Finite Group Databasebeta

← C2×#13131131 #16806913

Subgroups — C2×#13131131 #16806913

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88113C212yesmaximal, complemented
2#13131131C218yesmaximal, direct product factor
3C2×#11718301C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718295C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×#41C411yescharacteristic
7C23×Dic26C2211yescharacteristic
8C22×#6122—22no—
9#11719530—24no—
10#11719530C414yes—
11#11719530C2214yes—
12C2×#88198C411yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14C2×#88190C411yescharacteristic
15C2×#88190C2211yescharacteristic
16C2×#88189—22no—
17C2×#88180C411yescharacteristic
18C2×#88178—22no—
19C2×#88113—24no—
20C2×#88113—22no—
21C2×#88113C2214yes—
22C2×#88113C2218yescomplemented
23#11718301C2218yescomplemented
24#11718295C2218yescomplemented
25C2×C13×#41—22no—
26C2×C13×#41—42no—
27C2×C13×#41—42no—
28C2×C13×#41C2×C414yes—
29C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13D412yes—
35C22×Dic26—42no—
36C22×Dic26—42no—
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic26C2×C412yes—
39C22×Dic26D412yes—
40C22×Dic26D414yes—
41C22×Dic26C2311yescharacteristic
42C22×Dic26C2312yes—
43C2×#6122—24no—
44C2×#6122—28no—
45C2×#6122—42no—
46C2×#6122—44no—
47C22×#1057—42no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51#88198—22no—
52#88198—22no—
53#88198C2×C414yes—
54#88198C2×C412yes—
55#88198C2312yes—
56#88190—22no—
57#88190—22no—
58#88190C2×C414yes—
59#88190C2×C412yes—
60#88190C2312yes—
61#88189—28no—
62#88189—28no—
63#88180—22no—
64#88180C2×C414yes—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66#88178—28no—
67#88178—28no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72#88113—24no—
73#88113—28no—
74#88113C2318yes—
75C2×#2133—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C13×#41—48no—
79C13×#41—48no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13C22×C412yes—
84C2×D4×C13—24no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13C22×C412yes—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—24no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22×C412yes—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13C22⋊C412yes—
107C22×Dic13C22⋊C414yes—
108C22×Dic13C2×D412yes—
109C22×Dic13C2×D414yes—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—44no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—44no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×Dic26—44no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—44no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26C22⋊C414yes—
121C2×Dic26C22⋊C412yes—
122C2×Dic26C22×C412yes—
123C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
124C2×Dic26C2×D414yes—
125C2×Dic26C2×D412yes—
126C2×Dic26C2411yescharacteristic
127#6122—28no—
128#6122—44no—
129#6122—48no—
130C2×#1057—44no—
131C2×#1057—48no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—28no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—24no—
137#6101—28no—
138#6101—24no—
139#6101—24no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13C22×C412yes—
143C4×Dic13C22×C412yes—
144C2×#536—131no—
145C22×#101—132no—
146#2133—138no—
147C2×#356—132no—
148C2×#355—132no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—44no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13#9912yes—
155C23×C13#9912yes—
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C13C2×C22⋊C412yes—
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—42no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—48no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—24no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—48no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—24no—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
189C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
190C2×Dic13C22×D412yes—
191Dic26—44no—
192Dic26—42no—
193Dic26—42no—
194Dic26—41no—
195Dic26—44no—
196Dic26—42no—
197Dic26—41no—
198#1057—48no—
199C22×#41#26111yescharacteristic
200C23×Q8—131no—
201C22×M16—262no—
202#536—134no—
203#536—134no—
204#536—264no—
205C2×C4⋊Q8—131no—
206C2×C4⋊Q8—131no—
207C2×#124—131no—
208C2×#124—131no—
209C2×#123—262no—
210C2×C22⋊Q8—262no—
211C2×#117—131no—
212C2×#101—134no—
213C2×#101—138no—
214C2×#101—262no—
215C2×#101—264no—
216#356—138no—
