Finite Group Databasebeta

← #16807239

Subgroups — #16807239

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131615C211yesmaximal, characteristic
2#13131597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131244C212yesmaximal, complemented
4#13131243C212yesmaximal, complemented
5#13131242C212yesmaximal, complemented
6#13131241C212yesmaximal, complemented
7#13131184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13131156C211yesmaximal, characteristic
10#13131056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#510C211yesmaximal, characteristic
12#11719629—21no—
13#11719627—21no—
14D13×#135C2211yescharacteristic
15C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
16#11719166—21no—
17#11719153—21no—
18#11719112C2212yes—
19#11719110C2212yescomplemented
20#11719110C2212yescomplemented
21Q16×#261—22no—
22#11719107—22no—
23#11719104C2212yes—
24C2×#88103C2211yescharacteristic
25#11719092C2211yescharacteristic
26#11719089C2211yescharacteristic
27C2×#88098C2211yescharacteristic
28C13×#510C411yescharacteristic, complemented
29#11718856C411yescharacteristic, complemented
30#11718840C411yescharacteristic, complemented
31#11718579C2212yes—
32D13×Q32C412yescomplemented
33#11718576C2212yes—
34D13×SD32C412yescomplemented
35#11718570C411yescharacteristic, complemented
36D13×M32C2211yescharacteristic
37#11718282C2212yescomplemented
38#11718282C2212yescomplemented
39#11718279C2211yescharacteristic
40#11718279C2211yescharacteristic
41#11718275C2211yescharacteristic
42#11718275C2211yescharacteristic
43#11718220C2212yescomplemented
44#11718219C2212yescomplemented
45#11718218C2212yescomplemented
46#11718217C2212yescomplemented
47#41×D13—21no—
48C2×Q8×D13—21no—
49Q8×#261—22no—
50Q8×#261—22no—
51Q8×#261—41no—
52Q8×#261—41no—
53#88240—22no—
54#88238—22no—
55#88238—42no—
56#88237—21no—
57#88237—42no—
58#88237D411yescharacteristic
59D13⋊M16—41no—
60D13⋊M16D411yescharacteristic
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118—41no—
63C13×#135C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
65#88204—21no—
66C2×#6107—21no—
67#88173C2311yescharacteristic
68Q16×D13—21no—
69Q16×D13—21no—
70Q16×D13C2×C412yes—
71Q16×D13C2×C411yescharacteristic
72Q16×D13C2312yes—
73#88170—21no—
74SD16×D13—21no—
75#88166C2311yescharacteristic
76D8×D13C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
78#88158C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88118—22no—
81#88117—22no—
82#88117—22no—
83#88116—22no—
84C2×#6092—21no—
85#88103—21no—
86#88103C2312yes—
87#88102—21no—
88#88101C2311yescharacteristic
89#88101C2311yescharacteristic
90#88100C2312yes—
91C8×#261D412yes—
92#88098—21no—
93#88098C2311yescharacteristic
94#88098C2311yescharacteristic
95C13×Q32C2×C412yes—
96C13×SD32C2×C412yes—
97C13×M32C2×C411yescharacteristic
98#88069C2×C412yes—
99#88069C2×C412yes—
100#88068C2×C412yes—
101#88067C2×C412yes—
102#88052C2×C411yescharacteristic
103Dic104C2×C412yes—
104#88040C2×C412yes—
105#88038C2312yes—
106C16×D13C2×C412yes—
107#33470—131nomaximal, Sylow
108C13×#41—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110#6131—21no—
111Q8×D13—21no—
112Q8×D13—22no—
113Q8×D13—22no—
114Q8×D13—41no—
115Q8×D13—41no—
116#6129—21no—
117#6129—41no—
118D4×D13—21no—
119D4×D13—41no—
120#6127—21no—
121#6127—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—41no—
127C22⋊#261—21no—
128C22⋊#261—41no—
129#6122—21no—
130#6122—42no—
131C2×#1057—42no—
132C2×#1057—41no—
133C4⋊#261—21no—
134C4⋊#261—21no—
135C4⋊#261—21no—
136C4⋊#261—42no—
137C4⋊#261—42no—
138C4×#261—42no—
139C4×#261—42no—
140C4×#261—41no—
