Finite Group Databasebeta

← C2×D13⋊#356 #16806906

Subgroups — C2×D13⋊#356 #16806906

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#101C212yesmaximal
2C2×#11718227C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#356C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718301C212yesmaximal, complemented
5C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C411yescharacteristic
7C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
8C2×D13⋊M16—22no—
9C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
10C2×#88198C411yescharacteristic
11C2×#88198C2211yescharacteristic
12D13×C4⋊Q8—24no—
13D13×C4⋊Q8C414yes—
14D13×C4⋊Q8C2214yes—
15C2×C4⋊C4×D13—22no—
16C2×#88142—22no—
17C2×C42×D13C411yescharacteristic
18C2×#88123C2211yescharacteristic
19D13⋊#101—24no—
20D13⋊#101C2218yes—
21C2×#88113—22no—
22C2×#88113C2214yes—
23#11718301C2218yescomplemented
24#11718227C2218yescomplemented
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—41no—
29C2×Q8×D13—41no—
30C2×Q8×D13—42no—
31C2×Q8×D13—42no—
32C2×Q8×D13—41no—
33C2×Q8×D13—41no—
34C2×Q8×D13C2×C414yes—
35C2×Q8×D13C2×C412yes—
36C2×Q8×D13D414yes—
37C2×Q8×D13C2312yes—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13D412yes—
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic26D412yes—
45C22×Dic26C2311yescharacteristic
46C2×#6122—24no—
47D13⋊M16—28no—
48D13⋊M16—44no—
49C2×#6118—42no—
50C2×D13⋊C8—42no—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8C2×C414yes—
53C2×C13×C4⋊C4—22no—
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
55#88198—22no—
56#88198—22no—
57#88198C2×C412yes—
58#88198C2×C414yes—
59#88198C2312yes—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×#6101—22no—
62C2×#6101—22no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×D13—28no—
66C4⋊C4×D13—28no—
67#88142—28no—
68#88142—28no—
69C42×D13—22no—
70C42×D13C2×C414yes—
71#88123—22no—
72#88123C2×C412yes—
73#88123C2312yes—
74#88113—28no—
75#88113—24no—
76#88113C2318yes—
77C22×#356—131nomaximal, Sylow
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
85C2×Q8×C13C22×C412yes—
86C2×Q8×C13C22×C412yes—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C22⋊C412yes—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D412yes—
95Q8×D13—42no—
96Q8×D13—42no—
97Q8×D13—44no—
98Q8×D13—44no—
99Q8×D13—42no—
100Q8×D13—42no—
101Q8×D13—44no—
102Q8×D13—44no—
103Q8×D13—44no—
104Q8×D13—44no—
105C2×C4×D13—28no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13C22⋊C412yes—
118C2×C4×D13C22⋊C414yes—
119C2×C4×D13C22×C412yes—
120C2×C4×D13C2×D414yes—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—41no—
130C2×Dic26—41no—
131C2×Dic26C22⋊C414yes—
132C2×Dic26C22×C412yes—
133C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic26C2×D412yes—
135C2×Dic26C2×D414yes—
136C2×Dic26C2411yescharacteristic
137#6122—28no—
138#6122—44no—
139C2×#1057—44no—
140#6118—48no—
141D13⋊C8—48no—
142C13×C4⋊C4—28no—
143C42×C13—21no—
144C42×C13C22×C412yes—
145C4⋊Dic13—24no—
146C4⋊Dic13—24no—
147#6101—28no—
148#6101—24no—
149#6101—24no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—24no—
152C4×Dic13C22×C412yes—
153C22×C4⋊Q8—131no—
154C22×#101—132no—
155C2×#356—132no—
156C2×#356—138no—
157C2×#356—132no—
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D13—24no—
160C22×D13#9911yescharacteristic
161C22×D13#9912yes—
162C22×D13#9911yescharacteristic
163C22×D13C2×C22⋊C412yes—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168C2×C4×C13—24no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
179C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
190C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
191C2×Dic13C22×D412yes—
192C4×D13—216no—
193C4×D13—24no—
194C4×D13—24no—
195C4×D13—24no—
196C4×D13—24no—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—22no—
200C4×D13—22no—
201C4×D13—44no—
202C4×D13—44no—
203Dic26—44no—
204Dic26—41no—
205Dic26—44no—
206Dic26—42no—
207Dic26—41no—
208Dic26—48no—
209Dic26—42no—
210Dic26—42no—
211#1057—48no—
212C23×Q8—131no—
213C23×Q8—131no—
214C22×M16—262no—
215C2×C4⋊Q8—131no—
216C2×C4⋊Q8—131no—
217C2×C4⋊Q8—134no—
218C2×C4⋊Q8—134no—
219C2×C4⋊Q8—131no—
220C2×C4⋊Q8—262no—
221C2×C4⋊Q8—264no—
222C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
223C22×C4⋊C4—262no—
224C22×C42—131no—
225C2×#101—134no—
226C2×#101—138no—
227C2×#101—262no—
228C2×#101—264no—
229#356—138no—
230#356—138no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13C2×#9911yescharacteristic
233C22×C13C2×#9911yescharacteristic
234C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×D13—22no—
