Finite Group Databasebeta

← #16807235

Subgroups — #16807235

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131246C212yesmaximal, complemented
4#13131245C212yesmaximal, complemented
5#13131242C212yesmaximal, complemented
6#13131241C212yesmaximal, complemented
7D13⋊#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13131163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13131056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13127968C211yesmaximal, characteristic
12#11719631—21no—
13#11719621—21no—
14D13×#135C2211yescharacteristic
15C2×#88166C2211yescharacteristic
16#11719164—21no—
17#11719140—21no—
18#11719110C2212yescomplemented
19SD16×#261—22no—
20#11719104C2212yes—
21#11719104C2212yes—
22#11719103—22no—
23#11719102C2212yescomplemented
24D13⋊#108C2211yescharacteristic
25C2×#88101C2211yescharacteristic
26#11719089C2211yescharacteristic
27C2×#88098C2211yescharacteristic
28C13×#509C411yescharacteristic, complemented
29#11718856C411yescharacteristic, complemented
30#11718808C411yescharacteristic, complemented
31#11718577C412yescomplemented
32#11718576C2212yes—
33#11718573C412yescomplemented
34#11718572C2212yes—
35#11718570C411yescharacteristic, complemented
36D13×M32C2211yescharacteristic
37#11718282C2211yescharacteristic, complemented
38#11718282C2211yescharacteristic, complemented
39#11718278C2211yescharacteristic, complemented
40#11718278C2211yescharacteristic, complemented
41#11718275C2212yes—
42#11718275C2212yes—
43#11718220C2212yescomplemented
44#11718219C2212yescomplemented
45#11718218C2212yescomplemented
46#11718217C2212yescomplemented
47#41×D13—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6122—42no—
50Q8×#261—22no—
51D4×#261—22no—
52D4×#261—42no—
53#88238—22no—
54#88238—22no—
55#88238—41no—
56#88238—41no—
57#88237—41no—
58#88237D411yescharacteristic
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4⋊#261—41no—
61D13⋊M16—21no—
62D13⋊M16D411yescharacteristic
63C13×#135C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
65#88204—21no—
66C2×#6105—21no—
67#88173C2×C411yescharacteristic
68Q16×D13C2311yescharacteristic
69#88170—21no—
70SD16×D13—21no—
71#88166—21no—
72#88166—21no—
73#88166C2×C411yescharacteristic
74#88166C2×C412yescomplemented
75#88166C2312yes—
76D8×D13C2311yescharacteristic
77C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88158C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88117—22no—
81#88116—22no—
82#88116—22no—
83#88115—22no—
84C2×#6092—21no—
85#88104—21no—
86#88103C2311yescharacteristic
87#88103C2311yescharacteristic
88#88101—21no—
89#88101C2312yes—
90#88100C2312yes—
91C8×#261D412yes—
92#88098—21no—
93#88098C2311yescharacteristic
94#88098C2311yescharacteristic
95C13×SD32C2×C412yescomplemented
96C13×D16C2×C412yescomplemented
97C13×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
98#88069C2×C412yescomplemented
99#88067C2×C412yescomplemented
100#88067C2×C412yescomplemented
101#88066C2×C412yescomplemented
102#88052C2×C411yescharacteristic, complemented
103Dic104C2×C412yescomplemented
104#88040C2×C412yescomplemented
105#88038C2312yes—
106C16×D13C2×C412yescomplemented
107#33469—131nomaximal, Sylow
108C22×#261—42no—
109C22×#261—41no—
110C13×#41—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114#6131—21no—
115Q8×D13—21no—
116#6129—22no—
117#6129—21no—
118#6129—22no—
119#6129—41no—
120#6129—41no—
121#6129—41no—
122D4×D13—21no—
123D4×D13—41no—
124#6127—21no—
125#6127—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26—21no—
129C22⋊#261—21no—
130C22⋊#261—42no—
131#6122—21no—
132#6122—42no—
133#6122—42no—
134#6122—41no—
135C2×#1057—42no—
136C2×#1057—42no—
137C4⋊#261—21no—
138C4⋊#261—22no—
139C4⋊#261—42no—
140C4⋊#261—41no—
141C4×#261—42no—
142C4×#261C2×D412yes—
143#6118—21no—
144#6118—21no—
145#6118—21no—
146D13⋊C8—41no—
147D13⋊C8C2×D412yes—
148C13×Q16C22×C411yescharacteristic
