Finite Group Databasebeta

← #16807198

Subgroups — #16807198

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131598C211yesmaximal, characteristic
2#13131597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131233C212yesmaximal, complemented
4#13131232C212yesmaximal, complemented
5Q32×#261C212yesmaximal, complemented
6SD32×#261C212yesmaximal, complemented
7#13131188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13131143C211yesmaximal, characteristic
9C2×#11718280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13131048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#510C211yesmaximal, characteristic
12#11719631—21no—
13#11719627—21no—
14D13×#135C2211yescharacteristic
15C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
16#11719164—21no—
17#11719153—21no—
18#11719110—22no—
19Q16×#261C2212yes—
20Q16×#261C2212yes—
21Q16×#261C2212yes—
22#11719106—22no—
23D8×#261C2212yes—
24#11719092C2211yescharacteristic
25C2×#88102C2211yescharacteristic
26#11719089C2211yescharacteristic
27C2×D13⋊C16C2211yescharacteristic
28C13×#510C411yescharacteristic, complemented
29#11718856C411yescharacteristic, complemented
30#11718840C411yescharacteristic, complemented
31#11718579C412yescomplemented
32D13×Q32C2212yes—
33#11718576C412yescomplemented
34D13×SD32C2212yes—
35#11718570C411yescharacteristic, complemented
36D13×M32C2211yescharacteristic
37#11718280C2212yes—
38#11718280C2212yes—
39#11718280C2211yescharacteristic
40#11718280C2211yescharacteristic
41#11718276C2211yescharacteristic
42#11718276C2211yescharacteristic
43#11718222C2212yes—
44#11718221C2212yes—
45#11718216C2212yes—
46C16×#261C2212yes—
47#41×D13—21no—
48C2×Q8×D13—21no—
49Q8×#261—22no—
50Q8×#261—22no—
51Q8×#261—22no—
52Q8×#261—41no—
53Q8×#261—41no—
54D4×#261—22no—
55D4×#261—42no—
56#88237—21no—
57#88237—42no—
58#88237—41no—
59#88237D411yescharacteristic
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—41no—
62D13⋊M16D411yescharacteristic
63C13×#135C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
65#88204—21no—
66C2×#6107—21no—
67#88173C2×C411yescharacteristic
68Q16×D13—21no—
69Q16×D13—21no—
70Q16×D13C2×C412yescomplemented
71Q16×D13C2312yes—
72Q16×D13C2311yescharacteristic
73#88170—21no—
74SD16×D13—21no—
75#88166C2×C411yescharacteristic
76D8×D13C2311yescharacteristic
77C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88158C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88117—22no—
81#88117—22no—
82#88117—22no—
83#88115—22no—
84C2×#6092—21no—
85#88102—21no—
86#88102C2311yescharacteristic
87#88102C2312yes—
88#88102C2311yescharacteristic
89#88101—21no—
90#88100D412yes—
91C8×#261C2312yes—
92D13⋊C16—21no—
93D13⋊C16C2311yescharacteristic
94D13⋊C16C2311yescharacteristic
95C13×Q32C2×C412yescomplemented
96C13×SD32C2×C412yescomplemented
97C13×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
98#88069C2×C412yescomplemented
99#88069C2×C412yescomplemented
100#88068C2×C412yescomplemented
101#88067C2×C412yescomplemented
102#88052C2×C411yescharacteristic, complemented
103Dic104C2×C412yescomplemented
104#88040C2×C412yescomplemented
105#88038C2×C412yescomplemented
106C16×D13C2312yes—
107#33455—131nomaximal, Sylow
108C22×#261—41no—
109C22×#261—42no—
110C13×#41—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112#6131—21no—
113Q8×D13—22no—
114Q8×D13—21no—
115Q8×D13—22no—
116Q8×D13—41no—
117Q8×D13—41no—
118#6129—21no—
119#6129—41no—
120D4×D13—21no—
121D4×D13—41no—
122#6127—21no—
123#6127—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—41no—
129C22⋊#261—41no—
130C22⋊#261—42no—
131C22⋊#261D812yes—
132#6122—21no—
133C4⋊#261—21no—
134C4⋊#261—21no—
135C4⋊#261—22no—
136C4⋊#261—42no—
137C4⋊#261—42no—
138C4⋊#261—42no—
139C4⋊#261—41no—
140C4⋊#261D811yescharacteristic
141C4⋊#261D811yescharacteristic
142C4×#261—42no—
143C4×#261—42no—
144C4×#261—42no—
145C4×#261—41no—
146C4×#261C2×D412yes—