236C2×D13—24no—
237C2×D13—24no—
238C2×D13#35614yescomplemented
239C2×D13C2×#9912yes—
240C2×D13C2×#9912yes—
241C4×C13—24no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—24no—
245C4×C13—42no—
246Dic13—24no—
247Dic13—22no—
248Dic13—22no—
249Dic13—22no—
250Dic13—42no—
251C22×Q8—134no—
252C22×Q8—132no—
253C22×Q8—132no—
254C22×Q8—132no—
255C22×Q8—131no—
256C22×Q8—134no—
257C22×Q8—131no—
258C22×Q8—261no—
259C22×Q8—262no—
260C22×Q8—521no—
261C22×Q8—522no—
262C22×Q8—521no—
263C22×Q8—522no—
264C22×Q8—521no—
265C22×Q8—521no—
266C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
267C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
268C23×C4—132no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—261no—
271C23×C4—261no—
272C2×M16—268no—
273C2×M16—264no—
274C2×M16—522no—
275C2×M16—524no—
276C22×C8—522no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—132no—
279C4⋊Q8—132no—
280C4⋊Q8—134no—
281C4⋊Q8—132no—
282C4⋊Q8—132no—
283C4⋊Q8—262no—
284C4⋊Q8—268no—
285C4⋊Q8—268no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8—262no—
288C4⋊Q8C2×#26114yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—268no—
291C2×C4⋊C4—268no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C4⋊C4—262no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C42—131no—
296C2×C42—134no—
297C2×C42—262no—
298C2×C42—261no—
299C2×C42C2×#26111yescharacteristic
300#101—138no—
301#101—268no—
302#101—264no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13C2×#35612yescomplemented
306C2×C13C22×#9911yescharacteristic
307D13—22no—
308D13C2×#35614yescomplemented
309C24—131no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—134no—
316C2×Q8—132no—
317C2×Q8—134no—
318C2×Q8—131no—
319C2×Q8—131no—
320C2×Q8—132no—
321C2×Q8—264no—
322C2×Q8—261no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—521no—
325C2×Q8—522no—
326C2×Q8—521no—
327C2×Q8—521no—
328C2×Q8—521no—
329C2×Q8—522no—
330C2×Q8—522no—
331C2×Q8—522no—
332C2×Q8—524no—
333C2×Q8—522no—
334C2×Q8—524no—
335C2×Q8—522no—
336C2×Q8—522no—
337C2×Q8—524no—
338C2×Q8—524no—
339C2×Q8—524no—
340C2×Q8—524no—
341C2×Q8C22⋊#26112yes—
342C2×Q8C22×#26112yes—
343C2×Q8C22×#26112yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—134no—
350C22×C4—134no—
351C22×C4—132no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—264no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—268no—
360C22×C4—264no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4C22⋊#26112yes—
367C22×C4C22×#26111yescharacteristic
368M16—268no—
369M16—528no—
370M16—524no—
371C2×C8—528no—
372C2×C8—524no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—264no—
375C4⋊C4—264no—
376C4⋊C4—264no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—268no—
379C42—21no—
380C42—132no—
381C42—264no—
382C42—261no—
383C42C22×#26112yes—
384C13C22×#35611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—131no—
386C23—132no—
387C23—132no—
388C23—131no—
389C23—264no—
390C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—522no—
396Q8—524no—
397Q8—524no—
398Q8—521no—
399Q8—521no—
400Q8—522no—
401Q8—522no—
402Q8—528no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—132no—
413C2×C4—132no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—264no—
416C2×C4—264no—
417C2×C4—264no—
418C2×C4—264no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—2616no—
424C2×C4—264no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
437C2×C4C23×#26111yescharacteristic
438C8—528no—
439C22—22no—
440C22—134no—
441C22—132no—
442C22—132no—
443C22—264no—
444C22—264no—
445C22—262no—
446C22D13⋊#9911yescharacteristic
447C22D13⋊#9911yescharacteristic
448C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
449C4—24no—
450C4—21no—
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—264no—
455C4—262no—
456C4—262no—
457C4—262no—
458C4—522no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—134no—
462C2—262no—
463C2D13⋊#35612yesdirect product factor
464C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×Dic26C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13C22×#356
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718227C2semidirect
3. D13⋊#356C2direct (N × H)
4. C2×#11718301C2semidirect
23. #11718301C22semidirect
24. #11718227C22semidirect
238. C2×D13#356semidirect
305. C2×C13C2×#356semidirect
308. D13C2×#356semidirect
384. C13C22×#356semidirect
463. C2D13⋊#356direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1012
C2×#117182272
D13⋊#3562
C2×#117183012
C2×D13×C4⋊Q82
C22×#35613