Finite Group Databasebeta

← #16806933

Subgroups — #16806933

Order 3328.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131448C212yesmaximal, complemented
2#13131136C212yesmaximal, complemented
3#13131133C212yesmaximal, complemented
4#13131132C212yesmaximal, complemented
5#13131128C212yesmaximal, complemented
6D13⋊#355C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718295C212yesmaximal, complemented
8#13128628C211yesmaximal, characteristic
9C2×#88257C2211yescharacteristic
10C2×#88251C411yescharacteristic
11#11719621—22no—
12C13×#535C411yescharacteristic
13#11719537C411yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719420C411yescharacteristic
18#11719420C2211yescharacteristic
19#11719380C411yescharacteristic
20#11719380C2211yescharacteristic
21D13×#124C411yescharacteristic
22D13×#124C2211yescharacteristic
23#11719317—22no—
24#11719303—22no—
25#11719296—22no—
26#11719296—22no—
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719227C411yescharacteristic
29D13⋊#101C2214yescomplemented
30#11719148—22no—
31#11719148C2214yescomplemented
32#11719132—22no—
33C2×#88113—22no—
34C2×#88113C2214yescomplemented
35#11718295C2214yescomplemented
36#11718295C2214yescomplemented
37#11718228C2214yescomplemented
38#11718227C2214yescomplemented
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—21no—
43#88257—44no—
44C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
46#88251—44no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129C2×C411yescharacteristic
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic
50C2×#6129C2×C411yescharacteristic
51C2×#6129D412yes—
52C2×#6129D412yes—
53C2×#6129C2311yescharacteristic
54C2×D4×D13—21no—
55C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6127C2×C411yescharacteristic
58C2×#6127C2×C411yescharacteristic
59C2×#6127D412yes—
60C22×Dic26D412yes—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C2×#6122—24no—
63C2×#6122—24no—
64#88238—48no—
65D13⋊M16—24no—
66C13×#127C2×C411yescharacteristic
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#124C2×C411yescharacteristic
69C13×#124C2×C411yescharacteristic
70C13×#121—22no—
71C13×#120—22no—
72C13×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88201C2×C411yescharacteristic
75#88198C2×C411yescharacteristic
76#88194C2×C411yescharacteristic
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—22no—
81#88192—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84#88190—22no—
85#88190C2×C411yescharacteristic
86#88190C2×C411yescharacteristic
87#88190C2×C411yescharacteristic
88#88190C2311yescharacteristic
89#88190C2311yescharacteristic
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94#88151—22no—
95#88147—21no—
96#88141—21no—
97#88140—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88135—21no—
103#88135—21no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88129C2×C411yescharacteristic
109#88129C2311yescharacteristic
110#88126C2×C411yescharacteristic
111#88126C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114#88123C2×C411yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116#88121—24no—
117#88113—24no—
118#88113—24no—
119#88113C2318yes—
120#33370—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C13×#41—42no—
125C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13C22⋊C412yes—
131C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C412yes—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13C2×D412yes—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C22⋊C412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—42no—
156#6129—28no—
157#6129—44no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—42no—
162#6129—44no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—44no—
166#6127—24no—
167#6127—44no—
168#6127—42no—
169C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D52C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13C22⋊C412yes—
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26C22⋊C412yes—
181C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
183C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C2×Dic26C2411yescharacteristic
187#6122—28no—
188#6122—44no—
189#6122—44no—
190C2×#1057—44no—
191C2×#1057—44no—
192#6118—44no—
193D13⋊C8—44no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220#3500—131no—
221#2889—132no—
222#2134—132no—
223#2133—132no—
224#2133—132no—
225#2132—132no—
226C2×#355—132no—
227C2×#355—132no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—82no—
232C23×C13C2×C22⋊C412yes—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C22⋊D13—22no—
257C22⋊D13—24no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13#9914yes—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C22×D412yes—
279D52—22no—
280D52—41no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—81no—
287C4×D13—81no—
288Dic26—22no—
289Dic26—24no—
290Dic26—42no—
291Dic26—41no—
292Dic26—42no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295#1057—48no—
