Finite Group Databasebeta

← #16806931

Subgroups — #16806931

Order 3328.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#413C212yesmaximal, complemented
2#13131138C212yesmaximal, complemented
3#13131137C212yesmaximal, complemented
4#13131134C214yesmaximal, complemented
5#13131130C214yesmaximal, complemented
6#13128168C211yesmaximal, characteristic
7C2×#41×D13C2211yescharacteristic
8C22×#6131C411yescharacteristic
9C2×D13⋊M16—22no—
10C13×#536C411yescharacteristic
11#11719535C411yescharacteristic
12#11719521C2211yescharacteristic
13#11719430C412yes—
14#11719429C2212yes—
15#11719379C412yes—
16#11719373C2212yes—
17#11719361—22no—
18#11719358—22no—
19#11719334—22no—
20#11719332—22no—
21#11719230C2211yescharacteristic
22D13×#117C411yescharacteristic
23D13⋊#101C2214yescomplemented
24D13⋊#100—22no—
25#11719148—22no—
26#11719148C2214yescomplemented
27#11719132—22no—
28#11719132C2214yes—
29#11718301C2218yescomplemented
30#11718228C2218yescomplemented
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33#41×D13—42no—
34#41×D13—42no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—42no—
38C2×#6131—42no—
39C2×#6131C2×C412yes—
40C2×#6131C2×C412yes—
41C2×#6131C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
43C2×#6129D412yes—
44C2×#6129C2311yescharacteristic
45C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
46C2×D4×D13D412yes—
47C2×#6127D412yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D412yes—
54C2×#6122—24no—
55D13⋊M16—24no—
56D13⋊M16—24no—
57D13⋊M16—42no—
58D13⋊M16—42no—
59C2×#6118—42no—
60C2×D13⋊C8—42no—
61C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C13×#124C2×C412yes—
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#117C2×C411yescharacteristic
66#88201C2×C412yes—
67#88201C2×C412yes—
68#88200—22no—
69#88198C2312yes—
70#88194C2×C412yes—
71#88191—22no—
72#88184—22no—
73#88183—22no—
74#88180C2×C411yescharacteristic
75#88150—24no—
76#88149—24no—
77#88149—22no—
78#88148—24no—
79#88147—24no—
80#88146—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82#88138—24no—
83#88138—24no—
84#88136—24no—
85#88136—22no—
86#88135—24no—
87C22⋊C4×D13—21no—
88#88131—21no—
89#88129C2312yes—
90#88128C2×C412yes—
91#88126C2×C412yes—
92C42×D13C2×C412yes—
93#88121—24no—
94#88121—24no—
95#88113—24no—
96#88113C2318yes—
97#33369—131nomaximal, Sylow
98C23×D13—21no—
99C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D13C22⋊C412yes—
101C13×#41—42no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—42no—
104C2×Q8×C13C22×C412yes—
105C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
106C2×D4×C13C22⋊C412yes—
107C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C22⋊C412yes—
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D13C2×D412yes—
114C2×C22⋊D13C2×D412yes—
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D412yes—
117#6131—41no—
118#6131—41no—
119#6131—44no—
120#6131—44no—
121#6131—42no—
122#6131—42no—
123#6131—42no—
124#6131—42no—
125Q8×D13—42no—
126#6129—42no—
127#6129—42no—
128#6129—41no—
129#6129—41no—
130D4×D13—42no—
131D4×D13—42no—
132D4×D13—42no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52C22⋊C412yes—
143C2×D52C22×C412yes—
144C2×D52C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C412yes—
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×Dic26C2411yescharacteristic
165#6122—28no—
166#6122—44no—
167C2×#1057—44no—
168#6118—44no—
169#6118—44no—
170D13⋊C8—44no—
171D13⋊C8—44no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13C22×C412yes—
177C22⋊Dic13—21no—
178#6103—22no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183#6101—22no—
184#6101—24no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13C22×C412yes—
187#3449—131no—
188C2×#413—132no—
189#2135—132no—
190#2134—132no—
191#2133—134no—
192#2132—134no—
193C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C13C2×C22⋊C412yes—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—81no—
203C22×D13C2×C22⋊C412yes—
204C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—41no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—84no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic13C22×D412yes—
232D52—42no—
233D52—41no—
234D52—42no—
235D52—44no—
236D52—44no—
237D52—42no—
238D52—84no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13#9912yes—
254C4×D13#9912yes—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257#1057—48no—
258C22×#41—131no—
259C22×#41—131no—
260C22×M16—262no—
261#537—262no—
262#536—131no—
263#536—132no—
264#536#26111yescharacteristic
265#535—131no—
266#535—132no—
267#535—131no—
268#534—262no—
269#532—132no—
270#532—132no—
