Finite Group Databasebeta

← #16807242

Subgroups — #16807242

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131248C212yesmaximal, complemented
4#13131247C212yesmaximal, complemented
5#13131246C212yesmaximal, complemented
6#13131245C212yesmaximal, complemented
7#13131184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13131156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13131056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#509C211yesmaximal, characteristic
12#11719629—21no—
13#11719623—21no—
14D13×#135C2211yescharacteristic
15C2×D8×D13C2211yescharacteristic
16#11719166—21no—
17#11719138—21no—
18#11719112C2212yescomplemented
19#11719107—22no—
20#11719104C2212yescomplemented
21#11719102C2212yescomplemented
22#11719102C2212yescomplemented
23D8×#261—22no—
24C2×#88103C2211yescharacteristic
25#11719092C2211yescharacteristic
26#11719089C2211yescharacteristic
27C2×#88098C2211yescharacteristic
28C13×#509C411yescharacteristic, complemented
29#11718854C411yescharacteristic, complemented
30#11718808C411yescharacteristic, complemented
31#11718575C2212yes—
32D13×SD32C412yescomplemented
33#11718572C2212yes—
34D13×D16C412yescomplemented
35#11718569C411yescharacteristic, complemented
36D13×M32C2211yescharacteristic
37#11718279C2211yescharacteristic, complemented
38#11718279C2211yescharacteristic, complemented
39#11718278C2212yescomplemented
40#11718278C2212yescomplemented
41#11718275C2211yescharacteristic, complemented
42#11718275C2211yescharacteristic, complemented
43#11718220C2212yescomplemented
44#11718219C2212yescomplemented
45#11718218C2212yescomplemented
46#11718217C2212yescomplemented
47#41×D13—21no—
48C2×D4×D13—21no—
49C2×C22⋊#261—42no—
50#88240—22no—
51D4×#261—22no—
52D4×#261—22no—
53D4×#261—41no—
54D4×#261—41no—
55#88238—22no—
56#88238—42no—
57#88237—21no—
58#88237D411yescharacteristic
59D13⋊M16—41no—
60D13⋊M16D411yescharacteristic
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118—41no—
63C13×#135C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
65#88204—21no—
66C2×#6104—21no—
67#88173C2311yescharacteristic
68Q16×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
69#88170—21no—
70SD16×D13—21no—
71#88166C2311yescharacteristic
72D8×D13—21no—
73D8×D13—21no—
74D8×D13C2×C412yes—
75D8×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
76D8×D13C2312yes—
77#88158C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×D104C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88118—22no—
81#88116—22no—
82#88115—22no—
83#88115—22no—
84C2×#6092—21no—
85#88103—21no—
86#88103C2312yes—
87#88102—21no—
88#88101C2311yescharacteristic
89#88101C2311yescharacteristic
90#88100C2312yes—
91C8×#261D412yes—
92#88098—21no—
93#88098C2311yescharacteristic
94#88098C2311yescharacteristic
95C13×SD32C2×C412yescomplemented
96C13×D16C2×C412yescomplemented
97C13×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
98#88068C2×C412yescomplemented
99#88067C2×C412yescomplemented
100#88066C2×C412yescomplemented
101#88066C2×C412yescomplemented
102#88052C2×C411yescharacteristic, complemented
103#88040C2×C412yescomplemented
104D208C2×C412yescomplemented
105#88038C2312yes—
106C16×D13C2×C412yescomplemented
107#33471—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—41no—
109C22×#261—42no—
110C22×#261—42no—
111C13×#41—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114#6131—21no—
115Q8×D13—21no—
116#6129—21no—
117#6129—41no—
118D4×D13—22no—
119D4×D13—21no—
120D4×D13—22no—
121D4×D13—41no—
122D4×D13—41no—
123D4×D13—41no—
124#6127—21no—
125#6127—41no—
126C2×D52—21no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#261—21no—
130C22⋊#261—42no—
131C22⋊#261—42no—
132C22⋊#261—41no—
133#6122—21no—
134#6122—42no—
135C2×#1057—42no—
136C2×#1057—41no—
137C4⋊#261—21no—
138C4⋊#261—21no—
139C4⋊#261—21no—
140C4×#261—41no—
141C4×#261C2×D412yes—
142#6118—21no—
143#6118—22no—
144#6118—42no—
145#6118—41no—
146D13⋊C8—42no—
147D13⋊C8C2×D412yes—
148C13×Q16C22×C411yescharacteristic
149C13×SD16—21no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8C22×C411yescharacteristic
152C13×D8C22×C412yes—
153C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
154#6107—21no—
155#6106—21no—
156#6105—21no—
157#6104—22no—
158#6104—21no—
159#6104—22no—
160C2×#1055#4111yescharacteristic
161Dic52C22×C411yescharacteristic
162D104—21no—
163D104C22×C411yescharacteristic
164D104C22×C412yes—
165#6095—21no—
166C8×D13C22×C411yescharacteristic
167C8×D13C2×D411yescharacteristic
168C8×D13#4111yescharacteristic
169C8×D13C2411yescharacteristic
170#6092—21no—
171#6092—21no—
172C13×C16C22×C412yes—
173#6090C22×C412yes—
174C2×#509—131no—
175#2957—131no—
176#2948—131no—
177AGL(1,ℤ/16)—132no—
178AGL(1,ℤ/16)—132no—
179AGL(1,ℤ/16)—132no—