147#6118—21no—
148D13⋊C8C2×D412yes—
149C13×Q16—21no—
150C13×Q16C22×C412yes—
151C13×Q16C22×C411yescharacteristic
152C13×SD16—21no—
153C13×D8C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
155#6107—22no—
156#6107—21no—
157#6107—22no—
158#6106—21no—
159#6105—21no—
160#6104—21no—
161C2×#1055#4111yescharacteristic
162Dic52—21no—
163Dic52C22×C412yes—
164Dic52C22×C411yescharacteristic
165D104C22×C411yescharacteristic
166#6095—21no—
167C8×D13C22×C411yescharacteristic
168C8×D13C2×D411yescharacteristic
169C8×D13#4111yescharacteristic
170C8×D13C2411yescharacteristic
171#6092—21no—
172#6092—21no—
173C13×C16C22×C412yes—
174#6090C22×C412yes—
175C2×#510—131no—
176#2951—131no—
177#2950—131no—
178#2176—132no—
179#2175—132no—
180C4×Q32—132no—
181C4×SD32—132no—
182#2159—131no—
183#2138—131no—
184C2×#358—131no—
185#2108—131no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13C2×D811yescharacteristic
188C2×#261—41no—
189C2×#261—41no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—162no—
192C2×#261—161no—
193C2×#261C2×D812yes—
194C2×#261C2×D812yes—
195Q8×C13—21no—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—21no—
199D4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
203C22⋊D13—41no—
204C22⋊D13—41no—
205C22⋊D13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13#13511yescharacteristic
209D52—21no—
210D52—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13C4×D411yescharacteristic
217C4×D13C2×D811yescharacteristic
218C4×D13#13511yescharacteristic
219C4×D13C22×D411yescharacteristic
220Dic26—21no—
221Dic26—22no—
222Dic26—41no—
223Dic26—42no—
224Dic26—41no—
225Dic26—42no—
226#1057—22no—
227C8×C13C4×D411yescharacteristic
228C8×C13C23×C411yescharacteristic
229#1055C4×D411yescharacteristic
230#1055C2×#4111yescharacteristic
231C2×#135—131no—
232C22×Q16—131no—
233#520—261no—
234#519—261no—
235#510—131no—
236#510—131no—
237#510—132no—
238#510—132no—
239#510—131no—
240#510#26111yescharacteristic, complemented
241C2×Q32—132no—
242C2×SD32—132no—
243C2×M32—131no—
244C22×C16—131no—
245#441—262no—
246#440—262no—
247C4×Q16—132no—
248C4×Q16—132no—
249C4×Q16—132no—
250C4×D8—132no—
251#427—131no—
252C2×#107—131no—
253#419—261no—
254#417—261no—
255#405—131no—
256#367—132no—
257#366—132no—
258#358—132no—
259#358—132no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#357—131no—
263#357—131no—
264#346—132no—
265C4×C16—132no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13C4×D811yescharacteristic
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13C4×D811yescharacteristic
274C2×D13C22×D811yescharacteristic
275#261—22no—
276#261—22no—
277#261—81no—
278#261—82no—
279#261—81no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13C4×D811yescharacteristic
283C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
284Dic13—42no—
285Dic13—41no—
286Dic13C4×D811yescharacteristic
287Dic13C2×#13511yescharacteristic
288C2×#41—261no—
289C22×Q8—261no—
290#135—131no—
291#135—131no—
292#135—131no—
293#135—261no—
294#135—261no—
295#135C2×#26111yescharacteristic
296C2×Q16—132no—
297C2×Q16—132no—
298C2×Q16—131no—
299C2×Q16—131no—
300C2×Q16—261no—
301C2×Q16—261no—
302C2×Q16—261no—
303C2×Q16C2×#26111yescharacteristic, complemented
304C2×SD16—261no—
305C2×D8—131no—
306C2×M16—131no—
307C22×C8—131no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—521no—
312C4×Q8—521no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—522no—
315#117—131no—
316#117—261no—
317#117—522no—
318#117—521no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—521no—
321Q32—132no—
322Q32—132no—
323Q32—132no—
324Q32C2×#26112yescomplemented
325SD32—132no—
326SD32—132no—
327SD32—132no—
328SD32C2×#26112yescomplemented
329M32—131no—
330M32—132no—
331M32C2×#26111yescharacteristic, complemented
332C2×C16—132no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16—261no—
336C2×C16—261no—
