Finite Group Databasebeta

← #16806947

Subgroups — #16806947

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131449C212yesmaximal, complemented
2#13131138C212yesmaximal, complemented
3#13131134C214yesmaximal, complemented
4#13131129C212yesmaximal, complemented
5D13⋊#356C214yesmaximal, complemented
6#13128619C211yesmaximal, characteristic
7C2×#88254C411yescharacteristic
8C2×#88254C2211yescharacteristic
9#11719625—22no—
10C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
11#11719521C411yescharacteristic
12#11719521C2211yescharacteristic
13#11719432—22no—
14#11719431—22no—
15#11719430C412yes—
16#11719429C412yes—
17#11719429C2212yes—
18D13×C4⋊Q8C2212yes—
19#11719212—24no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C4×#6127C411yescharacteristic
22D13⋊#101—22no—
23D13⋊#101C2218yes—
24#11719132—24no—
25#11719132C2214yes—
26#11718301C2218yes—
27#11718228C2214yes—
28#11718227C2214yes—
29C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
31#88254—44no—
32#88254—44no—
33C2×#6131—21no—
34C2×#6131C2×C412yes—
35C2×#6131C2×C412yes—
36C2×#6131D412yes—
37C2×Q8×D13—21no—
38C2×Q8×D13C2×C412yes—
39C2×Q8×D13D412yes—
40C2×Q8×D13C2312yes—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C2×#6127D414yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46#88240—48no—
47D13⋊M16—28no—
48D13⋊M16—24no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
54#88201C2×C412yes—
55#88201C2×C412yes—
56#88200—22no—
57#88200—22no—
58#88198C2×C412yes—
59#88198C2312yes—
60#88184—22no—
61#88183—22no—
62#88183—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64#88180C2×C411yescharacteristic
65#88150—24no—
66#88150—24no—
67#88149—24no—
68#88148—24no—
69#88148—24no—
70#88147—24no—
71C4⋊C4×D13—24no—
72#88142—24no—
73#88129C2×C411yescharacteristic
74#88129C2311yescharacteristic
75#88128C2×C411yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52—22no—
78#88126C2×C412yes—
79C42×D13C2×C412yes—
80#88123C2311yescharacteristic
81C4×Dic26—21no—
82#88121—24no—
83#88113—28no—
84#88113C2318yes—
85#33372—131nomaximal, Sylow
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
90C2×Q8×C13C22×C412yes—
91C2×Q8×C13C22×C412yes—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13C22⋊C412yes—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—21no—
97C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊D13C2×D412yes—
99#6131—28no—
100#6131—44no—
101#6131—44no—
102#6131—44no—
103Q8×D13—44no—
104Q8×D13—44no—
105Q8×D13—44no—
106Q8×D13—44no—
107#6127—24no—
108#6127—42no—
109#6127—48no—
110#6127—48no—
111#6127—42no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52C22⋊C414yes—
115C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D52C22×C411yescharacteristic
117C2×D52C22×C411yescharacteristic
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13C22⋊C414yes—
123C2×C4×D13C22×C412yes—
124C2×C4×D13C2×D412yes—
125C2×C4×D13C2×D414yes—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
129C2×Dic26C2×D414yes—
130C2×Dic26C2411yescharacteristic
131#6122—28no—
132#6118—48no—
133#6118—44no—
134D13⋊C8—48no—
135D13⋊C8—44no—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C42×C13—21no—
139C42×C13C22×C411yescharacteristic
140C42×C13C22×C411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—21no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—24no—
145#6103—24no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—22no—
149#6101—24no—
150#6101—22no—
151#6101—24no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13C22×C412yes—
154#3499—131no—
155#2889—132no—
156#2135—132no—
157#2133—134no—
158#2132—132no—
159C2×#356—134no—
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D13—21no—
162C22×D13C2×C22⋊C412yes—
163C22×D13C2×C22⋊C412yes—
164Q8×C13—24no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
178C22⋊D13—24no—
179C22⋊D13—42no—
180C22⋊D13—42no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
184C2×Dic13C22×D412yes—
185D52—28no—
186D52—41no—
187D52—44no—
188D52—41no—
189D52—44no—
190D52#9914yes—
191C4×D13—28no—
192C4×D13—24no—
193C4×D13—24no—
194C4×D13—44no—
195C4×D13—44no—
196C4×D13—44no—
197C4×D13—44no—
198C4×D13—42no—
199Dic26—22no—
200Dic26—44no—
201Dic26—41no—
202Dic26—44no—
203Dic26—41no—
204#1057—48no—
205C2×2−1+4—131no—
206C2×2−1+4—131no—
207#568—262no—
208D4×Q8—262no—
209#547—264no—
210#547—262no—
211#536—131no—
212#536—131no—
213#536—132no—
214#536—132no—
215#532—132no—
216#532—131no—
217C2×C4⋊Q8—132no—
