Finite Group Databasebeta

← #16806928

Subgroups — #16806928

Order 3328.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#413C212yesmaximal, complemented
2#13131139C212yesmaximal, complemented
3#13131136C212yesmaximal, complemented
4#13131134C212yesmaximal, complemented
5#13131132C212yesmaximal, complemented
6#13131129C212yesmaximal, complemented
7#13131127C212yesmaximal, complemented
8#13128163C211yesmaximal, characteristic
9C2×#41×D13C411yescharacteristic
10C2×#41×D13C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16—22no—
12C13×#532C411yescharacteristic
13#11719537C411yescharacteristic
14#11719537C2211yescharacteristic
15#11719429C411yescharacteristic
16#11719429C2211yescharacteristic
17#11719420C411yescharacteristic
18#11719420C2211yescharacteristic
19#11719380C2211yescharacteristic
20#11719380C2211yescharacteristic
21#11719379C411yescharacteristic
22#11719379C411yescharacteristic
23#11719310—22no—
24#11719302—22no—
25#11719252—22no—
26#11719252—22no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88126C411yescharacteristic
29D13⋊#101C2214yescomplemented
30D13⋊#100—22no—
31#11719148—22no—
32#11719148C2214yes—
33#11719132—22no—
34#11719132C2214yescomplemented
35#11718301C2214yescomplemented
36#11718295C2214yescomplemented
37#11718228C2214yescomplemented
38#11718227C2214yescomplemented
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
41#41×D13—42no—
42#41×D13—42no—
43#41×D13—42no—
44#41×D13—42no—
45C2×#6131C2×C411yescharacteristic
46C2×#6131C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129C2×C411yescharacteristic
51C2×#6129D412yes—
52C2×#6129C2311yescharacteristic
53C2×D4×D13—21no—
54C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×D13D412yes—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127C2×C411yescharacteristic
59C2×#6127D412yes—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13D412yes—
64C2×#6122—24no—
65D13⋊M16—24no—
66D13⋊M16—24no—
67D13⋊M16—42no—
68D13⋊M16—42no—
69C2×#6118—42no—
70C2×D13⋊C8—42no—
71C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C13×#127C2×C411yescharacteristic
73C13×#124C2×C411yescharacteristic
74C13×#124C2×C411yescharacteristic
75C13×#121—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
78#88201C2×C411yescharacteristic
79#88201C2×C411yescharacteristic
80#88198C2×C411yescharacteristic
81#88198C2311yescharacteristic
82#88194C2×C411yescharacteristic
83#88194C2×C411yescharacteristic
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90#88190C2×C411yescharacteristic
91#88190C2311yescharacteristic
92#88184—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88129C2×C411yescharacteristic
111#88129C2311yescharacteristic
112#88128C2×C411yescharacteristic
113C4×D52—22no—
114#88126—21no—
115#88126—21no—
116#88126C2×C411yescharacteristic
117#88126C2×C411yescharacteristic
118#88126C2×C411yescharacteristic
119#88126C2×C411yescharacteristic
120#88123C2311yescharacteristic
121#88121—24no—
122#88121—24no—
123#88113—24no—
124#88113C2318yes—
125#33369—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C23×D13C22⋊C412yes—
128C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C13×#41—41no—
130C13×#41—41no—
131C13×#41—41no—
132C13×#41—41no—
133C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13C22⋊C412yes—
138C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C22⋊C412yes—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D13C2×D412yes—
151C2×C22⋊D13C2×D412yes—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D412yes—
156#6131—42no—
157#6131—42no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—42no—
160#6129—42no—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—44no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—44no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—41no—
177#6127—41no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52C22⋊C412yes—
181C2×D52C22×C411yescharacteristic
182C2×D52C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C22⋊C412yes—
196C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C2×Dic26C2411yescharacteristic
205#6122—28no—
206#6122—44no—
207C2×#1057—44no—
208#6118—44no—
209#6118—44no—
210D13⋊C8—44no—
211D13⋊C8—44no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C22×C411yescharacteristic
217C42×C13C22×C411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
238#3449—131no—
239C2×#413—132no—
240#2135—132no—
241#2134—132no—
242#2133—132no—
243#2133—132no—
244#2132—132no—
245#2132—132no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13C2×C22⋊C412yes—
248C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D13C2×C22⋊C412yes—
259C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—82no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C22×D412yes—
299D52—42no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—42no—
303D52—82no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13#9912yes—
319C4×D13#9912yes—
320Dic26—42no—
321Dic26—41no—
322Dic26—42no—
323Dic26—41no—
