Finite Group Databasebeta

← #16807234

Subgroups — #16807234

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131248C212yesmaximal, complemented
4#13131247C212yesmaximal, complemented
5#13131244C212yesmaximal, complemented
6#13131243C212yesmaximal, complemented
7#13131184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13131164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13131158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13131051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13127971C211yesmaximal, characteristic
12#41×#261—21no—
13C2×#88240—21no—
14D13×#135C2211yescharacteristic
15C2×#88173C2211yescharacteristic
16#11719165—21no—
17C2×#88118—21no—
18#11719112—21no—
19#11719112—21no—
20#11719112C2212yes—
21#11719112C2212yes—
22#11719110C2211yescharacteristic, complemented
23#11719110C2211yescharacteristic, complemented
24#11719106—21no—
25#11719106—21no—
26#11719102C2211yescharacteristic, complemented
27#11719102C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88103C2211yescharacteristic
29#11719092C2211yescharacteristic
30C2×#88100C2211yescharacteristic
31D13⋊M32C2211yescharacteristic
32C13×#510C411yescharacteristic, complemented
33#11718854C411yescharacteristic, complemented
34#11718840C411yescharacteristic, complemented
35#11718580C412yescomplemented
36#11718579C2212yes—
37#11718577C412yescomplemented
38#11718575C2212yes—
39#11718569C411yescharacteristic, complemented
40D13×M32C2211yescharacteristic
41#11718282C2212yescomplemented
42#11718279C2212yes—
43#11718279C2212yes—
44#11718278C2212yescomplemented
45#11718220C2212yescomplemented
46#11718219C2212yescomplemented
47#11718218C2212yescomplemented
48#11718217C2212yescomplemented
49#41×D13—21no—
50C2×#6131—21no—
51Q8×#261—21no—
52Q8×#261—21no—
53#88240—22no—
54#88240—22no—
55#88240—41no—
56#88240—41no—
57D4×#261—21no—
58D4×#261—21no—
59D4×#261—41no—
60D4×#261—41no—
61#88237—21no—
62#88237—41no—
63C2×C4×#261—41no—
64C2×C4×#261D411yescharacteristic
65C2×#6118—21no—
66C2×#6118—41no—
67C2×D13⋊C8—41no—
68C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
69C13×#135C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
71#88204—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88173—21no—
74#88173—21no—
75#88173C2×C411yescharacteristic
76#88173C2×C412yescomplemented
77#88173C2312yes—
78Q16×D13C2311yescharacteristic
79#88170—21no—
80SD16×D13—21no—
81#88166C2×C411yescharacteristic
82D8×D13C2311yescharacteristic
83#88158C2×C411yescharacteristic
84C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C8×D13C2311yescharacteristic
86#88118—22no—
87#88118—22no—
88#88117—21no—
89#88117—21no—
90#88115—21no—
91#88115—21no—
92#88106—21no—
93#88103—21no—
94#88103C2312yes—
95#88102—21no—
96#88101C2311yescharacteristic
97#88101C2311yescharacteristic
98#88100D411yescharacteristic
99#88100D411yescharacteristic
100#88100C2311yescharacteristic
101#88100C2311yescharacteristic
102#88098C2312yes—
103D13⋊C16—21no—
104C13×Q32C2×C412yescomplemented
105C13×SD32C2×C412yescomplemented
106C13×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
107#88069C2×C412yescomplemented
108#88068C2×C412yescomplemented
109#88068C2×C412yescomplemented
110#88066C2×C412yescomplemented
111#88052C2×C411yescharacteristic, complemented
112#88040C2×C412yescomplemented
113D208C2×C412yescomplemented
114#88038C2312yes—
115C16×D13C2×C412yescomplemented
116#33468—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—21no—
118C22×#261—41no—
119C22×#261—41no—
120C13×#41—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122#6131—21no—
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125#6131—41no—
126#6131—41no—
127Q8×D13—21no—
128#6129—21no—
129#6129—41no—
130D4×D13—21no—
131D4×D13—41no—
132#6127—21no—
133#6127—41no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C22⋊#261—41no—
140C22⋊#261—41no—
141C22⋊#261—41no—
142C2×#1057—21no—
143C2×#1057—41no—
144C4⋊#261—21no—
145C4⋊#261—21no—
146C4⋊#261—41no—
147C4⋊#261—41no—
148C4×#261—21no—
149C4×#261—41no—
150C4×#261—41no—
151C4×#261—41no—
