116—22no—
34#11719116C2212yes—
35#11718306C2214yes—
36#11718288C2214yes—
37#11718237C2218yes—
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C412yes—
41#88257—44no—
42C2×Q8×D13D411yescharacteristic
43C2×Q8×D13D411yescharacteristic
44C2×#6129C2×C412yes—
45C2×#6129D411yescharacteristic
46C2×#6129D411yescharacteristic
47C2×#6129C2312yes—
48C2×#6127D412yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—44no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C412yes—
57C22×Dic26D412yes—
58C2×#6122—24no—
59Q8×#261—44no—
60#88238—44no—
61#88237—24no—
62#88237—22no—
63D13⋊M16—22no—
64C13×#123C2×C412yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#120C2×C412yes—
68C4×D4×C13—22no—
69C13×#117C2×C411yescharacteristic
70#88207C2×C411yescharacteristic
71#88207C2311yescharacteristic
72#88198—21no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88190—21no—
76#88189C2×C412yes—
77#88189C2×C412yes—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80#88184—21no—
81#88183C2×C411yescharacteristic
82#88183C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180C2×C411yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88140C2×C412yes—
97#88140C2312yes—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131C2×C412yes—
107#88131C2×C412yes—
108#88129—21no—
109#88123—21no—
110C4×Dic26—22no—
111#88121C2314yes—
112#88119—24no—
113#88119C2314yes—
114#88113—22no—
115#88113—24no—
116#88107—22no—
117#33349—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C22×C411yescharacteristic
119C13×#41—42no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13C22×C412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C22⋊C412yes—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13C2×D412yes—
135C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13C22⋊C412yes—
140C22×Dic13C22×C412yes—
141C22×Dic13C22×C412yes—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143Q8×D13—24no—
144Q8×D13—42no—
145#6129—24no—
146#6129—42no—
147#6129—44no—
148#6129—44no—
149#6127—44no—
150#6127—42no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—44no—
163C2×Dic26—48no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C22⋊C412yes—
168C2×Dic26C22⋊C412yes—
169C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C22⋊#261—24no—
174#6122—24no—
175#6122—44no—
176C2×#1057—44no—
177C4⋊#261—42no—
178C4⋊#261—44no—
179C4×#261—42no—
180C4×#261—44no—
181#6118—42no—
182D13⋊C8—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4C22×C412yes—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211#3486—131no—
212#2889—131no—
213#2884—131no—
214#2123—134no—
215#2123—132no—
216#2120—132no—
217#2120—134no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13C2×C22⋊C412yes—
222C23×C13C23×C411yescharacteristic
223C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13C22×D411yescharacteristic
225C2×#261—44no—
226Q8×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—44no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22⋊D13—24no—
241C22⋊D13—41no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—41no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259D52—41no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—42no—
264Dic26—22no—
265Dic26—24no—
266Dic26—24no—
267Dic26—41no—
268Dic26—42no—
269Dic26—44no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—44no—
273Dic26#9914yes—
274#1057—44no—
275C2×2−1+4—131no—
276C23×Q8—131no—
277#568—261no—
278D4×Q8—262no—
279D4×Q8—261no—
280D4×Q8—261no—
281#548—262no—
282#548—261no—
283#548—261no—
284#536—131no—
285#536—132no—
286#536—132no—
287#536—131no—
288#525—131no—
289#525—132no—
290#525—132no—
291#525#26111yescharacteristic, complemented
292#519—131no—
293#519—261no—
294#413—132no—
295#413—134no—
296C2×#101—262no—
297C2×#101—261no—
298#410—132no—
299#410—134no—
300#410—262no—
301#410—261no—
302#352—138no—
303#352—134no—
304AΣL(1,𝔽16)—134no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319#261—84no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13C2×#9912yes—
325Dic13—21no—
326Dic13—22no—
327Dic13—21no—
328Dic13—41no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13C2×#9914yes—
3322−1+4—524no—
333C2×#41—131no—
334C2×#41—131no—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—132no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—131no—
339C2×#41C2×#26111yescharacteristic
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8—132no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8—132no—
345C22×Q8—131no—
346C22×Q8—262no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—524no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4C2×#26111yescharacteristic
352#131—524no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—264no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—261no—
359#124—261no—
360#124—262no—
361#124—262no—
362#124—261no—
363#123—132no—
364#123—132no—
365#123—131no—
366#123—131no—
367#123—132no—
368#123—132no—
369#123C2×#26112yes—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—21no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#120—131no—
386#120—131no—
387#120C2×#26112yes—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—524no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399#117—131no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—264no—
403#117—262no—
404#117C2×#26111yescharacteristic
405#101—262no—
406#101—264no—
407#100—134no—
408#99—134no—
409#99—262no—
410#99—264no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—42no—
413C2×C13—42no—
414C2×C13—41no—
415C2×C13C22×#9911yescharacteristic
416D13—41no—
417D13—41no—
418C24C22×#26111yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—264no—
421#41—522no—
422#41—524no—
423#41—524no—
424#41—522no—
425#41—524no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8—524no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8—528no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
455C2×D4C22×#26112yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4C22⋊#26112yes—
471C22×C4C22×#26111yescharacteristic
472C22×C4C22×#26111yescharacteristic
473M16—264no—
474M16—522no—
475M16—524no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—524no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—524no—
490C4⋊C4—522no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—131no—
494C22⋊C4—131no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4C22×#26112yes—
505C42—21no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—261no—
509C42—524no—
510C42—522no—
511C13#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—131no—
516C23—131no—
517C23C2×C22⋊#26112yes—
518C23C23×#26111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—134no—
521Q8—264no—
522Q8—264no—
523Q8—262no—
524Q8—521no—
525Q8—522no—
526Q8—522no—
527Q8—524no—
528Q8—524no—
529Q8—522no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—264no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—522no—
537D4—521no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C8—524no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—134no—
588C4—261no—
589C4—262no—
590C4—261no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—1044no—
595C4D13⋊#9912yes—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—521no—
601C2—521no—
602C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13⋊#99
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC13×#525C4
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128483C2
cosocleC2×C22⋊D13C24
hypercenter#525#261
hypocenterC13#33349
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131448C2semidirect
2. #13131438C2semidirect
3. #13131100C2semidirect
4. #13131099C2semidirect
5. #13131088C2semidirect
6. #13131087C2semidirect
9. C23×Dic26C4semidirect
12. C13×#525C4semidirect
13. #11719530C4semidirect
15. #11719353C4semidirect
21. #11719291C4semidirect
26. #11719221C4semidirect
291. #525#261semidirect
511. C13#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314482
#131314382
#131311002
#131310992
#131310882
#131310872
#131284832
#3334913