149C13×SD16—21no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8C22×C412yes—
152C13×D8C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
154#6107—21no—
155#6106—21no—
156#6105—22no—
157#6105—21no—
158#6105—22no—
159#6104—21no—
160C2×#1055#4111yescharacteristic
161Dic52—21no—
162Dic52C22×C411yescharacteristic
163Dic52C22×C412yes—
164D104C22×C411yescharacteristic
165#6095—21no—
166C8×D13C22×C411yescharacteristic
167C8×D13C2×D411yescharacteristic
168C8×D13#4111yescharacteristic
169C8×D13C2411yescharacteristic
170#6092—21no—
171#6092—21no—
172C13×C16C22×C412yes—
173#6090C22×C412yes—
174#3414—131no—
175#2957—131no—
176#2952—131no—
177AGL(1,ℤ/16)—132no—
178AGL(1,ℤ/16)—132no—
179#2180—132no—
180#2180—132no—
181C2×#365—131no—
182#2148—131no—
183C2×#360—131no—
184#2110—131no—
185C23×C13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×#261—22no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—162no—
191C2×#261—161no—
192Q8×C13—21no—
193D4×C13—21no—
194D4×C13—22no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C22⋊D13—41no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—41no—
202C22⋊D13—42no—
203C22⋊D13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209D52—21no—
210D52—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13C4×D411yescharacteristic
215C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D13C22×D411yescharacteristic
218Dic26—21no—
219Dic26—22no—
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222#1057—22no—
223#1057—41no—
224#1057—41no—
225C8×C13C4×D411yescharacteristic
226C8×C13C23×C411yescharacteristic
227#1055C4×D411yescharacteristic
228#1055C2×#4111yescharacteristic
229C2×#135—131no—
230C2×#135—131no—
231#568—261no—
232#520—261no—
233#510—131no—
234#510—132no—
235#510—131no—
236#509—131no—
237#509—132no—
238#509#26111yescharacteristic, complemented
239#508—132no—
240#508—132no—
241C2×M32—131no—
242C2×M32—131no—
243#444—132no—
244#444—132no—
245#443—262no—
246#442—132no—
247#441—132no—
248C4×SD16—262no—
249C2×#108—131no—
250C2×#106—131no—
251#421—261no—
252#417—261no—
253#405—131no—
254#365—132no—
255#365—132no—
256#362—131no—
257#362—131no—
258#361—131no—
259#361—131no—
260#360—132no—
261#360—132no—
262#347—132no—
263#347—132no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—161no—
267C22×C13#44211yescharacteristic
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13#44211yescharacteristic
273C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274#261—42no—
275#261—82no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13#44211yescharacteristic
278C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
279Dic13—41no—
280Dic13—42no—
281Dic13#44211yescharacteristic
282Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×#41—261no—
284C2×#41—261no—
285#135—131no—
286#135—131no—
287#135—132no—
288#135—132no—
289#135—131no—
290#135—261no—
291#135—261no—
292#135—261no—
293#135—261no—
294#135C2×#26111yescharacteristic
295C2×Q16—131no—
296C2×Q16—131no—
297C2×SD16—261no—
298C2×SD16—261no—
299C2×D8—131no—
300C2×D8C2×#26111yescharacteristic, complemented
301#131—262no—
302#131—262no—
303#131—521no—
304#131—521no—
305C2×M16—131no—
306C2×M16—261no—
307C2×M16—522no—
308C22×C8—131no—
309C4×Q8—262no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—522no—
312#117—131no—
313#117—521no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—521no—
316Q32—132no—
317Q32—132no—
318SD32—132no—
319SD32—132no—
320SD32—132no—
321SD32C2×#26112yescomplemented
322D16—132no—
323D16C2×#26112yescomplemented
324M32—131no—
325M32—132no—
326M32—131no—
327M32—131no—
328M32—261no—
329M32C2×#26111yescharacteristic, complemented
330C2×C16—132no—
331C2×C16—261no—
332#108—131no—
333#108—131no—
334#108—261no—
335#106—132no—
336#106—261no—
337#104—262no—
338#104—262no—
339#103—262no—
340#102—262no—
341#97—132no—