296C2×2−1+4—131no—
297C2×H(5,𝔽2)—131no—
298#568—262no—
299#548—262no—
300#546—262no—
301#546—262no—
302#546—262no—
303#536—131no—
304#536—131no—
305#536—131no—
306#535—131no—
307#535—131no—
308#535#26111yescharacteristic
309#532—131no—
310#532—131no—
311#532—131no—
312C2×#124—131no—
313C2×#124—131no—
314C2×#124—131no—
315C4×#41—131no—
316#413—134no—
317#413—262no—
318#413—262no—
319C2×#101—134no—
320C2×#101—134no—
321C2×#101—262no—
322#356—134no—
323#355—134no—
324#355—134no—
325#355—134no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—162no—
334C22×C13C2×#9912yes—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—162no—
342C2×D13—162no—
343C2×D13C2×#9912yes—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349Dic13—22no—
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13C2×#9912yes—
3562−1+4—524no—
357H(5,𝔽2)—524no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—132no—
360C2×#41—131no—
361C2×#41—131no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—131no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—131no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41C2×#26111yescharacteristic
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—132no—
372C22×Q8—131no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4C2×#26111yescharacteristic
379#131—528no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16—264no—
382C2×M16—264no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386#127—131no—
387#127C2×#26111yescharacteristic
388#127C2×#26111yescharacteristic
389#124—131no—
390#124—131no—
391#124—131no—
392#124—131no—
393#124—131no—
394#124—131no—
395#124—131no—
396#124—131no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124C2×#26111yescharacteristic
401#124C2×#26111yescharacteristic
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408#121—22no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#120—22no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417C4×Q8—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424#117—131no—
425#117—131no—
426#117C2×#26111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433#101—138no—
434#101—264no—
435#101—264no—
436#100—264no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13—42no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13C22×#9911yescharacteristic
443D13—22no—
444D13—41no—
445D13—81no—
446C24—21no—
447C24—261no—
448C24—261no—
449#41—42no—
450#41—264no—
451#41—268no—
452#41—522no—
453#41—524no—
454#41—522no—
455#41—524no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—524no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—524no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4C22⋊#26112yes—
494C2×D4C22×#26111yescharacteristic
495C2×D4C22×#26111yescharacteristic
496C2×D4C22×#26111yescharacteristic
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4C22⋊#26112yes—
511C22×C4C22×#26111yescharacteristic
512M16—268no—
513M16—524no—
514M16—524no—
515M16—524no—
516C2×C8—524no—
517C2×C8—524no—
518C2×C8—524no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42C22×#26111yescharacteristic
544C42C22×#26111yescharacteristic
545C13#3337011yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—261no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23C2×C22⋊#26112yes—
558C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—264no—
561Q8—262no—
562Q8—522no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—522no—
566Q8—521no—
567D4—24no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—134no—
575D4—262no—
576D4—264no—
577D4—262no—
578D4—521no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—1042no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
612C2×C4C23×#26111yescharacteristic
613C8—528no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—132no—
622C22—162no—
623C22—261no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—522no—
627C22—521no—
628C22—2082no—
629C22—2082no—
630C22D13⋊#9912yes—
631C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—132no—
638C4—262no—
639C4—261no—
640C4—262no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—42no—
647C2—81no—
648C2—81no—
649C2—262no—
650C2—521no—
651C2—1041no—
652C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#535C4
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128628C2
cosocleC2×Dic26C24
hypercenter#535#261
hypocenterC13#33370
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131448C2semidirect
2. #13131136C2semidirect
3. #13131133C2semidirect
4. #13131132C2semidirect
5. #13131128C2semidirect
6. D13⋊#355C2semidirect
7. C2×#11718295C2semidirect
29. D13⋊#101C22semidirect
31. #11719148C22semidirect
34. C2×#88113C22semidirect
35. #11718295C22semidirect
36. #11718295C22semidirect
37. #11718228C22semidirect
38. #11718227C22semidirect
545. C13#33370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314482
#131311362
#131311332
#131311322
#131311282
D13⋊#3552
C2×#117182952
#131286282
#3337013