Finite Group Databasebeta

← #16807213

Subgroups — #16807213

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131239C212yesmaximal, complemented
4#13131238C212yesmaximal, complemented
5#13131237C212yesmaximal, complemented
6#13131236C212yesmaximal, complemented
7#13131192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13131152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13131150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13127971C211yesmaximal, characteristic
12D13⋊#131—21no—
13C2×#88240—21no—
14D13×#135C2211yescharacteristic
15C2×#88173C2211yescharacteristic
16D13⋊#104—21no—
17C2×#88118—21no—
18#11719111—21no—
19#11719111—21no—
20#11719111C2211yescharacteristic, complemented
21#11719111C2211yescharacteristic, complemented
22#11719111C2212yescomplemented
23#11719111C2212yescomplemented
24#11719107—21no—
25#11719107—21no—
26#11719103C2211yescharacteristic, complemented
27#11719103C2211yescharacteristic, complemented
28D13⋊#108C2211yescharacteristic
29C2×#88104C2211yescharacteristic
30C2×C8×#261C2211yescharacteristic
31D13⋊M32C2211yescharacteristic
32C13×#510C411yescharacteristic, complemented
33#11718854C411yescharacteristic, complemented
34#11718840C411yescharacteristic, complemented
35#11718580C2212yes—
36#11718579C412yescomplemented
37#11718577C2212yes—
38#11718575C412yescomplemented
39#11718569C411yescharacteristic, complemented
40D13×M32C2211yescharacteristic
41#11718281C2212yescomplemented
42#11718281C2212yescomplemented
43#11718281C2212yescomplemented
44#11718277C2212yescomplemented
45#11718224C2212yescomplemented
46#11718223C2212yescomplemented
47#11718216C2212yescomplemented
48C16×#261C2212yescomplemented
49#41×D13—21no—
50C2×#6131—21no—
51#88240—21no—
52#88240—21no—
53#88240—22no—
54#88240—22no—
55#88240—41no—
56#88240—41no—
57#88238—21no—
58#88238—21no—
59#88238—41no—
60#88238—41no—
61C2×C4×#261D411yescharacteristic
62D13⋊M16—21no—
63D13⋊M16—41no—
64C2×#6118—21no—
65C2×#6118—41no—
66C2×D13⋊C8—41no—
67C2×D13⋊C8—41no—
68C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
69C13×#135C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
71#88204—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88173—21no—
74#88173—21no—
75#88173C2×C412yes—
76#88173C2312yes—
77#88173C2311yescharacteristic
78Q16×D13C2×C411yescharacteristic
79#88170—21no—
80SD16×D13—21no—
81#88166C2311yescharacteristic
82D8×D13C2×C411yescharacteristic
83#88158C2×C411yescharacteristic
84C2×D104C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D13C2311yescharacteristic
86#88118—21no—
87#88118—21no—
88#88118—22no—
89#88118—22no—
90#88116—21no—
91#88116—21no—
92#88106—21no—
93#88104—21no—
94#88104C2311yescharacteristic
95#88104C2312yes—
96#88104C2311yescharacteristic
97#88103—21no—
98C8×#261D411yescharacteristic
99C8×#261D411yescharacteristic
100C8×#261C2311yescharacteristic
101C8×#261C2311yescharacteristic
102#88098—21no—
103D13⋊C16C2312yes—
104C13×Q32C2×C412yescomplemented
105C13×SD32C2×C412yescomplemented
106C13×M32C2×C411yescharacteristic
107#88069C2×C412yescomplemented
108#88068C2×C412yescomplemented
109#88068C2×C412yescomplemented
110#88066C2×C412yescomplemented
111#88052C2×C411yescharacteristic
112#88040C2×C412yescomplemented
113D208C2×C412yescomplemented
114#88038C2×C412yes—
115C16×D13C2312yes—
116#33463—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—21no—
118C13×#41—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120#6131—22no—
121#6131—21no—
122#6131—22no—
123#6131—41no—
124#6131—41no—
125Q8×D13—21no—
126#6129—21no—
127#6129—41no—
128D4×D13—21no—
129D4×D13—41no—
130#6127—21no—
131#6127—41no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137#6122—41no—
138#6122—41no—
139#6122—41no—
140C2×#1057—41no—
141C2×#1057—41no—
142C2×#1057—41no—
143C2×#1057D811yescharacteristic
144C2×#1057D811yescharacteristic
145C4×#261—21no—
146C4×#261C2×D411yescharacteristic
147C4×#261C2×D411yescharacteristic
148#6118—21no—
149#6118—21no—
150#6118—22no—
151#6118—41no—
152#6118—42no—
153#6118—42no—
154#6118—41no—
155#6118—41no—
156D13⋊C8—41no—