337#107—131no—
338#107—131no—
339#107—132no—
340#107—261no—
341#106—261no—
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346#97—132no—
347C4×C8—132no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—81no—
350C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
351D13—21no—
352D13—81no—
353D13#341611yescharacteristic
354D13#341711yescharacteristic
355#41—21no—
356#41—261no—
357#41—261no—
358#41—261no—
359#41—521no—
360#41—521no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—521no—
367C2×Q8—521no—
368C2×Q8—521no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—521no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—521no—
376Q16—21no—
377Q16—132no—
378Q16—131no—
379Q16—262no—
380Q16—262no—
381Q16—261no—
382Q16—261no—
383Q16C22×#26112yes—
384Q16C22×#26111yescharacteristic
385SD16—21no—
386SD16—261no—
387SD16—261no—
388SD16—261no—
389D8—131no—
390D8—261no—
391D8C22×#26111yescharacteristic
392M16—261no—
393M16—261no—
394C2×C8—131no—
395C2×C8—131no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8—132no—
400C2×C8C22×#26111yescharacteristic
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—522no—
408C4⋊C4—522no—
409C4⋊C4—522no—
410C22⋊C4—132no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—132no—
414C42—521no—
415C42—522no—
416C42—522no—
417C42—522no—
418C16—132no—
419C16—261no—
420C16—261no—
421C16C22×#26112yes—
422C13#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—131no—
424C23—521no—
425Q8—21no—
426Q8—22no—
427Q8—41no—
428Q8—261no—
429Q8—262no—
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432Q8—521no—
433Q8—521no—
434D4—21no—
435D4—41no—
436D4—261no—
437D4—521no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—521no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—2082no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4D4×#26111yescharacteristic
463C8—131no—
464C8—131no—
465C8—262no—
466C8D4×#26111yescharacteristic
467C8C23×#26111yescharacteristic
468C22—41no—
469C22—131no—
470C22—131no—
471C22—261no—
472C22—261no—
473C22—521no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22D8×#26111yescharacteristic
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—131no—
480C4—131no—
481C4—262no—
482C4—262no—
483C4—521no—
484C4—522no—
485C4—1041no—
486C4—1041no—
487C4—1042no—
488C4D8×#26111yescharacteristic
489C4C2×D4×#26111yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—81no—
492C2—131no—
493C2—131no—
494C2—261no—
495C2—1041no—
496C2C2×D8×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#261
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC8C23×#261
FittingC13×#510C4
socleC2×C13C2×C4×D8
prime radicalD13×#135C22
cosocleC8×D13C24
hypercenter#510#261
hypocenterC13#33455
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131597C2semidirect
3. #13131233C2semidirect
4. #13131232C2semidirect
5. Q32×#261C2semidirect
6. SD32×#261C2semidirect
7. #13131188C2semidirect
9. C2×#11718280C2semidirect
10. #13131048C2semidirect
28. C13×#510C4semidirect
29. #11718856C4semidirect
30. #11718840C4semidirect
31. #11718579C4semidirect
33. #11718576C4semidirect
35. #11718570C4semidirect
64. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
70. Q16×D13C2×C4semidirect
77. C2×Dic52C2×C4semidirect
95. C13×Q32C2×C4semidirect
96. C13×SD32C2×C4semidirect
97. C13×M32C2×C4semidirect
98. #88069C2×C4semidirect
99. #88069C2×C4semidirect
100. #88068C2×C4semidirect
101. #88067C2×C4semidirect
102. #88052C2×C4semidirect
103. Dic104C2×C4semidirect
104. #88040C2×C4semidirect
105. #88038C2×C4semidirect
240. #510#261semidirect
303. C2×Q16C2×#261semidirect
324. Q32C2×#261semidirect
328. SD32C2×#261semidirect
331. M32C2×#261semidirect
422. C13#33455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315982
#131315972
#131312332
#131312322
Q32×#2612
SD32×#2612
#131311882
#131311432
C2×#117182802
#131310482
D13×#5102
#3345513