Subgroups — #16807197

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₃₂×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₆×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13131188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13131143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13131048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11719631	—	2	1	no	—
13	#11719623	—	2	1	no	—
14	D₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719164	—	2	1	no	—
17	#11719138	—	2	1	no	—
18	Q₁₆×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11719106	—	2	2	no	—
20	#11719102	—	2	2	no	—
21	D₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
22	D₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
23	D₈×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719092	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719089	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#509	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11718854	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11718808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718575	C₄	1	2	yes	complemented
32	D₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718572	C₄	1	2	yes	complemented
34	D₁₃×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718569	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718276	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718276	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718222	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718221	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718216	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₆×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#41×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
50	Q₈×#261	—	2	2	no	—
51	D₄×#261	—	2	2	no	—
52	D₄×#261	—	2	2	no	—
53	D₄×#261	—	2	2	no	—
54	D₄×#261	—	4	2	no	—
55	D₄×#261	—	4	1	no	—
56	D₄×#261	—	4	1	no	—
57	#88237	—	2	1	no	—
58	#88237	—	4	1	no	—
59	#88237	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#261	—	4	1	no	—
62	D₁₃⋊M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#88204	—	2	1	no	—
66	C₂×#6104	—	2	1	no	—
67	#88173	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#88170	—	2	1	no	—
70	SD₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
71	#88166	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	D₈×D₁₃	—	2	1	no	—
73	D₈×D₁₃	—	2	1	no	—
74	D₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	D₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	D₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#88117	—	2	2	no	—
81	#88115	—	2	2	no	—
82	#88115	—	2	2	no	—
83	#88115	—	2	2	no	—
84	C₂×#6092	—	2	1	no	—
85	#88102	—	2	1	no	—
86	#88102	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#88102	C₂³	1	2	yes	—
88	#88102	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88101	—	2	1	no	—
90	#88100	D₄	1	2	yes	—
91	C₈×#261	C₂³	1	2	yes	—
92	D₁₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
93	D₁₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₁₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₁₃×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₁₃×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#88068	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#88067	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#88066	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#88066	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#88052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#88040	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	D₂₀₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#88038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₁₆×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#33454	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×#261	—	4	1	no	—