157D13⋊C8—41no—
158D13⋊C8—41no—
159D13⋊C8—42no—
160D13⋊C8—42no—
161D13⋊C8D811yescharacteristic
162D13⋊C8D811yescharacteristic
163D13⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D13⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16C22×C411yescharacteristic
167C13×Q16C22×C412yes—
168C13×SD16—21no—
169C13×D8C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
171#6107—21no—
172#6106—22no—
173#6106—21no—
174#6106—22no—
175#6105—21no—
176#6104—21no—
177C2×#1055#4111yescharacteristic
178Dic52C22×C411yescharacteristic
179D104—21no—
180D104C22×C412yes—
181D104C22×C411yescharacteristic
182#6095—21no—
183C8×D13C22×C411yescharacteristic
184C8×D13C2×D411yescharacteristic
185C8×D13#4111yescharacteristic
186C8×D13C2411yescharacteristic
187#6092—22no—
188C13×C16C22×C412yes—
189#6090C22×C412yes—
190#3414—131no—
191C2×#443—131no—
192C2×#443—131no—
193#2179—132no—
194#2179—132no—
195#2178—132no—
196#2178—132no—
197#2161—131no—
198#2143—131no—
199#2143—131no—
200C4×M32—131no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13#13511yescharacteristic
204C2×#261—21no—
205C2×#261—21no—
206C2×#261—42no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—21no—
209Q8×C13—41no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—41no—
216C22⋊D13—41no—
217C22⋊D13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220D52—21no—
221D52—22no—
222D52—42no—
223D52—41no—
224D52—42no—
225D52—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13C4×D411yescharacteristic
232C4×D13C2×D811yescharacteristic
233C4×D13#13511yescharacteristic
234C4×D13C22×D411yescharacteristic
235Dic26—21no—
236Dic26—41no—
237#1057—42no—
238#1057—41no—
239#1057—41no—
240#1057C2×D811yescharacteristic
241#1057C2×D811yescharacteristic
242#1057C2×D811yescharacteristic
243#1057C2×D811yescharacteristic
244C8×C13C4×D411yescharacteristic
245C8×C13C23×C411yescharacteristic
246#1055C4×D411yescharacteristic
247#1055C2×#4111yescharacteristic
248C2×#135—131no—
249C2×#135—131no—
250C2×#131—261no—
251C2×#131—261no—
252#510—131no—
253#510—132no—
254#510#26111yescharacteristic, complemented
255#509—131no—
256#509—132no—
257#509—131no—
258#508—132no—
259#508—132no—
260C2×M32—131no—
261C2×M32—131no—
262#443—131no—
263#443—132no—
264#443—131no—
265#443—131no—
266#443—132no—
267#443—131no—
268#443—261no—
269#443—261no—
270#443—261no—
271#443—261no—
272C2×#108—131no—
273C2×#108—131no—
274C2×#104—261no—
275C2×#104—261no—
276C2×C4×C8—131no—
277#368—132no—
278#368—132no—
279#359—132no—
280#359—132no—
281#359—132no—
282#359—132no—
283#346—132no—
284C4×C16—132no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13C4×D811yescharacteristic
287C2×D13—41no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13C4×D811yescharacteristic
293C2×D13C2×#13511yescharacteristic
294#261—22no—
295#261—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13C4×D811yescharacteristic
299C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
300Dic13—41no—
301Dic13C4×D811yescharacteristic
302Dic13C22×D811yescharacteristic
303C2×#41—261no—
304C2×#41—261no—
305#135—131no—
306#135—132no—
307#135—132no—
308#135—131no—
309#135—131no—
310#135—261no—
311#135—261no—
312#135—261no—
313#135—261no—
314#135C2×#26111yescharacteristic
315C2×Q16—131no—
316C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
317C2×SD16—261no—
318C2×SD16—261no—
319C2×D8—131no—
320C2×D8—131no—
321#131—261no—
322#131—261no—
323#131—262no—
324#131—262no—
325#131—261no—
326#131—261no—
327#131—521no—
328#131—521no—
329#131—521no—
330#131—521no—
331C2×M16—261no—
332C2×M16—261no—
333C2×M16—521no—
334C2×M16—521no—
335C22×C8—131no—
336C22×C8—131no—
337C22×C8—521no—
338C22×C8—521no—
339C2×C42—131no—
340Q32—132no—
341Q32C2×#26112yescomplemented
342SD32—132no—
343SD32—132no—
344SD32—132no—
345SD32C2×#26112yescomplemented
346D16—132no—
347D16—132no—
348M32—131no—
349M32—132no—
350M32—261no—
351M32—261no—
352M32C2×#26111yescharacteristic
353C2×C16—132no—
354C2×C16—132no—
355#108—131no—
356#108—132no—
357#108—131no—
358#108—261no—
359#108—261no—
360#104—261no—
