Finite Group Databasebeta

← D13⋊#2135 #16806923

Subgroups — D13⋊#2135 #16806923

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#413C212yesmaximal
2#13131140C212yesmaximal, complemented
3#13131139C214yesmaximal, complemented
4#13131138C212yesmaximal, complemented
5D13⋊#356C214yesmaximal, complemented
6D13×#536C211yesmaximal, characteristic
7C2×#41×D13C2211yescharacteristic
8C22×Q8×D13C411yescharacteristic
9C2×D13⋊M16—22no—
10C13×#536C411yescharacteristic
11#11719530C411yescharacteristic
12#11719521C2211yescharacteristic
13#11719429C412yes—
14D13×C4⋊Q8C2212yes—
15#11719380C2212yes—
16D13×#124C412yes—
17D13×#123—22no—
18#11719353—22no—
19#11719333—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21#11719231C2211yescharacteristic
22D13×#117C411yescharacteristic
23D13⋊#101C2214yes—
24D13⋊#100—22no—
25#11719148—22no—
26#11719148C2214yes—
27#11719132—22no—
28#11719132C2214yes—
29#11718301C2218yescomplemented
30#11718227C2218yescomplemented
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33#41×D13—42no—
34#41×D13—42no—
35C2×#6131C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D13—21no—
37C2×Q8×D13—21no—
38C2×Q8×D13—42no—
39C2×Q8×D13—42no—
40C2×Q8×D13C2×C412yes—
41C2×Q8×D13C2×C412yes—
42C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
43C2×#6129D412yes—
44C2×#6129C2311yescharacteristic
45C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
46C2×D4×D13D412yes—
47C2×#6127D412yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13D412yes—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C2×#6122—24no—
55D13⋊M16—24no—
56D13⋊M16—24no—
57D13⋊M16—42no—
58D13⋊M16—42no—
59C2×#6118—42no—
60C2×D13⋊C8—42no—
61C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C13×#124C2×C412yes—
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#117C2×C411yescharacteristic
66#88201C2×C412yes—
67#88200—22no—
68#88198C2×C412yes—
69#88198C2312yes—
70#88190C2×C412yes—
71#88189—22no—
72#88183—22no—
73#88180C2×C411yescharacteristic
74#88178—22no—
75#88151—22no—
76#88150—24no—
77#88148—24no—
78#88146—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81#88142—24no—
82#88140—22no—
83#88139—24no—
84#88137—24no—
85C22⋊C4×D13—21no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87#88132—24no—
88#88131—21no—
89#88129C2×C412yes—
90#88126C2×C412yes—
91C42×D13C2×C412yes—
92#88123C2312yes—
93#88121—24no—
94#88121—24no—
95#88113—24no—
96#88113C2318yes—
97C2×#2135—131nomaximal, Sylow
98C23×D13C22⋊C412yes—
99C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
100C13×#41—42no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C2×Q8×C13C22×C412yes—
104C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C13C22⋊C412yes—
106C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊D13C2×D412yes—
112C2×C22⋊D13C2×D412yes—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D412yes—
116#6131—42no—
117Q8×D13—41no—
118Q8×D13—41no—
119Q8×D13—44no—
120Q8×D13—42no—
121Q8×D13—42no—
122Q8×D13—42no—
123Q8×D13—42no—
124Q8×D13—44no—
125#6129—42no—
126#6129—42no—
127#6129—42no—
128D4×D13—41no—
129D4×D13—41no—
130D4×D13—42no—
131D4×D13—42no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52C22⋊C412yes—
136C2×D52C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C412yes—
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26C22×C412yes—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×Dic26C2411yescharacteristic
163#6122—28no—
164#6122—44no—
165C2×#1057—44no—
166#6118—44no—
167#6118—44no—
168D13⋊C8—44no—
169D13⋊C8—44no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C42×C13C22×C412yes—
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—24no—
177#6103—22no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—24no—
182#6101—24no—
183#6101—22no—
184#6101—24no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13C22×C412yes—
187C2×#536—131no—
188C2×#413—132no—
189#2135—132no—
190#2135—134no—
191#2135—132no—
192C2×#356—134no—
193C23×C13C2×C22⋊C412yes—
194C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D13C2×C22⋊C412yes—
203C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—41no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—42no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic13C22×D412yes—
230D52—42no—
231D52—41no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13—44no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13#9912yes—
247C4×D13#9912yes—
248Dic26—42no—
249Dic26—41no—
250Dic26—44no—
251Dic26—42no—
252Dic26—44no—
253Dic26—42no—
254#1057—48no—
255C22×#41—131no—
256C23×Q8—131no—
257C22×M16—262no—
258#536—131no—
259#536—131no—