218C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
219C4×#41—131no—
220#413—134no—
221#413—264no—
222C2×#101—138no—
223C2×#101—262no—
224#356—134no—
225#356—138no—
226#355—134no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×D13—22no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13C2×#9914yes—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—24no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13C2×#9912yes—
242Dic13—22no—
243Dic13—22no—
244Dic13—42no—
245Dic13—41no—
2462−1+4—524no—
2472−1+4—524no—
248C2×#41—132no—
249C2×#41—132no—
250C2×#41—134no—
251C2×#41—131no—
252C2×#41—131no—
253C2×#41—132no—
254C2×#41—131no—
255C2×#41—262no—
256C2×#41—261no—
257C22×Q8—132no—
258C22×Q8—132no—
259C22×Q8—132no—
260C22×Q8—261no—
261C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
262C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
263#131—528no—
264C2×M16—268no—
265C2×M16—264no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—132no—
268C4⋊Q8—132no—
269C4⋊Q8—131no—
270C4⋊Q8—264no—
271C4⋊Q8C2×#26112yes—
272C4⋊Q8C2×#26112yes—
273#127—131no—
274#124—132no—
275#124—132no—
276#124—131no—
277#124—131no—
278#123—264no—
279#123—264no—
280#123—262no—
281#123—262no—
282C22⋊Q8—264no—
283C22⋊Q8—264no—
284C22⋊Q8—262no—
285C22⋊Q8—262no—
286#121—264no—
287#121—262no—
288C4×Q8—261no—
289C4×D4—262no—
290C4×D4—261no—
291C4×D4—264no—
292C4×D4—262no—
293#117—131no—
294#117—132no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—264no—
297C2×C42—132no—
298C2×C42C2×#26111yescharacteristic
299#101—138no—
300#101—268no—
301#100—264no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—41no—
304C2×C13C22×#9911yescharacteristic
305D13—24no—
306D13—42no—
307D13—81no—
308#41—264no—
309#41—268no—
310#41—522no—
311#41—522no—
312#41—528no—
313#41—528no—
314#41—524no—
315#41—524no—
316#41—524no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—134no—
321C2×Q8—131no—
322C2×Q8—131no—
323C2×Q8—131no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—524no—
326C2×Q8—524no—
327C2×Q8—524no—
328C2×Q8—524no—
329C2×Q8C22⋊#26112yes—
330C2×Q8C22×#26112yes—
331C2×Q8C22×#26112yes—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—132no—
334C2×D4—134no—
335C2×D4—131no—
336C2×D4—131no—
337C2×D4—131no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—261no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—134no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—134no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4C22⋊#26112yes—
352C22×C4C22×#26111yescharacteristic
353M16—268no—
354M16—528no—
355M16—524no—
356C2×C8—528no—
357C2×C8—524no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—261no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—264no—
371C42—21no—
372C42—132no—
373C42—262no—
374C42C22×#26111yescharacteristic
375C42C22×#26111yescharacteristic
376C13#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—132no—
378C23—132no—
379C23—261no—
380C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
381Q8—24no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—262no—
386Q8—521no—
387Q8—524no—
388Q8—521no—
389Q8—524no—
390D4—134no—
391D4—268no—
392D4—264no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4—524no—
396D4—524no—
397D4—522no—
398D4—522no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—132no—
408C2×C4—268no—
409C2×C4—264no—
410C2×C4—264no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—524no—
414C2×C4—524no—
415C2×C4—524no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
419C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
420C2×C4C23×#26111yescharacteristic
421C8—528no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—134no—
425C22—262no—
426C22—522no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—521no—
430C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—24no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—262no—
437C4—262no—
438C4—522no—
439C4—521no—
440C4D13⋊#9912yes—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—264no—
444C2—522no—
445C2—1041no—
446C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128619C2
cosocleC2×Dic26C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#33372
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131449C2semidirect
2. #13131138C2semidirect
3. #13131134C2semidirect
4. #13131129C2semidirect
5. D13⋊#356C2semidirect
376. C13#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314492
#131311382
#131311342
#131311292
D13⋊#3562
#131286192
#3337213