361#104—261no—
362#104—261no—
363#104—261no—
364#104—262no—
365#104—262no—
366C4×C8—131no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8—131no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—81no—
372C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
373D13—21no—
374D13—21no—
375D13—82no—
376D13—81no—
377#41—21no—
378#41—261no—
379#41—261no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41—261no—
383#41—521no—
384#41—521no—
385#41—521no—
386#41—521no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397Q16—21no—
398Q16—131no—
399Q16—261no—
400Q16C22×#26111yescharacteristic
401Q16C22×#26112yes—
402SD16—21no—
403SD16—261no—
404SD16—261no—
405SD16—262no—
406SD16—262no—
407SD16—261no—
408D8—132no—
409D8—131no—
410D8—261no—
411D8—261no—
412D8C22×#26111yescharacteristic
413M16—261no—
414M16—261no—
415M16—262no—
416M16—522no—
417M16—521no—
418M16—522no—
419M16—521no—
420M16—521no—
421M16—521no—
422M16—521no—
423M16—521no—
424C2×C8—131no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—131no—
428C2×C8—131no—
429C2×C8—131no—
430C2×C8—131no—
431C2×C8—131no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—131no—
435C2×C8—521no—
436C2×C8—522no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8—522no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8C22×#26111yescharacteristic
444C42—131no—
445C42—131no—
446C42—261no—
447C16—132no—
448C16—262no—
449C16C22×#26112yes—
450C13#3346311yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—131no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454Q8—21no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—261no—
458Q8—521no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—261no—
462D4—262no—
463D4—521no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—521no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4D4×#26111yescharacteristic
487C8—131no—
488C8—131no—
489C8—131no—
490C8—131no—
491C8—131no—
492C8—131no—
493C8—522no—
494C8—521no—
495C8—521no—
496C8D4×#26111yescharacteristic
497C8C23×#26111yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—131no—
500C22—131no—
501C22—521no—
502C22—522no—
503C22—521no—
504C22—1042no—
505C22—1042no—
506C22D8×#26111yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—131no—
510C4—131no—
511C4—262no—
512C4—521no—
513C4—521no—
514C4D8×#26111yescharacteristic
515C4C2×D4×#26111yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—81no—
518C2—261no—
519C2—261no—
520C2—1042no—
521C2—1041no—
522C2C2×D8×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#261
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC8C23×#261
FittingC13×#510C4
socleC2×C13C2×C4×D8
prime radical#13127971C2
cosocleC8×D13C24
hypercenter#510#261
hypocenterC13#33463
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719111C2semidirect
2. D13⋊#443C2semidirect
3. #13131239C2semidirect
4. #13131238C2semidirect
5. #13131237C2semidirect
6. #13131236C2semidirect
7. #13131192C2semidirect
8. #13131152C2semidirect
9. #13131150C2semidirect
10. M32×#261C2semidirect
20. #11719111C22semidirect
21. #11719111C22semidirect
22. #11719111C22semidirect
23. #11719111C22semidirect
26. #11719103C22semidirect
27. #11719103C22semidirect
32. C13×#510C4semidirect
33. #11718854C4semidirect
34. #11718840C4semidirect
36. #11718579C4semidirect
38. #11718575C4semidirect
39. #11718569C4semidirect
41. #11718281C22semidirect
42. #11718281C22semidirect
43. #11718281C22semidirect
44. #11718277C22semidirect
45. #11718224C22semidirect
46. #11718223C22semidirect
47. #11718216C22semidirect
48. C16×#261C22semidirect
104. C13×Q32C2×C4semidirect
105. C13×SD32C2×C4semidirect
107. #88069C2×C4semidirect
108. #88068C2×C4semidirect
109. #88068C2×C4semidirect
110. #88066C2×C4semidirect
112. #88040C2×C4semidirect
113. D208C2×C4semidirect
254. #510#261semidirect
341. Q32C2×#261semidirect
345. SD32C2×#261semidirect
450. C13#33463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191112
D13⋊#4432
#131312392
#131312382
#131312372
#131312362
#131311922
#131311522
#131311502
M32×#2612
#131279712
#3346313