Finite Group Databasebeta

← #16807214

Subgroups — #16807214

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131240C212yesmaximal, complemented
4#13131238C212yesmaximal, complemented
5#13131236C212yesmaximal, complemented
6#13131235C212yesmaximal, complemented
7#13131192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13⋊#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13131048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13127968C211yesmaximal, characteristic
12#11719629—21no—
13#11719621—21no—
14D13×#135C2211yescharacteristic
15C2×#88166C2211yescharacteristic
16#11719166—21no—
17#11719140—21no—
18#11719111C2212yescomplemented
19#11719108—22no—
20#11719104—22no—
21#11719103C2212yescomplemented
22#11719103C2212yescomplemented
23#11719103C2212yescomplemented
24D13⋊#108C2211yescharacteristic
25C2×#88104C2211yescharacteristic
26#11719089C2211yescharacteristic
27C2×D13⋊C16C2211yescharacteristic
28C13×#509C411yescharacteristic, complemented
29#11718856C411yescharacteristic, complemented
30#11718808C411yescharacteristic, complemented
31#11718577C2212yes—
32#11718576C412yescomplemented
33#11718573C2212yes—
34#11718572C412yescomplemented
35#11718570C411yescharacteristic, complemented
36D13×M32C2211yescharacteristic
37#11718281C2211yescharacteristic, complemented
38#11718281C2211yescharacteristic, complemented
39#11718277C2212yescomplemented
40#11718277C2212yescomplemented
41#11718277C2211yescharacteristic, complemented
42#11718277C2211yescharacteristic, complemented
43#11718224C2212yescomplemented
44#11718223C2212yescomplemented
45#11718216C2212yescomplemented
46C16×#261C2212yescomplemented
47#41×D13—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6122—42no—
50#88240—22no—
51#88238—22no—
52#88238—22no—
53#88238—22no—
54#88238—42no—
55#88238—41no—
56#88238—41no—
57#88237D411yescharacteristic
58D13⋊M16—21no—
59D13⋊M16—41no—
60D13⋊M16D411yescharacteristic
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118—41no—
63C13×#135C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
65#88204—21no—
66C2×#6105—21no—
67#88173C2311yescharacteristic
68Q16×D13C2×C411yescharacteristic
69#88170—21no—
70SD16×D13—21no—
71#88166—21no—
72#88166—21no—
73#88166C2×C412yes—
74#88166C2312yes—
75#88166C2311yescharacteristic
76D8×D13C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
78#88158C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88118—22no—
81#88116—22no—
82#88116—22no—
83#88116—22no—
84C2×#6092—21no—
85#88104—21no—
86#88104C2311yescharacteristic
87#88104C2312yes—
88#88104C2311yescharacteristic
89#88103—21no—
90#88100D412yes—
91C8×#261C2312yes—
92D13⋊C16—21no—
93D13⋊C16C2311yescharacteristic
94D13⋊C16C2311yescharacteristic
95C13×SD32C2×C412yes—
96C13×D16C2×C412yes—
97C13×M32C2×C411yescharacteristic
98#88069C2×C412yes—
99#88067C2×C412yes—
100#88067C2×C412yes—
101#88066C2×C412yes—
102#88052C2×C411yescharacteristic
103Dic104C2×C412yes—
104#88040C2×C412yes—
105#88038C2×C412yes—
106C16×D13C2312yes—
107#33464—131nomaximal, Sylow
108C13×#41—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112#6131—21no—
113Q8×D13—21no—
114#6129—22no—
115#6129—22no—
116#6129—21no—
117#6129—41no—
118#6129—41no—
119#6129—41no—
120D4×D13—21no—
121D4×D13—41no—
122#6127—21no—
123#6127—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C22⋊#261—21no—
128#6122—41no—
129#6122—42no—
130#6122—42no—
131#6122—42no—
132#6122D812yes—
133C2×#1057—41no—
134C2×#1057—42no—
135C2×#1057—42no—
136C2×#1057—42no—
137C4⋊#261—21no—
138C4×#261C2×D412yes—
139#6118—21no—
140#6118—21no—
141#6118—22no—
142#6118—41no—
143#6118—42no—
144#6118D811yescharacteristic
