Subgroups — #261×#509 #16807195

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#135×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₃₂×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₆×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13131188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13131145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13131144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₃₂×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×#261	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
14	D₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719165	—	2	1	no	—
17	C₂×#88115	—	2	1	no	—
18	Q₁₆×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₁₆×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	SD₁₆×#261	—	2	1	no	—
21	SD₁₆×#261	—	2	1	no	—
22	D₈×#261	—	2	1	no	—
23	D₈×#261	—	2	1	no	—
24	D₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
26	D₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11719092	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₁₃⋊M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#509	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718854	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718575	C₄	1	2	yes	complemented
36	D₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718572	C₄	1	2	yes	complemented
38	D₁₃×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718569	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718280	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718276	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718276	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718276	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718222	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718221	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718216	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₆×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×#261	—	4	1	no	—
50	#41×D₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊#261	—	4	1	no	—
53	Q₈×#261	—	2	1	no	—
54	Q₈×#261	—	2	1	no	—
55	D₄×#261	—	2	2	no	—
56	D₄×#261	—	2	2	no	—
57	D₄×#261	—	2	1	no	—
58	D₄×#261	—	2	1	no	—
59	D₄×#261	—	4	1	no	—
60	D₄×#261	—	4	1	no	—
61	D₄×#261	—	4	1	no	—
62	D₄×#261	—	4	1	no	—
63	#88237	—	2	1	no	—
64	#88237	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#261	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#88204	—	2	1	no	—
72	C₂×#6104	—	2	1	no	—
73	#88173	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88170	—	2	1	no	—
76	SD₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
77	#88166	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	D₈×D₁₃	—	2	1	no	—
79	D₈×D₁₃	—	2	1	no	—
80	D₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	D₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	D₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#88158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#88117	—	2	1	no	—
87	#88117	—	2	1	no	—
88	#88115	—	2	2	no	—
89	#88115	—	2	2	no	—
90	#88115	—	2	1	no	—
91	#88115	—	2	1	no	—
92	#88106	—	2	1	no	—
93	#88102	—	2	1	no	—
94	#88102	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88102	C₂³	1	2	yes	—
96	#88102	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#88101	—	2	1	no	—
98	C₈×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₈×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88098	—	2	1	no	—
103	D₁₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₁₃×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₁₃×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#88068	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#88067	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#88066	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#88066	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#88052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#88040	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	D₂₀₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#88038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₁₆×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#509	—	13	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×#261	—	4	1	no	—
119	C₂²×#261	—	4	1	no	—
120	C₂²×#261	—	4	1	no	—
121	C₂²×#261	—	4	2	no	—
122	C₂²×#261	—	4	2	no	—