342C4×C8—132no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—81no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13C2×#44211yescharacteristic
347D13—21no—
348D13—21no—
349D13—81no—
350#41—21no—
351#41—262no—
352#41—262no—
353#41—261no—
354#41—261no—
355#41—261no—
356#41—521no—
357#41—521no—
358#41—521no—
359#41—521no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—521no—
371Q16—131no—
372Q16—132no—
373Q16—261no—
374Q16—261no—
375Q16C22×#26111yescharacteristic
376SD16—21no—
377SD16—262no—
378SD16—262no—
379SD16—261no—
380SD16—261no—
381SD16—261no—
382D8—21no—
383D8—131no—
384D8—261no—
385D8C22×#26112yes—
386D8C22×#26111yescharacteristic
387M16—261no—
388M16—261no—
389M16—261no—
390M16—261no—
391M16—522no—
392M16—522no—
393M16—521no—
394C2×C8—131no—
395C2×C8—131no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8—132no—
400C2×C8—522no—
401C2×C8—522no—
402C2×C8—521no—
403C2×C8C22×#26111yescharacteristic
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—522no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—522no—
410C42—132no—
411C42—522no—
412C16—132no—
413C16—261no—
414C16—261no—
415C16C22×#26112yes—
416C13#3346911yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—41no—
418C23—131no—
419C23—521no—
420Q8—21no—
421Q8—261no—
422Q8—262no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425D4—22no—
426D4—21no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—261no—
430D4—521no—
431D4—521no—
432D4—521no—
433D4—522no—
434D4—522no—
435D4—521no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—2082no—
452C2×C4—2081no—
453C2×C4D4×#26111yescharacteristic
454C8—131no—
455C8—131no—
456C8—262no—
457C8—521no—
458C8—521no—
459C8D4×#26111yescharacteristic
460C8C23×#26111yescharacteristic
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—131no—
464C22—131no—
465C22—161no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22#1171910211yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—131no—
473C4—131no—
474C4—522no—
475C4—521no—
476C4—522no—
477C4—1042no—
478C4#1171910211yescharacteristic
479C4C2×D4×#26111yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—82no—
482C2—81no—
483C2—261no—
484C2—261no—
485C2—1041no—
486C2C2×#1171910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719102
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC8C23×#261
FittingC13×#509C4
socleC2×C13C2×#442
prime radical#13127968C2
cosocleC8×D13C24
hypercenter#509#261
hypocenterC13#33469
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131612C2semidirect
2. #13131599C2semidirect
3. #13131246C2semidirect
4. #13131245C2semidirect
5. #13131242C2semidirect
6. #13131241C2semidirect
7. D13⋊#365C2semidirect
8. #13131163C2semidirect
9. C2×#11718275C2semidirect
10. #13131056C2semidirect
18. #11719110C22semidirect
23. #11719102C22semidirect
28. C13×#509C4semidirect
29. #11718856C4semidirect
30. #11718808C4semidirect
31. #11718577C4semidirect
33. #11718573C4semidirect
35. #11718570C4semidirect
37. #11718282C22semidirect
38. #11718282C22semidirect
39. #11718278C22semidirect
40. #11718278C22semidirect
43. #11718220C22semidirect
44. #11718219C22semidirect
45. #11718218C22semidirect
46. #11718217C22semidirect
64. C2×C13×D8C2×C4semidirect
74. #88166C2×C4semidirect
77. C2×Dic52C2×C4semidirect
95. C13×SD32C2×C4semidirect
96. C13×D16C2×C4semidirect
97. C13×M32C2×C4semidirect
98. #88069C2×C4semidirect
99. #88067C2×C4semidirect
100. #88067C2×C4semidirect
101. #88066C2×C4semidirect
102. #88052C2×C4semidirect
103. Dic104C2×C4semidirect
104. #88040C2×C4semidirect
106. C16×D13C2×C4semidirect
238. #509#261semidirect
300. C2×D8C2×#261semidirect
321. SD32C2×#261semidirect
323. D16C2×#261semidirect
329. M32C2×#261semidirect
416. C13#33469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316122
#131315992
#131312462
#131312452
#131312422
#131312412
D13⋊#3652
#131311632
C2×#117182752
#131310562
#131279682
#3346913