Subgroups — #16807164

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13131219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₃⋊(C₄⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13131067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13131043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13123545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719253	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6092	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719096	—	2	8	no	—
15	C₂×#88098	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88098	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88098	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718789	C₄	1	2	yes	—
22	D₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718498	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718388	C₄	1	2	yes	—
26	#11718386	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718349	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718260	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718260	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718257	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718231	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#88194	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#88192	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
45	#88161	—	2	4	no	—
46	#88161	—	2	4	no	—
47	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88149	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#88142	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#88139	C₈	1	2	yes	—
55	#88138	C₈	1	2	yes	—
56	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#88106	—	2	4	no	—
59	C₂×#6092	—	2	4	no	—
60	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
64	#88098	—	2	2	no	—
65	#88098	—	2	4	no	—
66	#88098	D₄	1	4	yes	complemented
67	D₁₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	D₁₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#33438	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	#6127	—	2	4	no	—
87	#6127	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#6103	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#6103	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	#6101	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#6094	—	2	4	no	—
116	#6094	—	2	4	no	—
117	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
122	#6092	—	2	2	no	—
123	#6092	—	2	2	no	—
124	#6092	—	2	2	no	—
125	#6092	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#504	—	13	2	no	—
127	#2931	—	13	1	no	—
128	#2169	—	13	2	no	—
129	#2168	—	13	2	no	—
130	#2168	—	13	2	no	—
131	D₄×C₁₆	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
133	#2113	—	13	2	no	—
134	C₄×M₃₂	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	D₅₂	—	2	4	no	—
153	D₅₂	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	#131	1	2	yes	—
160	Dic₂₆	—	2	4	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	#1055	—	2	2	no	—
165	#1055	—	2	1	no	—
166	#1055	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#1055	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#131	—	13	2	no	—
169	#532	—	13	1	no	—
170	#504	—	26	8	no	—
171	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
172	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
173	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
174	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
178	#436	—	13	2	no	—
179	#436	—	13	1	no	—
180	#436	#261	1	1	yes	characteristic
181	C₈×D₄	—	13	1	no	—
182	C₈×D₄	—	13	1	no	—
183	C₈×D₄	—	13	2	no	—
184	#423	—	13	1	no	—
185	#408	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
188	C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
189	C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
190	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
191	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
194	#346	—	13	2	no	—
195	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	#504	1	2	yes	complemented
215	C₂×#41	—	13	2	no	—
216	#131	—	26	4	no	—
217	#131	—	26	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
226	#127	—	13	1	no	—
227	#124	—	13	2	no	—
228	#121	—	13	1	no	—
229	#121	—	13	1	no	—
230	#121	—	13	2	no	—
231	C₄×D₄	—	13	2	no	—
232	C₄×D₄	—	13	1	no	—
233	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	M₃₂	—	13	4	no	—
236	M₃₂	—	26	4	no	—
237	M₃₂	—	26	4	no	—
238	M₃₂	—	26	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	—	13	1	no	—
254	C₄×C₈	—	13	1	no	—
255	C₄×C₈	—	13	1	no	—
256	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#3407	1	1	yes	characteristic
261	D₁₃	—	2	2	no	—
262	D₁₃	—	4	2	no	—
263	#41	—	26	4	no	—
264	#41	—	26	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
266	C₂×D₄	—	13	2	no	—
267	C₂×D₄	—	13	2	no	—
268	C₂×D₄	—	13	2	no	—
269	C₂×D₄	—	13	2	no	—
270	C₂×D₄	—	13	1	no	—
271	C₂×D₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	26	4	no	—
279	M₁₆	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	13	1	no	—
281	C₂×C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₈	—	13	2	no	—
283	C₂×C₈	—	13	1	no	—
284	C₂×C₈	—	13	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
295	C₄⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₁₆	—	13	4	no	—
305	C₁₆	—	26	2	no	—
306	C₁₆	—	26	2	no	—
307	C₁₆	—	26	2	no	—
308	C₁₃	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	13	1	no	—
310	C₂³	—	13	2	no	—
311	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
312	Q₈	—	26	4	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	26	4	no	—
315	D₄	—	26	4	no	—
316	D₄	—	26	4	no	—
317	D₄	—	26	4	no	—
318	D₄	—	52	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	13	1	no	—
338	C₈	—	13	1	no	—
339	C₈	—	26	2	no	—
340	C₈	—	26	1	no	—
341	C₈	D₄×#261	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	13	2	no	—
346	C₂²	—	26	1	no	—
347	C₂²	—	26	1	no	—
348	C₂²	—	26	2	no	—
349	C₂²	—	26	2	no	—
350	C₂²	—	26	2	no	—
351	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	13	2	no	—
356	C₄	—	13	2	no	—
357	C₄	—	26	2	no	—
358	C₄	—	26	1	no	—
359	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
360	C₄	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	26	2	no	—
363	C₂	—	52	2	no	—
364	C₂	D₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂	D₁₃⋊#504	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13131805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₁₃×#436	C₄
prime radical	#11719253	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	#436	#261
hypocenter	C₁₃	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719096	C₂	semidirect
2. #13131221	C₂	semidirect
3. #13131219	C₂	semidirect
4. #13131216	C₂	semidirect
5. #13131214	C₂	semidirect
6. D₁₃⋊(C₄⋊C₁₆)	C₂	semidirect
7. #13131067	C₂	semidirect
8. #13131043	C₂	semidirect
66. #88098	D₄	semidirect
214. Dic₁₃	#504	semidirect
308. C₁₃	#33438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719096	2
#13131221	2
#13131219	2
#13131216	2
#13131214	2
D₁₃⋊(C₄⋊C₁₆)	2
#13131067	2
#13131043	2
#13123545	2
#33438	13