Finite Group Databasebeta

← #16806896

Subgroups — #16806896

Order 3328.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131436C212yesmaximal, complemented
2#13131119C212yesmaximal, complemented
3#13131112C212yesmaximal, complemented
4#13131111C212yesmaximal, complemented
5#13131108C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718226C212yesmaximal, complemented
7D13⋊#354C212yesmaximal, complemented
8#13128623C211yesmaximal, characteristic
9C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88256C2211yescharacteristic
11#11719623—22no—
12C13×#532C411yescharacteristic, complemented
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719530C411yescharacteristic, complemented
15#11719429C411yescharacteristic, complemented
16#11719429C2211yescharacteristic
17#11719420C411yescharacteristic, complemented
18#11719420C2211yescharacteristic
19D13×#124C411yescharacteristic, complemented
20D13×#124C2211yescharacteristic
21#11719373C411yescharacteristic, complemented
22#11719373C2211yescharacteristic
23#11719315—22no—
24#11719315—22no—
25#11719257—22no—
26#11719255—22no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
29#11719156C2214yes—
30D13⋊#99—22no—
31D13⋊#99C2214yes—
32#11719116—22no—
33C2×#88107—22no—
34C2×#88107C2214yes—
35#11718300C2214yescomplemented
36#11718294C2214yescomplemented
37#11718226C2214yescomplemented
38#11718226C2214yescomplemented
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
41#88257—44no—
42#88256—44no—
43C2×#6131C2×C411yescharacteristic
44C2×#6131C2311yescharacteristic
45C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×#6129C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×D13D412yes—
53C2×D4×D13D412yes—
54C2×D4×D13C2311yescharacteristic
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C2×#6127D412yes—
58C22×D52D412yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊#261—24no—
63C2×C22⋊#261—24no—
64D4×#261—48no—
65#88237—24no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
68C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
69C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
70C13×#121—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
73#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
74#88201C2311yescharacteristic
75#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88194C2311yescharacteristic
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
85#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
86#88189—22no—
87#88184—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×#6103—22no—
91#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
92#88178—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88129—22no—
106#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
107#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
108#88129C2311yescharacteristic
109#88129C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111#88126C2×C411yescharacteristic, complemented
112#88126C2×C411yescharacteristic, complemented
113C42×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
114C42×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic26—21no—
116#88119—24no—
117#88107—24no—
118#88107—24no—
119#88107C2318yes—
120#33361—131nomaximal, Sylow
121C23×D13C22⋊C412yes—
122C23×D13C2×D412yes—
123C23×D13C2×D412yes—
124C22×#261—44no—
125C22×#261—44no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
129C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C22⋊C412yes—
133C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C22⋊C412yes—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13C2×D412yes—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—42no—
154#6129—42no—
155#6129—42no—
156#6129—44no—
157#6129—44no—
158D4×D13—28no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—44no—
162#6127—24no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D52C22⋊C412yes—
169C2×D52C22×C411yescharacteristic
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52C2411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13C22⋊C412yes—
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
188C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
189C22⋊#261—28no—
190C22⋊#261—44no—
191C22⋊#261—44no—
192C4⋊#261—44no—
193C4×#261—44no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220#3500—131no—
221#2883—132no—
222#2129—132no—
223#2127—132no—
224#2127—132no—
225#2126—132no—
226C2×#354—132no—
227C2×#354—132no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13C2×C22⋊C412yes—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13C22×D412yes—
241C2×#261—48no—
242C2×#261—164no—
243C2×#261—164no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—24no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—82no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D13—22no—
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13#9914yes—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278D52—22no—
279D52—24no—
280D52—42no—
281D52—41no—
282D52—42no—
283D52—41no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—81no—
291C4×D13—81no—
292Dic26—22no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C2×2−1+4—131no—
299C2×H(5,𝔽2)—131no—
300#548—262no—
301#546—262no—
302#546—262no—
303#546—262no—
304#536—131no—
305#536—131no—
306#536—131no—
307#535—131no—
308#535—131no—
309#535—131no—
310#532—131no—
311#532—131no—
312#532#26111yescharacteristic, complemented
313C2×#124—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×#124—131no—
316#518—262no—
317C4×#41—131no—
318#410—134no—
319#410—262no—
320C2×#99—134no—
321C2×#99—134no—
322C2×#99—262no—
323C2×#99—262no—
324#354—134no—
325#354—134no—