145#6118D811yescharacteristic
146D13⋊C8—41no—
147D13⋊C8—42no—
148D13⋊C8C2×D412yes—
149C13×Q16C22×C411yescharacteristic
150C13×SD16—21no—
151C13×D8—21no—
152C13×D8C22×C412yes—
153C13×D8C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
155#6107—21no—
156#6106—21no—
157#6105—22no—
158#6105—22no—
159#6105—21no—
160#6104—21no—
161C2×#1055#4111yescharacteristic
162Dic52—21no—
163Dic52C22×C411yescharacteristic
164Dic52C22×C412yes—
165D104C22×C411yescharacteristic
166#6095—21no—
167C8×D13C22×C411yescharacteristic
168C8×D13C2×D411yescharacteristic
169C8×D13#4111yescharacteristic
170C8×D13C2411yescharacteristic
171#6092—21no—
172#6092—21no—
173C13×C16C22×C412yes—
174#6090C22×C412yes—
175#3414—131no—
176#2957—131no—
177#2957—131no—
178#2179—132no—
179#2179—132no—
180#2178—132no—
181#2178—132no—
182#2161—131no—
183C2×#359—131no—
184C2×#359—131no—
185#2108—131no—
186C23×C13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13#13511yescharacteristic
189C2×#261—22no—
190Q8×C13—21no—
191D4×C13—21no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
197C22⋊D13—41no—
198C22⋊D13—41no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207D52—21no—
208D52—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13C4×D411yescharacteristic
213C4×D13C2×D811yescharacteristic
214C4×D13#13511yescharacteristic
215C4×D13C22×D411yescharacteristic
216Dic26—21no—
217Dic26—22no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220#1057—42no—
221#1057—41no—
222#1057—41no—
223#1057C2×D812yes—
224#1057C2×D812yes—
225C8×C13C4×D411yescharacteristic
226C8×C13C23×C411yescharacteristic
227#1055C4×D411yescharacteristic
228#1055C2×#4111yescharacteristic
229C2×#135—131no—
230C2×#135—131no—
231#568—261no—
232#568—261no—
233#510—131no—
234#510—132no—
235#510—131no—
236#509—131no—
237#509—132no—
238#509#26111yescharacteristic, complemented
239#508—132no—
240#508—132no—
241C2×M32—131no—
242C22×C16—131no—
243#444—262no—
244#444—262no—
245#443—132no—
246#443—132no—
247#443—132no—
248#443—132no—
249C2×#108—131no—
250C2×#108—131no—
251#421—261no—
252#421—261no—
253#405—131no—
254#368—132no—
255#368—132no—
256#359—132no—
257#359—131no—
258#359—131no—
259#359—132no—
260#359—131no—
261#359—131no—
262#346—132no—
263C4×C16—132no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—161no—
267C22×C13C4×D811yescharacteristic
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—161no—
271C2×D13C4×D811yescharacteristic
272C2×D13C2×#13511yescharacteristic
273#261—42no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13C4×D811yescharacteristic
276C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
277Dic13—41no—
278Dic13—42no—
279Dic13C4×D811yescharacteristic
280Dic13C22×D811yescharacteristic
281C2×#41—261no—
282C2×#41—261no—
283#135—131no—
284#135—132no—
285#135—132no—
286#135—131no—
287#135—131no—
288#135—261no—
289#135—261no—
290#135—261no—
291#135—261no—
292#135C2×#26111yescharacteristic
293C2×Q16—131no—
294C2×Q16—131no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×D8—131no—
298C2×D8C2×#26111yescharacteristic
299#131—262no—
300#131—262no—
301#131—262no—
302#131—262no—
303#131—522no—
304#131—521no—
305#131—521no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—261no—
308C2×M16—261no—
309C2×M16—521no—
310C2×M16—521no—
311C2×M16—522no—
312C22×C8—131no—
313#117—131no—
314Q32—132no—
315Q32—132no—
316SD32—132no—
317SD32—132no—
318SD32—132no—
319SD32C2×#26112yes—
320D16—132no—
321D16C2×#26112yes—
322M32—131no—
323M32—132no—
324M32C2×#26111yescharacteristic
325C2×C16—132no—
326C2×C16—131no—
327C2×C16—131no—
328C2×C16—261no—
329C2×C16—261no—
330#108—131no—
331#108—132no—
332#108—131no—
333#108—261no—