260#536—132no—
261#536—132no—
262#536—131no—
263#536—262no—
264#536—262no—
265#536#26111yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—132no—
267C2×#124—132no—
268C2×#123—262no—
269C2×C22⋊Q8—262no—
270C2×#117—131no—
271#413—134no—
272#413—134no—
273#413—262no—
274#413—262no—
275C2×#101—134no—
276C2×#100—262no—
277#356—138no—
278#356—138no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13C2×#9911yescharacteristic
294C2×D13C2×#9911yescharacteristic
295C4×C13—21no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13C2×#9912yes—
300Dic13—22no—
301Dic13—21no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13C2×#9912yes—
305C2×#41—131no—
306C2×#41—132no—
307C2×#41—131no—
308C2×#41—132no—
309C2×#41—131no—
310C2×#41—522no—
311C2×#41—522no—
312C2×#41C2×#26111yescharacteristic
313C22×Q8—131no—
314C22×Q8—132no—
315C22×Q8—132no—
316C22×Q8—131no—
317C22×Q8—261no—
318C22×Q8—261no—
319C22×Q8—261no—
320C22×Q8—522no—
321C22×Q8—522no—
322C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
323C22×D4—132no—
324C22×D4—131no—
325C23×C4—132no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—261no—
328C2×M16—264no—
329C2×M16—264no—
330C2×M16—264no—
331C2×M16—522no—
332C2×M16—522no—
333C2×M16—522no—
334C22×C8—522no—
335C4⋊Q8—132no—
336C4⋊Q8—132no—
337C4⋊Q8—132no—
338C4⋊Q8—264no—
339C4⋊Q8C2×#26112yes—
340#124—132no—
341#124—132no—
342#124—132no—
343#124—264no—
344#124C2×#26112yes—
345#123—22no—
346#123—264no—
347#123—262no—
348#123—264no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—264no—
353C22⋊Q8—264no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357#117—131no—
358#117—132no—
359#117—261no—
360#117—261no—
361#117C2×#26111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C42—132no—
367#101—138no—
368#101—264no—
369#100—264no—
370#100—264no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—41no—
373C2×C13—42no—
374C2×C13C22×#9911yescharacteristic
375D13—21no—
376D13—41no—
377D13—42no—
378D13#213512yescomplemented
379C24—132no—
380C24—131no—
381#41—42no—
382#41—522no—
383#41—522no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386#41—522no—
387#41—522no—
388#41—522no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—131no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—522no—
398C2×Q8—524no—
399C2×Q8—522no—
400C2×Q8—522no—
401C2×Q8—521no—
402C2×Q8—521no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—524no—
405C2×Q8—522no—
406C2×Q8—522no—
407C2×Q8C22×#26112yes—
408C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
409C2×D4—132no—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—131no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4C22⋊#26112yes—
419C2×D4C22×#26111yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4C22⋊#26112yes—
443C22×C4C22×#26111yescharacteristic
444M16—268no—
445M16—524no—
446M16—524no—
447M16—524no—
448C2×C8—524no—
449C2×C8—524no—
450C2×C8—524no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—261no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—264no—
465C42—132no—
466C42—262no—
467C42C22×#26112yes—
468C13C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—131no—
470C23—132no—
471C23—131no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—522no—
477C23—524no—
478C23C2×C22⋊#26112yes—
479C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—522no—
484Q8—521no—
485Q8—522no—
486Q8—524no—
487Q8—524no—
488Q8—522no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—522no—
492D4—521no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
528C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
529C2×C4C23×#26111yescharacteristic
530C8—528no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—131no—
536C22—131no—
537C22—262no—
538C22—261no—
539C22—262no—
540C22—521no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—524no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—132no—
552C4—262no—
553C4—261no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4D13⋊#9912yes—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—42no—
560C2—132no—
561C2—261no—
562C2—521no—
563C2—522no—
564C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13C22×#99
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×Dic26C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131140C2semidirect
3. #13131139C2semidirect
4. #13131138C2semidirect
5. D13⋊#356C2semidirect
29. #11718301C22semidirect
30. #11718227C22semidirect
378. D13#2135semidirect
468. C13C2×#2135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4132
#131311402
#131311392
#131311382
D13⋊#3562
D13×#5362
C2×#213513