141C4×#261C2×D412yes—
142#6118—21no—
143#6118—22no—
144#6118—42no—
145#6118—41no—
146D13⋊C8—42no—
147D13⋊C8C2×D412yes—
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16C22×C412yes—
150C13×Q16C22×C411yescharacteristic
151C13×SD16—21no—
152C13×D8C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
154#6107—21no—
155#6107—22no—
156#6107—22no—
157#6106—21no—
158#6105—21no—
159#6104—21no—
160C2×#1055#4111yescharacteristic
161Dic52—21no—
162Dic52C22×C412yes—
163Dic52C22×C411yescharacteristic
164D104C22×C411yescharacteristic
165#6095—21no—
166C8×D13C22×C411yescharacteristic
167C8×D13C2×D411yescharacteristic
168C8×D13#4111yescharacteristic
169C8×D13C2411yescharacteristic
170#6092—21no—
171#6092—21no—
172C13×C16C22×C412yes—
173#6090C22×C412yes—
174C2×#510—131no—
175#2957—131no—
176#2950—131no—
177#2180—132no—
178#2180—132no—
179#2180—132no—
180#2180—132no—
181#2155—131no—
182C2×#362—131no—
183#2145—131no—
184#2110—131no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×#261—22no—
188C2×#261—41no—
189C2×#261—41no—
190Q8×C13—21no—
191Q8×C13—22no—
192Q8×C13—41no—
193D4×C13—21no—
194D4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—41no—
199C22⋊D13—41no—
200C22⋊D13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204D52—21no—
205D52—41no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13C4×D411yescharacteristic
212C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C4×D13C22×D411yescharacteristic
215Dic26—21no—
216Dic26—22no—
217Dic26—41no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—41no—
221#1057—22no—
222#1057—42no—
223C8×C13C4×D411yescharacteristic
224C8×C13C23×C411yescharacteristic
225#1055C4×D411yescharacteristic
226#1055C2×#4111yescharacteristic
227C2×#135—131no—
228C22×Q16—131no—
229#568—261no—
230#519—261no—
231#510—131no—
232#510—131no—
233#510—132no—
234#510—132no—
235#510—131no—
236#510#26111yescharacteristic, complemented
237C2×Q32—132no—
238C2×SD32—132no—
239C2×M32—131no—
240C2×M32—131no—
241#444—132no—
242#444—132no—
243#443—262no—
244#441—132no—
245#441—132no—
246C4×Q16—262no—
247C2×#108—131no—
248#427—131no—
249#421—261no—
250#419—261no—
251#405—131no—
252#365—132no—
253#365—132no—
254#362—132no—
255#362—132no—
256#360—131no—
257#360—131no—
258#360—131no—
259#360—131no—
260#347—132no—
261#347—132no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13#44211yescharacteristic
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—161no—
267C2×D13#44211yescharacteristic
268C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269#261—42no—
270#261—81no—
271#261—81no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13#44211yescharacteristic
275C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
276Dic13—42no—
277Dic13—41no—
278Dic13#44211yescharacteristic
279Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×#41—261no—
281C22×Q8—261no—
282#135—131no—
283#135—131no—
284#135—131no—
285#135—261no—
286#135—261no—
287#135C2×#26111yescharacteristic
288C2×Q16—132no—
289C2×Q16—132no—
290C2×Q16—131no—
291C2×Q16—131no—
292C2×Q16—261no—
293C2×Q16—261no—
294C2×Q16—261no—
295C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
296C2×SD16—261no—
297C2×D8—131no—
298#131—262no—
299#131—262no—
300#131—522no—
301C2×M16—131no—
302C2×M16—261no—
303C2×M16—521no—
304C2×M16—521no—
305C22×C8—131no—
306C4×Q8—262no—
307C4×Q8—262no—
308C4×Q8—521no—
309C4×Q8—521no—
310#117—131no—
311#117—261no—
312#117—522no—
313Q32—132no—
314Q32—132no—
315Q32—132no—
316Q32C2×#26112yes—
317SD32—132no—
318SD32—132no—
319SD32—132no—
320SD32C2×#26112yes—
321M32—131no—
322M32—132no—