334#108—261no—
335#104—262no—
336#104—262no—
337#104—262no—
338#104—262no—
339#97—132no—
340C4×C8—132no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—81no—
343C2×C13—82no—
344C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
345D13—21no—
346D13—21no—
347D13—81no—
348#41—21no—
349#41—262no—
350#41—261no—
351#41—262no—
352#41—261no—
353#41—261no—
354#41—521no—
355#41—521no—
356#41—521no—
357#41—521no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367Q16—131no—
368Q16—132no—
369Q16—261no—
370Q16—261no—
371Q16C22×#26111yescharacteristic
372SD16—21no—
373SD16—262no—
374SD16—261no—
375SD16—262no—
376SD16—261no—
377SD16—261no—
378D8—21no—
379D8—131no—
380D8—261no—
381D8C22×#26112yes—
382D8C22×#26111yescharacteristic
383M16—131no—
384M16—131no—
385M16—132no—
386M16—261no—
387M16—261no—
388M16—262no—
389M16—522no—
390M16—522no—
391M16—522no—
392M16—522no—
393M16—521no—
394M16—521no—
395C2×C8—132no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8—131no—
400C2×C8—131no—
401C2×C8—522no—
402C2×C8—522no—
403C2×C8—522no—
404C2×C8—522no—
405C2×C8—521no—
406C2×C8—521no—
407C2×C8C22×#26111yescharacteristic
408C4⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C42—132no—
411C16—132no—
412C16—261no—
413C16—261no—
414C16C22×#26112yes—
415C13#3346411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—41no—
417C23—131no—
418C23—521no—
419Q8—21no—
420Q8—261no—
421Q8—262no—
422Q8—521no—
423Q8—521no—
424D4—22no—
425D4—21no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—261no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431D4—521no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—521no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4D4×#26111yescharacteristic
450C8—132no—
451C8—132no—
452C8—131no—
453C8—131no—
454C8—522no—
455C8—521no—
456C8—521no—
457C8D4×#26111yescharacteristic
458C8C23×#26111yescharacteristic
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—131no—
462C22—131no—
463C22—161no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—2081no—
467C22D8×#26111yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—131no—
470C4—131no—
471C4—522no—
472C4—521no—
473C4—522no—
474C4D8×#26111yescharacteristic
475C4C2×D4×#26111yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2—81no—
479C2—261no—
480C2—261no—
481C2—1041no—
482C2C2×D8×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#261
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC8C23×#261
FittingC13×#509C4
socleC2×C13C2×C4×D8
prime radical#13127968C2
cosocleC8×D13C24
hypercenter#509#261
hypocenterC13#33464
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131613C2semidirect
2. #13131612C2semidirect
3. #13131240C2semidirect
4. #13131238C2semidirect
5. #13131236C2semidirect
6. #13131235C2semidirect
7. #13131192C2semidirect
8. D13⋊#359C2semidirect
9. C2×#11718277C2semidirect
10. #13131048C2semidirect
18. #11719111C22semidirect
21. #11719103C22semidirect
22. #11719103C22semidirect
23. #11719103C22semidirect
28. C13×#509C4semidirect
29. #11718856C4semidirect
30. #11718808C4semidirect
32. #11718576C4semidirect
34. #11718572C4semidirect
35. #11718570C4semidirect
37. #11718281C22semidirect
38. #11718281C22semidirect
39. #11718277C22semidirect
40. #11718277C22semidirect
41. #11718277C22semidirect
42. #11718277C22semidirect
43. #11718224C22semidirect
44. #11718223C22semidirect
45. #11718216C22semidirect
46. C16×#261C22semidirect
238. #509#261semidirect
415. C13#33464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316132
#131316122
#131312402
#131312382
#131312362
#131312352
#131311922
D13⋊#3592
C2×#117182772
#131310482
#131279682
#3346413