Finite Group Databasebeta

← #261×#510 #16807196

Subgroups — #261×#510 #16807196

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×#261C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131233C212yesmaximal, complemented
4#13131232C212yesmaximal, complemented
5Q32×#261C212yesmaximal, complemented
6SD32×#261C212yesmaximal, complemented
7#13131188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13131146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13131144C211yesmaximal, characteristic
10M32×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#510C211yesmaximal, characteristic
12#41×#261—21no—
13C2×Q8×#261—21no—
14D13×#135C2211yescharacteristic
15C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
16#11719165—21no—
17C2×#88117—21no—
18Q16×#261—21no—
19Q16×#261—21no—
20Q16×#261C2212yes—
21Q16×#261C2212yes—
22Q16×#261C2211yescharacteristic
23Q16×#261C2211yescharacteristic
24SD16×#261—21no—
25SD16×#261—21no—
26D8×#261C2211yescharacteristic
27D8×#261C2211yescharacteristic
28#11719092C2211yescharacteristic
29C2×#88102C2211yescharacteristic
30C2×C8×#261C2211yescharacteristic
31D13⋊M32C2211yescharacteristic
32C13×#510C411yescharacteristic, complemented
33#11718856C411yescharacteristic, complemented
34#11718840C411yescharacteristic, complemented
35#11718579C412yescomplemented
36D13×Q32C2212yes—
37#11718576C412yescomplemented
38D13×SD32C2212yes—
39#11718570C411yescharacteristic, complemented
40D13×M32C2211yescharacteristic
41#11718280C2212yes—
42#11718280C2212yes—
43#11718280C2212yes—
44#11718276C2212yes—
45#11718222C2212yes—
46#11718221C2212yes—
47#11718216C2212yes—
48C16×#261C2212yes—
49#41×D13—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51Q8×#261—21no—
52Q8×#261—21no—
53Q8×#261—22no—
54Q8×#261—22no—
55Q8×#261—41no—
56Q8×#261—41no—
57D4×#261—21no—
58D4×#261—21no—
59D4×#261—41no—
60D4×#261—41no—
61#88237—21no—
62#88237—41no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261—41no—
65C2×C4×#261—41no—
66C2×C4×#261—41no—
67C2×C4×#261D411yescharacteristic
68C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
69C13×#135C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
71#88204—21no—
72C2×#6107—21no—
73#88173C2×C411yescharacteristic
74Q16×D13—21no—
75Q16×D13—21no—
76Q16×D13C2×C412yescomplemented
77Q16×D13C2312yes—
78Q16×D13C2311yescharacteristic
79#88170—21no—
80SD16×D13—21no—
81#88166C2×C411yescharacteristic
82D8×D13C2311yescharacteristic
83C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
84#88158C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D13C2311yescharacteristic
86#88117—21no—
87#88117—21no—
88#88117—22no—
89#88117—22no—
90#88115—21no—
91#88115—21no—
92#88106—21no—
93#88102—21no—
94#88102C2311yescharacteristic
95#88102C2312yes—
96#88102C2311yescharacteristic
97#88101—21no—
98C8×#261D411yescharacteristic
99C8×#261D411yescharacteristic
100C8×#261C2311yescharacteristic
101C8×#261C2311yescharacteristic
102#88098—21no—
103D13⋊C16C2312yes—
104C13×Q32C2×C412yescomplemented
105C13×SD32C2×C412yescomplemented
106C13×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
107#88069C2×C412yescomplemented
108#88069C2×C412yescomplemented
109#88068C2×C412yescomplemented
110#88067C2×C412yescomplemented
111#88052C2×C411yescharacteristic, complemented
112Dic104C2×C412yescomplemented
113#88040C2×C412yescomplemented
114#88038C2×C412yescomplemented
115C16×D13C2312yes—
116C4×#510—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—41no—
118C22×#261—41no—
119C22×#261—41no—
120C22×#261D811yescharacteristic
121C22×#261D811yescharacteristic
122C13×#41—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124#6131—21no—
125Q8×D13—22no—
126Q8×D13—21no—
127Q8×D13—22no—
128Q8×D13—41no—
129Q8×D13—41no—
130#6129—21no—
131#6129—41no—
132D4×D13—21no—
133D4×D13—41no—
134#6127—21no—
135#6127—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—41no—
141C22⋊#261—41no—
142C22⋊#261—41no—
143C22⋊#261—41no—
144C2×#1057—21no—
145C4⋊#261—21no—
146C4⋊#261—21no—
147C4⋊#261—22no—
148C4⋊#261—42no—
149C4⋊#261—42no—
150C4⋊#261—41no—
151C4⋊#261—41no—
152C4⋊#261—41no—
153C4×#261—41no—
154C4×#261—41no—
155C4×#261—42no—