110	C₂²×#261	—	4	2	no	—
111	C₂²×#261	—	4	2	no	—
112	C₂²×#261	—	4	2	no	—
113	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
116	#6131	—	2	1	no	—
117	Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
118	#6129	—	2	1	no	—
119	#6129	—	4	1	no	—
120	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
123	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
124	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
125	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
126	#6127	—	2	1	no	—
127	#6127	—	4	1	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊#261	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊#261	D₈	1	2	yes	—
136	#6122	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
138	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
141	C₄⋊#261	—	4	1	no	—
142	C₄⋊#261	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊#261	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×#261	—	4	2	no	—
145	C₄×#261	—	4	1	no	—
146	C₄×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#6118	—	2	1	no	—
148	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
151	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
152	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#6107	—	2	1	no	—
156	#6106	—	2	1	no	—
157	#6105	—	2	1	no	—
158	#6104	—	2	2	no	—
159	#6104	—	2	2	no	—
160	#6104	—	2	1	no	—
161	C₂×#1055	#41	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	D₁₀₄	—	2	1	no	—
164	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#6095	—	2	1	no	—
167	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#6092	—	2	1	no	—
172	#6092	—	2	1	no	—
173	C₁₃×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#6090	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#509	—	13	1	no	—
176	#2951	—	13	1	no	—
177	#2948	—	13	1	no	—
178	#2177	—	13	2	no	—
179	#2175	—	13	2	no	—
180	C₄×SD₃₂	—	13	2	no	—
181	C₄×D₁₆	—	13	2	no	—
182	#2159	—	13	1	no	—
183	#2138	—	13	1	no	—
184	C₂×#357	—	13	1	no	—
185	#2108	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
193	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#261	—	4	2	no	—
195	C₂×#261	—	4	1	no	—
196	C₂×#261	—	4	1	no	—
197	C₂×#261	—	16	2	no	—
198	C₂×#261	—	16	2	no	—
199	C₂×#261	—	16	2	no	—
200	C₂×#261	—	16	1	no	—
201	C₂×#261	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×#261	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃	#135	1	1	yes	characteristic
217	D₅₂	—	2	1	no	—
218	D₅₂	—	2	2	no	—
219	D₅₂	—	4	1	no	—
220	D₅₂	—	4	1	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
222	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
223	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
224	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₁₃	#135	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Dic₂₆	—	2	1	no	—
229	Dic₂₆	—	4	1	no	—
230	#1057	—	2	2	no	—
231	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#1055	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#1055	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#135	—	13	1	no	—
236	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
237	#520	—	26	1	no	—
238	#518	—	26	1	no	—
239	#509	—	13	1	no	—
240	#509	—	13	1	no	—
241	#509	—	13	2	no	—
242	#509	—	13	2	no	—
243	#509	—	13	1	no	—
244	#509	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
246	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
247	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
249	#442	—	26	2	no	—
250	#440	—	26	2	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
252	C₄×D₈	—	13	2	no	—
253	C₄×D₈	—	13	2	no	—
254	C₄×D₈	—	13	2	no	—
255	#427	—	13	1	no	—
256	C₂×#107	—	13	1	no	—
257	#418	—	26	1	no	—
258	#417	—	26	1	no	—
259	#405	—	13	1	no	—
260	#367	—	13	2	no	—
261	#366	—	13	2	no	—
262	#358	—	13	1	no	—
263	#358	—	13	1	no	—
264	#357	—	13	2	no	—
265	#357	—	13	2	no	—
266	#357	—	13	1	no	—