217#355—138no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—24no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—44no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—82no—
225C22×C13—82no—
226C22×C13C2×#9911yescharacteristic
227C22×C13C2×#9914yes—
228C22×C13C2×#9911yescharacteristic
229C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
230C4×C13—22no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—42no—
234Dic13—22no—
235Dic13—24no—
236Dic13—22no—
237Dic13—42no—
238Dic13—42no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41C2×#26114yes—
243C22×Q8—132no—
244C22×Q8—134no—
245C22×Q8—131no—
246C22×Q8—131no—
247C22×Q8—132no—
248C22×Q8—132no—
249C22×Q8—522no—
250C22×Q8—522no—
251C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×#26111yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—132no—
256C23×C4C2×#26111yescharacteristic
257C2×M16—264no—
258C2×M16—268no—
259C2×M16—524no—
260C2×M16—522no—
261C22×C8—522no—
262C4⋊Q8—132no—
263C4⋊Q8—132no—
264C4⋊Q8—134no—
265C4⋊Q8—262no—
266C4⋊Q8—262no—
267#124—132no—
268#124—134no—
269#124—132no—
270#124—262no—
271#124—262no—
272#123—268no—
273#123—268no—
274C22⋊Q8—268no—
275C22⋊Q8—268no—
276#117—134no—
277#117—262no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C4⋊C4—262no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C42—131no—
285C2×C42—131no—
286#101—138no—
287#101—268no—
288#101—264no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—24no—
292C2×C13—82no—
293C2×C13#213312yescomplemented
294C2×C13C22×#9911yescharacteristic
295C24—21no—
296C24C22⋊#26111yescharacteristic
297#41—48no—
298#41—48no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—134no—
303C2×Q8—132no—
304C2×Q8—134no—
305C2×Q8—132no—
306C2×Q8—131no—
307C2×Q8—131no—
308C2×Q8—132no—
309C2×Q8—522no—
310C2×Q8—524no—
311C2×Q8—524no—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8—521no—
314C2×Q8—524no—
315C2×Q8—524no—
316C2×Q8—522no—
317C2×Q8—521no—
318C2×Q8—521no—
319C2×Q8C22×#26112yes—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4C22×#26112yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—132no—
334C22×C4—132no—
335C22×C4—134no—
336C22×C4—134no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—264no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
343C22×C4C22⋊#26112yes—
344C22×C4C22×#26111yescharacteristic
345C22×C4C22×#26112yes—
346M16—268no—
347M16—524no—
348M16—528no—
349C2×C8—528no—
350C2×C8—524no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—264no—
353C4⋊C4—268no—
354C4⋊C4—264no—
355C22⋊C4—264no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—268no—
358C22⋊C4—264no—
359C42—132no—
360C42—132no—
361C42—261no—
362C42—261no—
363C13C2×#213311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#8811912yes—
370C23#8811912yes—
371C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
372C23C2×C22⋊#26112yes—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—524no—
376Q8—524no—
377Q8—522no—
378Q8—522no—
379Q8—521no—
380Q8—522no—
381Q8—521no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—48no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—134no—
398C2×C4—264no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—264no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—264no—
403C2×C4—264no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
412C2×C4C23×#26111yescharacteristic
413C8—528no—
414C22—22no—
415C22—24no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22C2×#8811911yescharacteristic
423C22C2×#8811914yes—
424C22C2×#8811911yescharacteristic
425C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—262no—
431C4—264no—
432C4—262no—
433C4—522no—
434C4—522no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—24no—
438C2—82no—
439C2#1313113112yesdirect product factor
440C2C22×#8811911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC22×C13×#41C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×Dic26C24
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13C2×#2133
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88113C2semidirect
2. #13131131C2direct (N × H)
3. C2×#11718301C2semidirect
4. C2×#11718295C2semidirect
22. C2×#88113C22semidirect
23. #11718301C22semidirect
24. #11718295C22semidirect
293. C2×C13#2133semidirect
363. C13C2×#2133semidirect
439. C2#13131131direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881132
#131311312
C2×#117183012
C2×#117182952
C2×#117195302
C2×#213313