324#1057—48no—
325C22×#41—131no—
326C22×#41—131no—
327C22×M16—262no—
328#537—262no—
329#536—131no—
330#536—131no—
331#536—131no—
332#536—131no—
333#535—131no—
334#535—131no—
335#535—131no—
336#535—131no—
337#534—262no—
338#532—131no—
339#532—131no—
340#532—131no—
341#532#26111yescharacteristic
342#525—262no—
343#525—262no—
344C2×#117—131no—
345#413—134no—
346#413—134no—
347#413—262no—
348#413—262no—
349C2×#101—134no—
350C2×#100—262no—
351#356—134no—
352#356—134no—
353#355—134no—
354#355—134no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×D13—21no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—44no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13C2×#9912yes—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13C2×#9911yescharacteristic
380C4×C13C2×#9911yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—21no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13C2×#9912yes—
387C2×#41—131no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—132no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—522no—
398C2×#41—522no—
399C2×#41—522no—
400C2×#41—522no—
401C2×#41C2×#26111yescharacteristic
402C2×#41C2×#26111yescharacteristic
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—131no—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C2×M16—264no—
413C2×M16—264no—
414C2×M16—264no—
415C2×M16—522no—
416C2×M16—522no—
417C2×M16—522no—
418C22×C8—522no—
419C4⋊Q8—131no—
420C4⋊Q8—131no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
423#127—131no—
424#127—131no—
425#127—131no—
426#127C2×#26111yescharacteristic
427#124—131no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#124—131no—
431#124—131no—
432#124—131no—
433#124C2×#26111yescharacteristic
434#124C2×#26111yescharacteristic
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—22no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459#117—131no—
460#117—131no—
461#117—131no—
462#117—131no—
463#117—261no—
464#117—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42C2×#26111yescharacteristic
469#101—138no—
470#101—264no—
471#100—264no—
472#100—264no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13C22×#9911yescharacteristic
478D13—22no—
479D13—42no—
480D13—41no—
481D13—81no—
482C24—131no—
483C24—132no—
484C24—261no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—522no—
490#41—521no—
491#41—522no—
492#41—521no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498#41—522no—
499#41—522no—
500#41—522no—
501#41—524no—
502#41—522no—
503#41—522no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—131no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
511C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4C22⋊#26112yes—
533C2×D4C22×#26111yescharacteristic
534C2×D4C22×#26111yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—522no—
558C22×C4—522no—
559C22×C4C22⋊#26112yes—
560C22×C4C22×#26111yescharacteristic
561M16—268no—
562M16—524no—
563M16—524no—
564M16—524no—
565C2×C8—524no—
566C2×C8—524no—
567C2×C8—524no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C42—21no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—261no—
592C42C22×#26111yescharacteristic
593C42C22×#26111yescharacteristic
594C13#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—131no—
597C23—131no—
598C23—132no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—262no—
602C23—261no—
603C23—522no—
604C23—1042no—
605C23—1041no—
606C23—1042no—
607C23C2×C22⋊#26112yes—
608C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—522no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—522no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—522no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
671C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
672C2×C4C23×#26111yescharacteristic
673C8—528no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—132no—
681C22—261no—
682C22—262no—
683C22—521no—
684C22—522no—
685C22—521no—
686C22—522no—
687C22—524no—
688C22—521no—
689C22—1042no—
690C22—1042no—
691C22—1044no—
692C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—132no—
699C4—262no—
700C4—261no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4D13⋊#9911yescharacteristic
705C4D13⋊#9911yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—262no—
711C2—522no—
712C2—521no—
713C2—1041no—
714C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128163C2
cosocleC2×Dic26C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#33369
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#413C2semidirect
2. #13131139C2semidirect
3. #13131136C2semidirect
4. #13131134C2semidirect
5. #13131132C2semidirect
6. #13131129C2semidirect
7. #13131127C2semidirect
29. D13⋊#101C22semidirect
34. #11719132C22semidirect
35. #11718301C22semidirect
36. #11718295C22semidirect
37. #11718228C22semidirect
38. #11718227C22semidirect
594. C13#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4132
#131311392
#131311362
#131311342
#131311322
#131311292
#131311272
#131281632
#3336913