267	#357	—	13	1	no	—
268	#346	—	13	2	no	—
269	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
273	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
279	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
282	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
283	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
284	C₂×D₁₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	#261	—	2	2	no	—
287	#261	—	2	2	no	—
288	#261	—	8	2	no	—
289	#261	—	8	1	no	—
290	#261	—	8	1	no	—
291	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
292	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Dic₁₃	—	4	1	no	—
295	Dic₁₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
296	Dic₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#41	—	26	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
299	#135	—	13	1	no	—
300	#135	—	13	1	no	—
301	#135	—	13	1	no	—
302	#135	—	26	1	no	—
303	#135	—	26	1	no	—
304	#135	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
307	C₂×D₈	—	13	2	no	—
308	C₂×D₈	—	13	2	no	—
309	C₂×D₈	—	13	1	no	—
310	C₂×D₈	—	13	1	no	—
311	C₂×D₈	—	26	1	no	—
312	C₂×D₈	—	26	1	no	—
313	C₂×D₈	—	26	1	no	—
314	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
318	C₄×D₄	—	26	2	no	—
319	C₄×D₄	—	26	2	no	—
320	C₄×D₄	—	26	2	no	—
321	C₄×D₄	—	52	2	no	—
322	C₄×D₄	—	52	1	no	—
323	C₄×D₄	—	52	1	no	—
324	#117	—	13	1	no	—
325	#117	—	26	1	no	—
326	#117	—	52	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
330	SD₃₂	—	13	2	no	—
331	SD₃₂	—	13	2	no	—
332	SD₃₂	—	13	2	no	—
333	SD₃₂	C₂×#261	1	2	yes	complemented
334	D₁₆	—	13	2	no	—
335	D₁₆	—	13	2	no	—
336	D₁₆	—	13	2	no	—
337	D₁₆	C₂×#261	1	2	yes	complemented
338	M₃₂	—	13	1	no	—
339	M₃₂	—	13	2	no	—
340	M₃₂	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
342	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
343	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
344	C₂×C₁₆	—	26	1	no	—
345	C₂×C₁₆	—	26	1	no	—
346	#107	—	13	2	no	—
347	#107	—	13	1	no	—
348	#107	—	13	1	no	—
349	#107	—	26	1	no	—
350	#106	—	26	1	no	—
351	#103	—	26	2	no	—
352	#102	—	26	2	no	—
353	#102	—	26	2	no	—
354	#102	—	26	2	no	—
355	#97	—	13	2	no	—
356	C₄×C₈	—	13	2	no	—
357	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
360	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
361	D₁₃	—	2	1	no	—
362	D₁₃	—	8	1	no	—
363	D₁₃	—	8	2	no	—
364	D₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
365	D₁₃	#3416	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	52	1	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	26	1	no	—
369	#41	—	26	1	no	—
370	#41	—	26	1	no	—
371	#41	—	52	1	no	—
372	#41	—	52	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	26	2	no	—
376	C₂×D₄	—	26	1	no	—
377	C₂×D₄	—	26	2	no	—
378	C₂×D₄	—	26	1	no	—
379	C₂×D₄	—	52	1	no	—
380	C₂×D₄	—	52	1	no	—
381	C₂×D₄	—	52	1	no	—
382	C₂×D₄	—	52	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
389	Q₁₆	—	13	1	no	—
390	Q₁₆	—	26	1	no	—
391	Q₁₆	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	2	1	no	—
393	SD₁₆	—	26	1	no	—
394	SD₁₆	—	26	1	no	—
395	SD₁₆	—	26	1	no	—
396	D₈	—	2	1	no	—
397	D₈	—	13	1	no	—
398	D₈	—	13	2	no	—
399	D₈	—	26	2	no	—
400	D₈	—	26	2	no	—
401	D₈	—	26	1	no	—
402	D₈	—	26	1	no	—
403	D₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
404	D₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
405	M₁₆	—	26	1	no	—
406	M₁₆	—	26	1	no	—
407	C₂×C₈	—	13	1	no	—
408	C₂×C₈	—	13	1	no	—
409	C₂×C₈	—	13	1	no	—
410	C₂×C₈	—	13	1	no	—
411	C₂×C₈	—	13	1	no	—
412	C₂×C₈	—	13	2	no	—
413	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
426	C₄²	—	13	2	no	—
427	C₄²	—	52	1	no	—
428	C₄²	—	52	2	no	—
429	C₁₆	—	13	2	no	—
430	C₁₆	—	26	1	no	—
431	C₁₆	—	26	1	no	—
432	C₁₆	C₂²×#261	1	2	yes	—
433	C₁₃	#33454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	13	1	no	—
436	C₂³	—	52	1	no	—
437	C₂³	—	52	2	no	—
438	C₂³	—	52	2	no	—