152C4×#261C2×D411yescharacteristic
153C4×#261C2×D411yescharacteristic
154#6118—22no—
155#6118—42no—
156#6118—42no—
157#6118—41no—
158D13⋊C8—21no—
159D13⋊C8—42no—
160D13⋊C8—42no—
161D13⋊C8C2×D411yescharacteristic
162D13⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16C22×C411yescharacteristic
165C13×Q16C22×C412yes—
166C13×SD16—21no—
167C13×D8C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
169#6107—21no—
170#6106—21no—
171#6106—22no—
172#6106—22no—
173#6105—21no—
174#6104—21no—
175C2×#1055#4111yescharacteristic
176Dic52C22×C411yescharacteristic
177D104—21no—
178D104C22×C412yes—
179D104C22×C411yescharacteristic
180#6095—21no—
181C8×D13C22×C411yescharacteristic
182C8×D13C2×D411yescharacteristic
183C8×D13#4111yescharacteristic
184C8×D13C2411yescharacteristic
185#6092—22no—
186C13×C16C22×C412yes—
187#6090C22×C412yes—
188#3414—131no—
189C2×#444—131no—
190#2943—131no—
191AGL(1,ℤ/16)—132no—
192AGL(1,ℤ/16)—132no—
193#2180—132no—
194#2180—132no—
195#2155—131no—
196#2148—131no—
197#2145—131no—
198C2×#347—131no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×#261—21no—
203C2×#261—21no—
204C2×#261—41no—
205C2×#261—41no—
206C2×#261—81no—
207C2×#261—82no—
208C2×#261—82no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—21no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—21no—
213D4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—41no—
218C22⋊D13—41no—
219C22⋊D13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222D52—21no—
223D52—22no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13C4×D411yescharacteristic
234C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×D13C22×D411yescharacteristic
237Dic26—21no—
238Dic26—41no—
239#1057—21no—
240#1057—21no—
241#1057—42no—
242C8×C13C4×D411yescharacteristic
243C8×C13C23×C411yescharacteristic
244#1055C4×D411yescharacteristic
245#1055C2×#4111yescharacteristic
246C2×#135—131no—
247C2×#135—131no—
248C2×#131—261no—
249C4×#41—261no—
250#510—131no—
251#510—132no—
252#510#26111yescharacteristic, complemented
253#509—131no—
254#509—132no—
255#509—131no—
256#508—132no—
257#508—132no—
258C2×M32—131no—
259C2×M32—131no—
260#444—132no—
261#444—132no—
262#444—261no—
263#444—261no—
264#442—131no—
265#442—131no—
266#441—131no—
267#441—131no—
268#440—261no—
269#440—261no—
270C2×#108—131no—
271#427—131no—
272C2×#104—261no—
273#416—261no—
274C2×#97—131no—
275#365—132no—
276#365—132no—
277#362—132no—
278#361—132no—
279#360—132no—
280#360—132no—
281#347—132no—
282#347—132no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13#44211yescharacteristic
285C2×D13—41no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13#44211yescharacteristic
292C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293#261—41no—
294#261—41no—
295#261—81no—
296#261—81no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13#44211yescharacteristic
300C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
301Dic13—41no—
302Dic13#44211yescharacteristic
303Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×#41—261no—
305C2×#41—261no—
306#135—132no—
307#135—131no—
308#135—132no—
309#135—131no—
310#135—131no—
311#135—261no—
312#135—261no—
313#135—261no—
314#135—261no—
315#135C2×#26111yescharacteristic
316C2×Q16—131no—
317C2×Q16C2×#26111yescharacteristic, complemented
318C2×SD16—261no—
319C2×SD16—261no—
320C2×D8—131no—
321C2×D8—131no—
322#131—262no—
323#131—262no—
324#131—521no—
325#131—521no—
326C2×M16—261no—
327C2×M16—521no—
328C22×C8—131no—
329C22×C8—131no—
330C22×C8—521no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—521no—
336C4×D4—521no—
337#117—261no—
338#117—521no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—521no—
341Q32—132no—
342Q32C2×#26112yescomplemented
343SD32—132no—
344SD32—132no—
345SD32—132no—
346SD32C2×#26112yescomplemented
347D16—132no—
348D16—132no—
349M32—131no—
350M32—132no—
351M32—132no—
352M32—261no—
353M32C2×#26111yescharacteristic, complemented
354C2×C16—132no—
355C2×C16—261no—
356#108—132no—
357#108—261no—
358#107—261no—
359#106—131no—
360#106—131no—
361#104—262no—