123	C₂²×#261	—	8	4	no	—
124	C₂²×#261	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#261	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
129	#6131	—	2	1	no	—
130	Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
131	#6129	—	2	1	no	—
132	#6129	—	4	1	no	—
133	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
136	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
137	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
138	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
139	#6127	—	2	1	no	—
140	#6127	—	4	1	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊#261	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊#261	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊#261	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
149	C₂×#1057	—	2	1	no	—
150	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
151	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
152	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#261	—	4	1	no	—
154	C₄⋊#261	—	4	1	no	—
155	C₄⋊#261	—	4	1	no	—
156	C₄×#261	—	4	1	no	—
157	C₄×#261	—	4	1	no	—
158	C₄×#261	—	4	1	no	—
159	C₄×#261	D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#261	D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
164	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
168	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
169	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#6107	—	2	1	no	—
173	#6106	—	2	1	no	—
174	#6105	—	2	1	no	—
175	#6104	—	2	2	no	—
176	#6104	—	2	2	no	—
177	#6104	—	2	1	no	—
178	C₂×#1055	#41	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
180	D₁₀₄	—	2	1	no	—
181	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#6095	—	2	1	no	—
184	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#6092	—	2	2	no	—
189	C₁₃×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
190	#6090	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
191	C₂×#509	—	13	1	no	—
192	C₄×#135	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
194	#2177	—	13	2	no	—
195	#2175	—	13	2	no	—
196	C₄×SD₃₂	—	13	2	no	—
197	C₄×D₁₆	—	13	2	no	—
198	#2159	—	13	1	no	—
199	#2140	—	13	1	no	—
200	#2139	—	13	1	no	—
201	C₄×M₃₂	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#261	—	2	2	no	—
211	C₂×#261	—	4	1	no	—
212	C₂×#261	—	4	1	no	—
213	C₂×#261	—	4	1	no	—
214	C₂×#261	—	4	2	no	—
215	C₂×#261	—	8	2	no	—
216	C₂×#261	—	8	4	no	—
217	C₂×#261	—	8	2	no	—
218	C₂×#261	—	8	2	no	—
219	C₂×#261	—	8	4	no	—
220	C₂×#261	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#261	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#261	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#261	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
225	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
227	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃	#135	1	1	yes	characteristic
238	D₅₂	—	2	1	no	—
239	D₅₂	—	2	2	no	—
240	D₅₂	—	4	1	no	—
241	D₅₂	—	4	1	no	—
242	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
243	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
244	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
245	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₁₃	#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₂₆	—	2	1	no	—
250	Dic₂₆	—	4	1	no	—
251	#1057	—	2	1	no	—
252	#1057	—	2	1	no	—
253	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	#1055	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#1055	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#135	—	13	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
259	C₄×#41	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
261	#509	—	13	1	no	—
262	#509	—	13	1	no	—
263	#509	—	13	2	no	—
264	#509	—	13	2	no	—
265	#509	—	13	1	no	—
266	#509	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
267	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
268	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
269	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
270	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	26	1	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	26	1	no	—
275	C₄×D₈	—	13	2	no	—
276	C₄×D₈	—	13	2	no	—
277	C₄×D₈	—	13	1	no	—
278	C₄×D₈	—	13	1	no	—
279	C₄×D₈	—	26	1	no	—
280	C₄×D₈	—	26	1	no	—
281	#427	—	13	1	no	—
282	C₂×#107	—	13	1	no	—
283	#416	—	26	1	no	—
284	C₂×#102	—	26	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