156C4×#261—42no—
157C4×#261—41no—
158C4×#261D811yescharacteristic
159C4×#261D811yescharacteristic
160C4×#261C2×D411yescharacteristic
161C4×#261C2×D411yescharacteristic
162D13⋊C8—21no—
163D13⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D13⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16C22×C412yes—
167C13×Q16C22×C411yescharacteristic
168C13×SD16—21no—
169C13×D8C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
171#6107—22no—
172#6107—21no—
173#6107—22no—
174#6106—21no—
175#6105—21no—
176#6104—21no—
177C2×#1055#4111yescharacteristic
178Dic52—21no—
179Dic52C22×C412yes—
180Dic52C22×C411yescharacteristic
181D104C22×C411yescharacteristic
182#6095—21no—
183C8×D13C22×C411yescharacteristic
184C8×D13C2×D411yescharacteristic
185C8×D13#4111yescharacteristic
186C8×D13C2411yescharacteristic
187#6092—22no—
188C13×C16C22×C412yes—
189#6090C22×C412yes—
190C2×#510—131no—
191C4×#135—131no—
192C2×C4×Q16—131no—
193#2176—132no—
194#2175—132no—
195C4×Q32—132no—
196C4×SD32—132no—
197#2159—131no—
198#2141—131no—
199#2139—131no—
200C4×M32—131no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13C2×D811yescharacteristic
203C2×#261—22no—
204C2×#261—41no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—41no—
207C2×#261—41no—
208C2×#261—82no—
209C2×#261—82no—
210C2×#261—82no—
211C2×#261C2×D811yescharacteristic
212C2×#261C2×D811yescharacteristic
213C2×#261C2×D811yescharacteristic
214C2×#261C2×D811yescharacteristic
215Q8×C13—21no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—41no—
218D4×C13—21no—
219D4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13#13511yescharacteristic
229D52—21no—
230D52—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13C4×D411yescharacteristic
237C4×D13C2×D811yescharacteristic
238C4×D13#13511yescharacteristic
239C4×D13C22×D411yescharacteristic
240Dic26—21no—
241Dic26—22no—
242Dic26—41no—
243Dic26—42no—
244Dic26—41no—
245Dic26—42no—
246#1057—21no—
247#1057—21no—
248C8×C13C4×D411yescharacteristic
249C8×C13C23×C411yescharacteristic
250#1055C4×D411yescharacteristic
251#1055C2×#4111yescharacteristic
252C2×#135—131no—
253C22×Q16—131no—
254C4×#41—261no—
255C2×C4×Q8—261no—
256#510—131no—
257#510—131no—
258#510—132no—
259#510—132no—
260#510—131no—
261#510#26111yescharacteristic, direct product factor
262C2×Q32—132no—
263C2×SD32—132no—
264C2×M32—131no—
265C2×M32—131no—
266C4×Q16—132no—
267C4×Q16—132no—
268C4×Q16—131no—
269C4×Q16—131no—
270C4×Q16—261no—
271C4×Q16—261no—
272C4×SD16—261no—
273C4×SD16—261no—
274C4×D8—131no—
275C4×D8—131no—
276#427—131no—
277C2×#107—131no—
278#416—261no—
279C2×#103—261no—
280C2×C4×C8—131no—
281#367—132no—
282#366—132no—
283#358—132no—
284#358—132no—
285#358—132no—
286#357—132no—
287#346—132no—
288C4×C16—132no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13C4×D811yescharacteristic
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13C4×D811yescharacteristic
297C2×D13C22×D811yescharacteristic
298#261—21no—
299#261—21no—
300#261—21no—
301#261—81no—
302#261—82no—
303#261—81no—
304#261#51012yesdirect product factor
305C4×C13—42no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13C4×D811yescharacteristic
308C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
309Dic13—42no—
310Dic13—41no—
311Dic13C4×D811yescharacteristic
312Dic13C2×#13511yescharacteristic
313C2×#41—261no—
314C22×Q8—261no—
315#135—131no—
316#135—131no—
317#135—131no—
318#135—261no—
319#135—261no—
320#135C2×#26111yescharacteristic
321C2×Q16—132no—
322C2×Q16—132no—
323C2×Q16—131no—
324C2×Q16—131no—
325C2×Q16—261no—
326C2×Q16—261no—
327C2×Q16—261no—
328C2×Q16C2×#26111yescharacteristic, complemented
329C2×SD16—261no—
330C2×D8—131no—
331C22×C8—131no—
332C22×C8—131no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—521no—
338C4×Q8—521no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—521no—
342C4×D4—521no—
343#117—261no—
344#117—521no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—521no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—521no—
349C2×C42—521no—
350Q32—132no—
351Q32—132no—
352Q32—132no—
353Q32C2×#26112yescomplemented
354SD32—132no—
355SD32—132no—
356SD32—132no—
