Finite Group Databasebeta

← #16806943

Subgroups — #16806943

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131448C212yesmaximal, complemented
2#13131139C212yesmaximal, complemented
3#13131134C212yesmaximal, complemented
4#13131133C212yesmaximal, complemented
5#13131130C212yesmaximal, complemented
6D13⋊#356C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718301C212yesmaximal, complemented
8#13128618C211yesmaximal, characteristic
9C2×#88257C2211yescharacteristic
10C2×#88254C411yescharacteristic
11#11719621—22no—
12C13×#536C411yescharacteristic
13#11719537C411yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15#11719429C411yescharacteristic
16#11719429C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719380C411yescharacteristic
20#11719380C2211yescharacteristic
21#11719373C411yescharacteristic
22#11719373C2211yescharacteristic
23#11719360—22no—
24#11719360—22no—
25#11719337—22no—
26#11719336—22no—
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719227C411yescharacteristic
29D13⋊#101C2214yes—
30#11719148—22no—
31#11719148C2214yes—
32#11719132—22no—
33C2×#88113—22no—
34C2×#88113C2214yes—
35#11718301C2214yes—
36#11718301C2214yes—
37#11718228C2214yes—
38#11718227C2214yes—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41#88257—44no—
42#88254—44no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131C2×C411yescharacteristic
45C2×#6131C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
50C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
51C2×#6129C2×C411yescharacteristic
52C2×#6129D412yes—
53C2×#6129D412yes—
54C2×#6129C2311yescharacteristic
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127C2×C411yescharacteristic
58C2×#6127C2×C411yescharacteristic
59C2×#6127D412yes—
60C22×Dic26D412yes—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C2×#6122—24no—
63C2×#6122—24no—
64#88238—48no—
65D13⋊M16—24no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C13×#124C2×C411yescharacteristic
69C13×#124C2×C411yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×#117C2×C411yescharacteristic
73#88201C2×C411yescharacteristic
74#88198—22no—
75#88198C2×C411yescharacteristic
76#88198C2×C411yescharacteristic
77#88198C2×C411yescharacteristic
78#88198C2311yescharacteristic
79#88198C2311yescharacteristic
80#88194C2×C411yescharacteristic
81#88193—22no—
82#88190C2×C411yescharacteristic
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86#88151—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88141—21no—
97#88140—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88135—21no—
103#88135—21no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88129C2×C411yescharacteristic
109#88129C2311yescharacteristic
110#88126C2×C411yescharacteristic
111#88126C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114#88123C2×C411yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116#88121—24no—
117#88113—24no—
118#88113—24no—
119#88113C2318yes—
120#33372—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—42no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C13C22⋊C412yes—
128C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C22⋊C412yes—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13C2×D412yes—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C22⋊C412yes—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142#6131—42no—
143#6131—42no—
144#6131—44no—
145Q8×D13—42no—
146Q8×D13—44no—
147Q8×D13—42no—
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—42no—
150#6129—28no—
151#6129—42no—
152#6129—42no—
153#6129—44no—
154#6127—24no—
155#6127—44no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13C22⋊C412yes—
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic26C22⋊C412yes—
180C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C2×Dic26C2411yescharacteristic
185#6122—28no—
186#6122—44no—
187#6122—44no—
188C2×#1057—44no—
189C2×#1057—44no—
190#6118—44no—
191D13⋊C8—44no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220#3499—131no—
221#2889—132no—
222#2135—132no—
223#2133—132no—
224#2133—132no—
225#2132—132no—
226C2×#356—132no—
227C2×#356—132no—
228C23×C13C2×C22⋊C412yes—
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—41no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D13—22no—
250C22⋊D13—24no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13#9914yes—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D412yes—
266D52—22no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281Dic26—22no—
282Dic26—24no—
283Dic26—42no—
284Dic26—41no—
285Dic26—42no—
286Dic26—41no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—41no—
290#1057—48no—
291C2×2−1+4—131no—
292C2×2−1+4—131no—
293#568—262no—
294D4×Q8—262no—
295#547—262no—
296#547—262no—
297#547—262no—
298#536—131no—
299#536—131no—
300#536—131no—
301#536—131no—
302#536—131no—
303#536#26111yescharacteristic
304#532—131no—
305#532—131no—
306#532—131no—
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C4×#41—131no—
311#413—134no—
312#413—262no—
313#413—262no—
314C2×#101—134no—
315C2×#101—134no—
316C2×#101—262no—
317#356—134no—
318#356—134no—
319#356—134no—
320#355—134no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13C2×#9912yes—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13C2×#9912yes—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—21no—
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13C2×#9912yes—
3462−1+4—524no—
3472−1+4—524no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—131no—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—131no—
354C2×#41—131no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41C2×#26111yescharacteristic
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—131no—
363C22×Q8—132no—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—131no—
367C22×Q8—261no—
368C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
369#131—528no—
370C2×M16—264no—
371C2×M16—264no—
372C2×M16—264no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
384C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
385#127—131no—
386#124—131no—
387#124—131no—
388#124—131no—
389#124—131no—
390#124C2×#26111yescharacteristic
391#124C2×#26111yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414#117—131no—
415#117—131no—
416#117C2×#26111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423#101—138no—
424#101—264no—
425#101—264no—
426#100—264no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—42no—
430C2×C13C22×#9911yescharacteristic
431D13—22no—
432D13—41no—
433D13—81no—
434#41—42no—
435#41—264no—
436#41—268no—
437#41—522no—
438#41—524no—
439#41—524no—
440#41—524no—
441#41—522no—
442#41—524no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—524no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
466C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
467C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
468C2×D4—131no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4C22⋊#26112yes—
479C2×D4C22×#26111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4C22⋊#26112yes—
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498M16—268no—
499M16—524no—
500M16—524no—
501M16—524no—
502C2×C8—524no—
503C2×C8—524no—
504C2×C8—524no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C42C22×#26111yescharacteristic
533C13#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—261no—
537C23C2×C22⋊#26112yes—
538C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—262no—
544Q8—264no—
545Q8—522no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550Q8—522no—
551Q8—522no—
552D4—24no—
553D4—41no—
554D4—134no—
555D4—262no—
556D4—264no—
557D4—262no—
558D4—521no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—524no—
563D4—522no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
595C2×C4C23×#26111yescharacteristic
596C8—528no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—132no—
601C22—261no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—522no—
605C22—521no—
606C22D13⋊#9912yes—
607C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—132no—
616C4—262no—
617C4—262no—
618C4—261no—
619C4—262no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2—262no—
626C2—521no—
627C2—1041no—
628C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128618C2
cosocleC2×Dic26C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#33372
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131448C2semidirect
2. #13131139C2semidirect
3. #13131134C2semidirect
4. #13131133C2semidirect
5. #13131130C2semidirect
6. D13⋊#356C2semidirect
7. C2×#11718301C2semidirect
533. C13#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314482
#131311392
#131311342
#131311332
#131311302
D13⋊#3562
C2×#117183012
#131286182
#3337213