286	#367	—	13	2	no	—
287	#366	—	13	2	no	—
288	#358	—	13	2	no	—
289	#357	—	13	2	no	—
290	#357	—	13	2	no	—
291	#357	—	13	2	no	—
292	#346	—	13	2	no	—
293	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
303	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
305	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
306	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
307	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₁₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
310	#261	—	2	1	no	—
311	#261	—	2	1	no	—
312	#261	—	2	1	no	—
313	#261	—	8	1	no	—
314	#261	—	8	2	no	—
315	#261	—	8	1	no	—
316	#261	#509	1	2	yes	direct product factor
317	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
318	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Dic₁₃	—	4	1	no	—
321	Dic₁₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
322	Dic₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	—	26	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
326	#135	—	13	1	no	—
327	#135	—	13	1	no	—
328	#135	—	13	1	no	—
329	#135	—	26	1	no	—
330	#135	—	26	1	no	—
331	#135	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
334	C₂×D₈	—	13	2	no	—
335	C₂×D₈	—	13	2	no	—
336	C₂×D₈	—	13	1	no	—
337	C₂×D₈	—	13	1	no	—
338	C₂×D₈	—	26	1	no	—
339	C₂×D₈	—	26	1	no	—
340	C₂×D₈	—	26	1	no	—
341	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
346	C₄×D₄	—	26	2	no	—
347	C₄×D₄	—	26	2	no	—
348	C₄×D₄	—	26	1	no	—
349	C₄×D₄	—	26	1	no	—
350	C₄×D₄	—	52	1	no	—
351	C₄×D₄	—	52	1	no	—
352	C₄×D₄	—	52	1	no	—
353	C₄×D₄	—	52	1	no	—
354	#117	—	26	1	no	—
355	#117	—	52	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
360	SD₃₂	—	13	2	no	—
361	SD₃₂	—	13	2	no	—
362	SD₃₂	—	13	2	no	—
363	SD₃₂	C₂×#261	1	2	yes	complemented
364	D₁₆	—	13	2	no	—
365	D₁₆	—	13	2	no	—
366	D₁₆	—	13	2	no	—
367	D₁₆	C₂×#261	1	2	yes	complemented
368	M₃₂	—	13	1	no	—
369	M₃₂	—	13	2	no	—
370	M₃₂	—	26	1	no	—
371	M₃₂	—	26	1	no	—
372	M₃₂	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
374	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
375	#107	—	13	1	no	—
376	#107	—	13	1	no	—
377	#107	—	13	2	no	—
378	#107	—	26	1	no	—
379	#106	—	26	1	no	—
380	#103	—	26	1	no	—
381	#103	—	26	1	no	—
382	#102	—	26	2	no	—
383	#102	—	26	2	no	—
384	#102	—	26	1	no	—
385	#102	—	26	1	no	—
386	C₄×C₈	—	13	1	no	—
387	C₄×C₈	—	13	1	no	—
388	C₄×C₈	—	13	1	no	—
389	C₄×C₈	—	13	1	no	—
390	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
393	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
394	D₁₃	—	2	1	no	—
395	D₁₃	—	8	1	no	—
396	D₁₃	—	8	2	no	—
397	D₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
398	D₁₃	#3414	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	—	52	1	no	—
400	#41	—	2	1	no	—
401	#41	—	26	1	no	—
402	#41	—	26	1	no	—
403	#41	—	26	1	no	—
404	#41	—	52	1	no	—
405	#41	—	52	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	26	2	no	—
409	C₂×D₄	—	26	1	no	—
410	C₂×D₄	—	26	2	no	—
411	C₂×D₄	—	26	1	no	—
412	C₂×D₄	—	52	1	no	—
413	C₂×D₄	—	52	1	no	—
414	C₂×D₄	—	52	1	no	—
415	C₂×D₄	—	52	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
426	Q₁₆	—	13	1	no	—
427	Q₁₆	—	26	1	no	—
428	Q₁₆	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
429	SD₁₆	—	2	1	no	—
430	SD₁₆	—	26	1	no	—
431	SD₁₆	—	26	1	no	—
432	SD₁₆	—	26	1	no	—
433	D₈	—	2	1	no	—
434	D₈	—	13	1	no	—
435	D₈	—	13	2	no	—
436	D₈	—	26	2	no	—
437	D₈	—	26	2	no	—
438	D₈	—	26	1	no	—
439	D₈	—	26	1	no	—
440	D₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
441	D₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×C₈	—	13	1	no	—
443	C₂×C₈	—	13	1	no	—
444	C₂×C₈	—	13	1	no	—
445	C₂×C₈	—	13	1	no	—
446	C₂×C₈	—	13	1	no	—
447	C₂×C₈	—	13	1	no	—
448	C₂×C₈	—	13	1	no	—
449	C₂×C₈	—	26	1	no	—
450	C₂×C₈	—	26	1	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
463	C₄²	—	13	1	no	—
464	C₄²	—	13	1	no	—
465	C₄²	—	13	1	no	—
466	C₄²	—	13	1	no	—
467	C₄²	—	52	1	no	—
468	C₄²	—	52	1	no	—
469	C₄²	—	52	1	no	—
470	C₁₆	—	13	2	no	—
471	C₁₆	—	26	2	no	—
472	C₁₆	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
473	C₁₃	C₄×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	13	1	no	—
476	C₂³	—	52	1	no	—
477	C₂³	—	52	2	no	—
478	C₂³	—	52	2	no	—
479	C₂³	—	52	1	no	—
480	C₂³	—	104	2	no	—
481	C₂³	—	104	2	no	—
482	Q₈	—	2	1	no	—
483	Q₈	—	26	1	no	—
484	Q₈	—	52	1	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	26	2	no	—