323M32—131no—
324M32—131no—
325M32—261no—
326M32C2×#26111yescharacteristic
327C2×C16—132no—
328C2×C16—261no—
329#108—132no—
330#108—261no—
331#107—261no—
332#106—131no—
333#106—131no—
334#104—262no—
335#104—262no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#97—132no—
339C4×C8—132no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—81no—
342C2×C13C2×#44211yescharacteristic
343D13—21no—
344D13—21no—
345D13—81no—
346#41—21no—
347#41—261no—
348#41—261no—
349#41—261no—
350#41—521no—
351#41—521no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—521no—
358C2×Q8—521no—
359C2×Q8—521no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—521no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4—521no—
365Q16—21no—
366Q16—132no—
367Q16—131no—
368Q16—262no—
369Q16—262no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372Q16C22×#26112yes—
373Q16C22×#26111yescharacteristic
374SD16—21no—
375SD16—261no—
376SD16—261no—
377SD16—261no—
378D8—131no—
379D8—261no—
380D8C22×#26111yescharacteristic
381M16—261no—
382M16—261no—
383M16—262no—
384M16—522no—
385M16—522no—
386M16—521no—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—132no—
393C2×C8—522no—
394C2×C8—522no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8C22×#26111yescharacteristic
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4—522no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—521no—
404C42—132no—
405C42—521no—
406C42—522no—
407C42—522no—
408C16—132no—
409C16—261no—
410C16—261no—
411C16C22×#26112yes—
412C13#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—131no—
414C23—521no—
415Q8—21no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—261no—
419Q8—262no—
420Q8—522no—
421Q8—522no—
422Q8—521no—
423Q8—521no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—261no—
427D4—521no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4D4×#26111yescharacteristic
449C8—131no—
450C8—131no—
451C8—262no—
452C8—522no—
453C8D4×#26111yescharacteristic
454C8C23×#26111yescharacteristic
455C22—41no—
456C22—131no—
457C22—131no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—2081no—
461C22#1171910211yescharacteristic
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—131no—
465C4—131no—
466C4—522no—
467C4—521no—
468C4—522no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4#1171910211yescharacteristic
472C4C2×D4×#26111yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—81no—
475C2—261no—
476C2—261no—
477C2—1041no—
478C2C2×#1171910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719102
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC8C23×#261
FittingC13×#510C4
socleC2×C13C2×#442
prime radicalD13×#135C22
cosocleC8×D13C24
hypercenter#510#261
hypocenterC13#33470
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131597C2semidirect
3. #13131244C2semidirect
4. #13131243C2semidirect
5. #13131242C2semidirect
6. #13131241C2semidirect
7. #13131184C2semidirect
8. C2×#11718282C2semidirect
10. #13131056C2semidirect
19. #11719110C22semidirect
20. #11719110C22semidirect
28. C13×#510C4semidirect
29. #11718856C4semidirect
30. #11718840C4semidirect
32. D13×Q32C4semidirect
34. D13×SD32C4semidirect
35. #11718570C4semidirect
37. #11718282C22semidirect
38. #11718282C22semidirect
43. #11718220C22semidirect
44. #11718219C22semidirect
45. #11718218C22semidirect
46. #11718217C22semidirect
236. #510#261semidirect
412. C13#33470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316152
#131315972
#131312442
#131312432
#131312422
#131312412
#131311842
C2×#117182822
#131311562
#131310562
D13×#5102
#3347013