362#104—262no—
363#103—261no—
364#103—261no—
365#102—261no—
366#102—261no—
367#97—131no—
368#97—131no—
369#97—131no—
370#97—131no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—81no—
373C2×C13C2×#44211yescharacteristic
374D13—21no—
375D13—21no—
376D13—82no—
377D13—81no—
378#41—21no—
379#41—261no—
380#41—262no—
381#41—261no—
382#41—262no—
383#41—261no—
384#41—521no—
385#41—521no—
386#41—521no—
387#41—521no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400Q16—21no—
401Q16—131no—
402Q16—261no—
403Q16C22×#26111yescharacteristic
404Q16C22×#26112yes—
405SD16—21no—
406SD16—261no—
407SD16—262no—
408SD16—261no—
409SD16—262no—
410SD16—261no—
411D8—132no—
412D8—131no—
413D8—261no—
414D8—261no—
415D8C22×#26111yescharacteristic
416M16—262no—
417M16—522no—
418M16—522no—
419M16—521no—
420C2×C8—131no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8—131no—
423C2×C8—131no—
424C2×C8—131no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—522no—
430C2×C8—522no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8C22×#26111yescharacteristic
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C42—131no—
441C42—131no—
442C42—261no—
443C42—521no—
444C42—521no—
445C42—521no—
446C16—132no—
447C16—262no—
448C16C22×#26112yes—
449C13#3346811yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—131no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453Q8—21no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—261no—
457Q8—521no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—261no—
461D4—262no—
462D4—521no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465D4—521no—
466D4—521no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4D4×#26111yescharacteristic
490C8—131no—
491C8—131no—
492C8—261no—
493C8—261no—
494C8—522no—
495C8D4×#26111yescharacteristic
496C8C23×#26111yescharacteristic
497C22—41no—
498C22—131no—
499C22—131no—
500C22—521no—
501C22—522no—
502C22—521no—
503C22—1042no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22#1171910211yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—131no—
510C4—131no—
511C4—521no—
512C4—521no—
513C4—521no—
514C4—1041no—
515C4—1041no—
516C4#1171910211yescharacteristic
517C4C2×D4×#26111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—81no—
520C2—261no—
521C2—261no—
522C2—1042no—
523C2—1041no—
524C2C2×#1171910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719102
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC8C23×#261
FittingC13×#510C4
socleC2×C13C2×#442
prime radical#13127971C2
cosocleC8×D13C24
hypercenter#510#261
hypocenterC13#33468
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719112C2semidirect
2. #13131590C2semidirect
3. #13131248C2semidirect
4. #13131247C2semidirect
5. #13131244C2semidirect
6. #13131243C2semidirect
7. #13131184C2semidirect
8. #13131164C2semidirect
9. #13131158C2semidirect
10. #13131051C2semidirect
22. #11719110C22semidirect
23. #11719110C22semidirect
26. #11719102C22semidirect
27. #11719102C22semidirect
32. C13×#510C4semidirect
33. #11718854C4semidirect
34. #11718840C4semidirect
35. #11718580C4semidirect
37. #11718577C4semidirect
39. #11718569C4semidirect
41. #11718282C22semidirect
44. #11718278C22semidirect
45. #11718220C22semidirect
46. #11718219C22semidirect
47. #11718218C22semidirect
48. #11718217C22semidirect
70. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
76. #88173C2×C4semidirect
84. C2×D104C2×C4semidirect
104. C13×Q32C2×C4semidirect
105. C13×SD32C2×C4semidirect
106. C13×M32C2×C4semidirect
107. #88069C2×C4semidirect
108. #88068C2×C4semidirect
109. #88068C2×C4semidirect
110. #88066C2×C4semidirect
111. #88052C2×C4semidirect
112. #88040C2×C4semidirect
113. D208C2×C4semidirect
115. C16×D13C2×C4semidirect
252. #510#261semidirect
317. C2×Q16C2×#261semidirect
342. Q32C2×#261semidirect
346. SD32C2×#261semidirect
353. M32C2×#261semidirect
449. C13#33468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191122
#131315902
#131312482
#131312472
#131312442
#131312432
#131311842
#131311642
#131311582
#131310512
#131279712
#3346813