271#525—262no—
272#525—262no—
273C2×#117—131no—
274#413—134no—
275#413—134no—
276#413—262no—
277#413—262no—
278C2×#101—134no—
279C2×#100—262no—
280#356—138no—
281#355—138no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D13—21no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—44no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—84no—
298C2×D13C2×#9912yes—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13C2×#9912yes—
304Dic13—22no—
305Dic13—21no—
306Dic13—42no—
307Dic13C2×#9911yescharacteristic
308Dic13C2×#9911yescharacteristic
309C2×#41—131no—
310C2×#41—132no—
311C2×#41—131no—
312C2×#41—132no—
313C2×#41—131no—
314C2×#41—132no—
315C2×#41—132no—
316C2×#41—261no—
317C2×#41—261no—
318C2×#41—522no—
319C2×#41—522no—
320C2×#41—522no—
321C2×#41—522no—
322C2×#41C2×#26111yescharacteristic
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
325C22×D4—132no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—261no—
329C23×C4—132no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—261no—
332C2×M16—264no—
333C2×M16—264no—
334C2×M16—264no—
335C2×M16—522no—
336C2×M16—522no—
337C2×M16—522no—
338C22×C8—522no—
339C4⋊Q8—132no—
340C4⋊Q8C2×#26112yes—
341#127—132no—
342#127—132no—
343#124—132no—
344#124—132no—
345#124—132no—
346#124C2×#26112yes—
347#123—22no—
348#123—264no—
349#123—262no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—262no—
353#121—264no—
354#121—264no—
355#121—262no—
356#121—264no—
357#121—262no—
358#120—262no—
359#120—264no—
360#120—262no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363#117—131no—
364#117—132no—
365#117—261no—
366#117—261no—
367#117C2×#26111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C42—132no—
371#101—138no—
372#101—264no—
373#100—264no—
374#100—264no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—42no—
377C2×C13—41no—
378C2×C13C22×#9911yescharacteristic
379D13—22no—
380D13—42no—
381D13—41no—
382D13—82no—
383C24—131no—
384C24—132no—
385C24—261no—
386#41—42no—
387#41—522no—
388#41—522no—
389#41—522no—
390#41—522no—
391#41—522no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394#41—521no—
395#41—521no—
396#41—521no—
397#41—521no—
398#41—524no—
399#41—524no—
400#41—522no—
401#41—522no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—131no—
406C2×Q8—522no—
407C2×Q8C22×#26112yes—
408C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
409C2×D4—132no—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—131no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4C22⋊#26112yes—
426C2×D4C22×#26111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4C22⋊#26112yes—
449C22×C4C22×#26111yescharacteristic
450M16—268no—
451M16—524no—
452M16—524no—
453M16—524no—
454C2×C8—524no—
455C2×C8—524no—
456C2×C8—524no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—261no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—264no—
469C42—132no—
470C42—262no—
471C42C22×#26112yes—
472C13#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—131no—
474C23—132no—
475C23—131no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—522no—
481C23—1042no—
482C23—1041no—
483C23—1042no—
484C23C2×C22⋊#26112yes—
485C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—522no—
490Q8—521no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—522no—
494D4—521no—
495D4—522no—
496D4—524no—
497D4—524no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—1044no—
503D4—1044no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
535C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
536C2×C4C23×#26111yescharacteristic
537C8—528no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—132no—
543C22—261no—
544C22—262no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—522no—
548C22—524no—
549C22—524no—
550C22—522no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22—1044no—
554C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—131no—
560C4—131no—
561C4—262no—
562C4—261no—
563C4—522no—
564C4D13⋊#9912yes—
565C2—21no—
566C2—42no—
567C2—41no—
568C2—262no—
569C2—522no—
570C2—521no—
571C2—1042no—
572C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128168C2
cosocleC2×Dic26C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#33369
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#413C2semidirect
2. #13131138C2semidirect
3. #13131137C2semidirect
4. #13131134C2semidirect
5. #13131130C2semidirect
23. D13⋊#101C22semidirect
26. #11719148C22semidirect
29. #11718301C22semidirect
30. #11718228C22semidirect
472. C13#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4132
#131311382
#131311372
#131311342
#131311302
#131281682
#3336913