357SD32C2×#26112yescomplemented
358M32—131no—
359M32—132no—
360M32—261no—
361M32—261no—
362M32C2×#26111yescharacteristic, complemented
363C2×C16—132no—
364C2×C16—132no—
365#107—132no—
366#107—131no—
367#107—131no—
368#107—261no—
369#106—261no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#103—261no—
373#103—261no—
374#102—261no—
375#102—261no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8—131no—
378C4×C8—131no—
379C4×C8—131no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—81no—
382C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
383D13—21no—
384D13—81no—
385D13C2×#51011yescharacteristic
386D13#341411yescharacteristic
387#41—21no—
388#41—261no—
389#41—261no—
390#41—261no—
391#41—521no—
392#41—521no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8—521no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—521no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411Q16—21no—
412Q16—132no—
413Q16—131no—
414Q16—262no—
415Q16—262no—
416Q16—261no—
417Q16—261no—
418Q16C22×#26112yes—
419Q16C22×#26111yescharacteristic
420SD16—21no—
421SD16—261no—
422SD16—261no—
423SD16—261no—
424D8—131no—
425D8—261no—
426D8C22×#26111yescharacteristic
427C2×C8—131no—
428C2×C8—131no—
429C2×C8—131no—
430C2×C8—131no—
431C2×C8—131no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8C22×#26111yescharacteristic
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—522no—
442C4⋊C4—522no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C42—131no—
449C42—131no—
450C42—131no—
451C42—131no—
452C42—521no—
453C42—521no—
454C42—521no—
455C42—522no—
456C42—522no—
457C16—132no—
458C16—262no—
459C16C22×#26112yes—
460C13C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—131no—
462C23—521no—
463Q8—21no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—261no—
467Q8—262no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470Q8—521no—
471Q8—521no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—261no—
475D4—521no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4D4×#26111yescharacteristic
506C8—131no—
507C8—131no—
508C8—261no—
509C8—261no—
510C8D4×#26111yescharacteristic
511C8C23×#26111yescharacteristic
512C22—41no—
513C22—131no—
514C22—131no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—521no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22D8×#26111yescharacteristic
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—132no—
524C4—131no—
525C4—131no—
526C4—261no—
527C4—261no—
528C4—261no—
529C4—521no—
530C4—522no—
531C4—1041no—
532C4—1041no—
533C4—1042no—
534C4D8×#26111yescharacteristic
535C4C2×D4×#26111yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—131no—
539C2—131no—
540C2—261no—
541C2—1041no—
542C2C2×D8×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#261
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC8C23×#261
FittingC13×#510C4
socleC2×C13C2×C4×D8
prime radicalD13×#135C22
cosocleC8×D13C24
hypercenter#510#261
hypocenterC13C4×#510
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×#261C2semidirect
3. #13131233C2semidirect
4. #13131232C2semidirect
5. Q32×#261C2semidirect
6. SD32×#261C2semidirect
7. #13131188C2semidirect
8. #13131146C2semidirect
10. M32×#261C2semidirect
32. C13×#510C4semidirect
33. #11718856C4semidirect
34. #11718840C4semidirect
35. #11718579C4semidirect
37. #11718576C4semidirect
39. #11718570C4semidirect
70. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
76. Q16×D13C2×C4semidirect
83. C2×Dic52C2×C4semidirect
104. C13×Q32C2×C4semidirect
105. C13×SD32C2×C4semidirect
106. C13×M32C2×C4semidirect
107. #88069C2×C4semidirect
108. #88069C2×C4semidirect
109. #88068C2×C4semidirect
110. #88067C2×C4semidirect
111. #88052C2×C4semidirect
112. Dic104C2×C4semidirect
113. #88040C2×C4semidirect
114. #88038C2×C4semidirect
261. #510#261direct (N × H)
304. #261#510direct (N × H)
328. C2×Q16C2×#261semidirect
353. Q32C2×#261semidirect
357. SD32C2×#261semidirect
362. M32C2×#261semidirect
460. C13C4×#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×#2612
C2×Q16×#2612
#131312332
#131312322
Q32×#2612
SD32×#2612
#131311882
#131311462
#131311442
M32×#2612
D13×#5102
C4×#51013