490	D₄	—	26	1	no	—
491	D₄	—	52	1	no	—
492	D₄	—	52	2	no	—
493	D₄	—	52	2	no	—
494	D₄	—	52	1	no	—
495	D₄	—	52	1	no	—
496	D₄	—	52	1	no	—
497	D₄	—	52	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	13	1	no	—
500	C₂×C₄	—	13	1	no	—
501	C₂×C₄	—	13	1	no	—
502	C₂×C₄	—	13	1	no	—
503	C₂×C₄	—	13	1	no	—
504	C₂×C₄	—	13	1	no	—
505	C₂×C₄	—	13	1	no	—
506	C₂×C₄	—	13	1	no	—
507	C₂×C₄	—	13	1	no	—
508	C₂×C₄	—	26	2	no	—
509	C₂×C₄	—	52	1	no	—
510	C₂×C₄	—	52	1	no	—
511	C₂×C₄	—	52	1	no	—
512	C₂×C₄	—	52	1	no	—
513	C₂×C₄	—	52	1	no	—
514	C₂×C₄	—	52	1	no	—
515	C₂×C₄	—	52	1	no	—
516	C₂×C₄	—	52	2	no	—
517	C₂×C₄	—	104	4	no	—
518	C₂×C₄	—	104	2	no	—
519	C₂×C₄	—	104	4	no	—
520	C₂×C₄	—	104	2	no	—
521	C₂×C₄	—	104	2	no	—
522	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	13	1	no	—
524	C₈	—	13	1	no	—
525	C₈	—	26	1	no	—
526	C₈	—	26	1	no	—
527	C₈	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
528	C₈	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	13	1	no	—
533	C₂²	—	13	1	no	—
534	C₂²	—	26	1	no	—
535	C₂²	—	26	1	no	—
536	C₂²	—	52	1	no	—
537	C₂²	—	52	2	no	—
538	C₂²	—	104	2	no	—
539	C₂²	—	104	2	no	—
540	C₂²	—	104	1	no	—
541	C₂²	—	104	1	no	—
542	C₂²	—	104	2	no	—
543	C₂²	—	104	4	no	—
544	C₂²	D₈×#261	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	13	2	no	—
547	C₄	—	13	1	no	—
548	C₄	—	13	1	no	—
549	C₄	—	26	1	no	—
550	C₄	—	26	1	no	—
551	C₄	—	26	1	no	—
552	C₄	—	52	1	no	—
553	C₄	—	104	1	no	—
554	C₄	—	104	1	no	—
555	C₄	—	104	2	no	—
556	C₄	D₈×#261	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	8	1	no	—
561	C₂	—	13	1	no	—
562	C₂	—	13	1	no	—
563	C₂	—	26	1	no	—
564	C₂	—	104	2	no	—
565	C₂	—	104	1	no	—
566	C₂	C₂×D₈×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×#261
commutator	C₈×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#509	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈
prime radical	D₁₃×#509	C₂
cosocle	C₈×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#509	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#509
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #135×#261	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×#261	C₂	semidirect
3. #13131234	C₂	semidirect
4. #13131232	C₂	semidirect
5. SD₃₂×#261	C₂	semidirect
6. D₁₆×#261	C₂	semidirect
7. #13131188	C₂	semidirect
8. #13131145	C₂	semidirect
9. #13131144	C₂	semidirect
10. M₃₂×#261	C₂	semidirect
18. Q₁₆×#261	C₂²	semidirect
19. Q₁₆×#261	C₂²	semidirect
26. D₈×#261	C₂²	semidirect
27. D₈×#261	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#509	C₄	semidirect
33. #11718854	C₄	semidirect
34. #11718808	C₄	semidirect
35. #11718575	C₄	semidirect
37. #11718572	C₄	semidirect
39. #11718569	C₄	semidirect
41. #11718280	C₂²	semidirect
44. #11718276	C₂²	semidirect
45. #11718222	C₂²	semidirect
46. #11718221	C₂²	semidirect
47. #11718216	C₂²	semidirect
48. C₁₆×#261	C₂²	semidirect
69. C₁₃×#135	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
73. #88173	C₂×C₄	semidirect
77. #88166	C₂×C₄	semidirect
80. D₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
83. #88158	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₁₃×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
105. C₁₃×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
106. C₁₃×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
107. #88068	C₂×C₄	semidirect
108. #88067	C₂×C₄	semidirect
109. #88066	C₂×C₄	semidirect
110. #88066	C₂×C₄	semidirect
111. #88052	C₂×C₄	semidirect
112. #88040	C₂×C₄	semidirect
113. D₂₀₈	C₂×C₄	semidirect
114. #88038	C₂×C₄	semidirect
166. C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
170. C₁₃×D₈	C₂²×C₄	semidirect
179. Dic₅₂	C₂²×C₄	semidirect
182. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
189. C₁₃×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
190. #6090	C₂²×C₄	semidirect
266. #509	#261	direct (N × H)
316. #261	#509	direct (N × H)
331. #135	C₂×#261	semidirect
341. C₂×D₈	C₂×#261	semidirect
363. SD₃₂	C₂×#261	semidirect
367. D₁₆	C₂×#261	semidirect
372. M₃₂	C₂×#261	semidirect
428. Q₁₆	C₂²×#261	semidirect
441. D₈	C₂²×#261	semidirect
472. C₁₆	C₂²×#261	semidirect
473. C₁₃	C₄×#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#135×#261	2
C₂×D₈×#261	2
#13131234	2
#13131232	2
SD₃₂×#261	2
D₁₆×#261	2
#13131188	2
#13131145	2
#13131144	2
M₃₂×#261	2
D₁₃×#509	2
C₄×#509	13