439	C₂³	—	52	1	no	—
440	C₂³	—	208	1	no	—
441	C₂³	—	208	1	no	—
442	Q₈	—	2	1	no	—
443	Q₈	—	26	1	no	—
444	Q₈	—	52	1	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	26	2	no	—
450	D₄	—	26	1	no	—
451	D₄	—	52	1	no	—
452	D₄	—	52	2	no	—
453	D₄	—	52	2	no	—
454	D₄	—	52	1	no	—
455	D₄	—	52	1	no	—
456	D₄	—	52	1	no	—
457	D₄	—	52	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄	—	13	1	no	—
461	C₂×C₄	—	13	1	no	—
462	C₂×C₄	—	13	1	no	—
463	C₂×C₄	—	13	1	no	—
464	C₂×C₄	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄	—	52	1	no	—
467	C₂×C₄	—	52	1	no	—
468	C₂×C₄	—	52	1	no	—
469	C₂×C₄	—	52	1	no	—
470	C₂×C₄	—	52	1	no	—
471	C₂×C₄	—	52	1	no	—
472	C₂×C₄	—	52	2	no	—
473	C₂×C₄	—	208	2	no	—
474	C₂×C₄	—	208	2	no	—
475	C₂×C₄	—	208	2	no	—
476	C₂×C₄	—	208	1	no	—
477	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	13	1	no	—
479	C₈	—	13	1	no	—
480	C₈	—	26	2	no	—
481	C₈	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
482	C₈	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	13	1	no	—
486	C₂²	—	13	1	no	—
487	C₂²	—	16	1	no	—
488	C₂²	—	26	1	no	—
489	C₂²	—	26	1	no	—
490	C₂²	—	52	1	no	—
491	C₂²	—	52	2	no	—
492	C₂²	—	104	1	no	—
493	C₂²	—	104	2	no	—
494	C₂²	—	104	2	no	—
495	C₂²	—	104	1	no	—
496	C₂²	—	208	1	no	—
497	C₂²	—	208	2	no	—
498	C₂²	D₈×#261	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	13	1	no	—
501	C₄	—	13	1	no	—
502	C₄	—	26	2	no	—
503	C₄	—	26	2	no	—
504	C₄	—	52	1	no	—
505	C₄	—	104	1	no	—
506	C₄	—	104	2	no	—
507	C₄	—	104	1	no	—
508	C₄	D₈×#261	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	8	1	no	—
513	C₂	—	13	1	no	—
514	C₂	—	13	1	no	—
515	C₂	—	26	1	no	—
516	C₂	—	104	2	no	—
517	C₂	—	104	1	no	—
518	C₂	C₂×D₈×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×#261
commutator	C₈×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#509	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈
prime radical	D₁₃×#509	C₂
cosocle	C₈×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#509	#261
hypocenter	C₁₃	#33454
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131598	C₂	semidirect
2. #13131595	C₂	semidirect
3. #13131234	C₂	semidirect
4. #13131232	C₂	semidirect
5. SD₃₂×#261	C₂	semidirect
6. D₁₆×#261	C₂	semidirect
7. #13131188	C₂	semidirect
8. #13131143	C₂	semidirect
9. C₂×#11718276	C₂	semidirect
10. #13131048	C₂	semidirect
18. Q₁₆×#261	C₂²	semidirect
23. D₈×#261	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#509	C₄	semidirect
29. #11718854	C₄	semidirect
30. #11718808	C₄	semidirect
31. #11718575	C₄	semidirect
33. #11718572	C₄	semidirect
35. #11718569	C₄	semidirect
37. #11718280	C₂²	semidirect
38. #11718280	C₂²	semidirect
41. #11718276	C₂²	semidirect
42. #11718276	C₂²	semidirect
43. #11718222	C₂²	semidirect
44. #11718221	C₂²	semidirect
45. #11718216	C₂²	semidirect
46. C₁₆×#261	C₂²	semidirect
63. C₁₃×#135	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
67. #88173	C₂×C₄	semidirect
71. #88166	C₂×C₄	semidirect
74. D₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
77. #88158	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₃×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
96. C₁₃×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₁₃×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
98. #88068	C₂×C₄	semidirect
99. #88067	C₂×C₄	semidirect
100. #88066	C₂×C₄	semidirect
101. #88066	C₂×C₄	semidirect
102. #88052	C₂×C₄	semidirect
103. #88040	C₂×C₄	semidirect
104. D₂₀₈	C₂×C₄	semidirect
105. #88038	C₂×C₄	semidirect
244. #509	#261	semidirect
304. #135	C₂×#261	semidirect
314. C₂×D₈	C₂×#261	semidirect
333. SD₃₂	C₂×#261	semidirect
337. D₁₆	C₂×#261	semidirect
340. M₃₂	C₂×#261	semidirect
433. C₁₃	#33454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131598	2
#13131595	2
#13131234	2
#13131232	2
SD₃₂×#261	2
D₁₆×#261	2
#13131188	2
#13131143	2
C₂×#11718276	2
#13131048	2
D₁₃×#509	2
#33454	13