326#354—134no—
327#353—134no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13C2×#9912yes—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—84no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13—162no—
345C2×D13C2×#9912yes—
346#261—88no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353Dic13—21no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13C2×#9912yes—
3592−1+4—524no—
360H(5,𝔽2)—524no—
361C2×#41—131no—
362C2×#41—131no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—131no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41C2×#26111yescharacteristic
371C2×#41C2×#26111yescharacteristic, complemented
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—131no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—132no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—132no—
381C22×D4—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
385#127—131no—
386#127—131no—
387#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
388#124—131no—
389#124—131no—
390#124—131no—
391#124—131no—
392#124—131no—
393#124—131no—
394#124—131no—
395#124—131no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124C2×#26111yescharacteristic, complemented
400#124C2×#26111yescharacteristic, complemented
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—22no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#120—262no—
414#120—262no—
415#120—262no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—528no—
424#117—131no—
425#117—131no—
426#117—131no—
427#117—264no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
436#99—138no—
437#99—264no—
438#99—264no—
439#99—264no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—42no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13C22×#9911yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—42no—
447D13—42no—
448D13—41no—
449C24—132no—
450C24—132no—
451C24—132no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—264no—
455#41—524no—
456#41—524no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—524no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
474C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—268no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4C22⋊#26112yes—
498C2×D4C22×#26111yescharacteristic
499C2×D4C22×#26111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4—524no—
515C22×C4C22⋊#26112yes—
516C22×C4C22×#26111yescharacteristic
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—524no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—268no—
538C22⋊C4—524no—
539C22⋊C4—524no—
540C42—21no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—524no—
546C42C22×#26111yescharacteristic
547C42C22×#26111yescharacteristic
548C13#3336111yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—131no—
551C23—132no—
552C23—132no—
553C23—131no—
554C23—264no—
555C23—264no—
556C23—522no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23C2×C22⋊#26112yes—
561C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—262no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—522no—
568Q8—522no—
569Q8—522no—
570D4—24no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—134no—
576D4—264no—
577D4—262no—
578D4—264no—
579D4—262no—
580D4—522no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4—2084no—
615C2×C4—2084no—
616C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
618C2×C4C23×#26111yescharacteristic
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—132no—
625C22—262no—
626C22—261no—
627C22—262no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—1044no—
633C22—1044no—
634C22—2082no—
635C22D13⋊#9912yes—
636C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—132no—
644C4—261no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4—521no—
649C4—1048no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—262no—
655C2—522no—
656C2—522no—
657C2—521no—
658C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128623C2
cosocleC2×D52C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#33361
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131436C2semidirect
2. #13131119C2semidirect
3. #13131112C2semidirect
4. #13131111C2semidirect
5. #13131108C2semidirect
6. C2×#11718226C2semidirect
7. D13⋊#354C2semidirect
9. C2×#88257C4semidirect
12. C13×#532C4semidirect
14. #11719530C4semidirect
15. #11719429C4semidirect
17. #11719420C4semidirect
19. D13×#124C4semidirect
21. #11719373C4semidirect
28. C4×#6127C4semidirect
35. #11718300C22semidirect
36. #11718294C22semidirect
37. #11718226C22semidirect
38. #11718226C22semidirect
40. C2×C13×#41C2×C4semidirect
45. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
46. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
49. C2×#6129C2×C4semidirect
50. C2×#6129C2×C4semidirect
61. C22×Dic26C2×C4semidirect
66. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C13×#127C2×C4semidirect
68. C13×#124C2×C4semidirect
69. C13×#124C2×C4semidirect
72. C2×C42×C13C2×C4semidirect
73. #88201C2×C4semidirect
75. #88198C2×C4semidirect
76. #88198C2×C4semidirect
77. #88194C2×C4semidirect
84. #88190C2×C4semidirect
85. #88190C2×C4semidirect
91. #88180C2×C4semidirect
106. #88129C2×C4semidirect
107. #88129C2×C4semidirect
111. #88126C2×C4semidirect
112. #88126C2×C4semidirect
113. C42×D13C2×C4semidirect
114. C42×D13C2×C4semidirect
312. #532#261semidirect
371. C2×#41C2×#261semidirect
384. C4⋊Q8C2×#261semidirect
387. #127C2×#261semidirect
399. #124C2×#261semidirect
400. #124C2×#261semidirect
435. C2×C42C2×#261semidirect
548. C13#33361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314362
#131311192
#131311122
#131311112
#131311082
C2×#117182262
D13⋊#3542
#131286232
#3336113