180AGL(1,ℤ/16)—132no—
181#2155—131no—
182C2×#361—131no—
183#2145—131no—
184#2110—131no—
185C23×C13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—161no—
191C22×D13—161no—
192C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×#261—22no—
194C2×#261—41no—
195C2×#261—41no—
196C2×#261—162no—
197C2×#261—162no—
198Q8×C13—21no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
205C22⋊D13—41no—
206C22⋊D13—41no—
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—41no—
209C22⋊D13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212D52—21no—
213D52—22no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13C4×D411yescharacteristic
220C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×D13C22×D411yescharacteristic
223Dic26—21no—
224Dic26—41no—
225#1057—22no—
226#1057—42no—
227C8×C13C4×D411yescharacteristic
228C8×C13C23×C411yescharacteristic
229#1055C4×D411yescharacteristic
230#1055C2×#4111yescharacteristic
231C2×#135—131no—
232C22×D8—131no—
233#568—261no—
234#518—261no—
235#509—131no—
236#509—131no—
237#509—132no—
238#509—132no—
239#509—131no—
240#509#26111yescharacteristic, complemented
241C2×SD32—132no—
242C2×D16—132no—
243C2×M32—131no—
244C2×M32—131no—
245#444—132no—
246#444—132no—
247#443—262no—
248#442—132no—
249#442—132no—
250C4×D8—262no—
251C2×#108—131no—
252#427—131no—
253#421—261no—
254#418—261no—
255#405—131no—
256#365—132no—
257#365—132no—
258#361—132no—
259#361—132no—
260#360—131no—
261#360—131no—
262#360—131no—
263#360—131no—
264#347—132no—
265#347—132no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—161no—
269C22×C13#44211yescharacteristic
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—82no—
275C2×D13—161no—
276C2×D13—162no—
277C2×D13—161no—
278C2×D13#44211yescharacteristic
279C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280#261—42no—
281#261—81no—
282#261—81no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13#44211yescharacteristic
285C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
286Dic13—41no—
287Dic13#44211yescharacteristic
288Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×#41—261no—
290C22×D4—261no—
291#135—131no—
292#135—131no—
293#135—131no—
294#135—261no—
295#135—261no—
296#135C2×#26111yescharacteristic, complemented
297C2×Q16—131no—
298C2×SD16—261no—
299C2×D8—132no—
300C2×D8—132no—
301C2×D8—131no—
302C2×D8—131no—
303C2×D8—261no—
304C2×D8—261no—
305C2×D8—261no—
306C2×D8C2×#26111yescharacteristic
307#131—262no—
308#131—262no—
309#131—522no—
310C2×M16—131no—
311C2×M16—261no—
312C2×M16—521no—
313C2×M16—521no—
314C22×C8—131no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—521no—
318C4×D4—521no—
319#117—131no—
320#117—261no—
321C2×C22⋊C4—522no—
322SD32—132no—
323SD32—132no—
324SD32—132no—
325SD32C2×#26112yescomplemented
326D16—132no—
327D16—132no—
328D16—132no—
329D16C2×#26112yescomplemented
330M32—131no—
331M32—132no—
332M32—131no—
333M32—131no—
334M32—261no—
335M32C2×#26111yescharacteristic, complemented
336C2×C16—132no—
337C2×C16—261no—
338#108—132no—
339#108—261no—
340#107—261no—
341#106—131no—
342#106—131no—
343#104—262no—
344#104—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#97—132no—
348C4×C8—132no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13—81no—
352C2×C13C2×#44211yescharacteristic
353D13—21no—
354D13—21no—
355D13—82no—
356D13—81no—
357C24—521no—
358#41—21no—
359#41—261no—
360#41—261no—
361#41—261no—
362#41—521no—
363#41—521no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—522no—
378Q16—131no—
379Q16—261no—
380Q16C22×#26111yescharacteristic
381SD16—21no—
382SD16—261no—
383SD16—261no—
384SD16—261no—
385D8—21no—
386D8—131no—
387D8—132no—
388D8—262no—
389D8—262no—
390D8—261no—
391D8—261no—
392D8C22×#26111yescharacteristic
393D8C22×#26112yes—
394M16—261no—
395M16—261no—
396M16—262no—
397M16—522no—
398M16—522no—
399M16—521no—
400C2×C8—131no—
401C2×C8—131no—
402C2×C8—131no—
403C2×C8—131no—
404C2×C8—131no—
405C2×C8—132no—
406C2×C8—522no—
407C2×C8—522no—
408C2×C8—521no—
409C2×C8C22×#26111yescharacteristic
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—522no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—521no—
417C42—132no—
418C42—521no—
419C16—132no—
420C16—261no—
421C16—261no—
422C16C22×#26112yes—
423C13#3347111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—131no—
426C23—522no—
427C23—521no—
428C23—522no—
429C23—521no—
430C23—2081no—
431C23—2081no—
432Q8—21no—
433Q8—261no—
434Q8—521no—
435D4—22no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—262no—
440D4—261no—
441D4—521no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—521no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—2082no—
462C2×C4—2082no—
463C2×C4D4×#26111yescharacteristic
464C8—131no—
465C8—131no—
466C8—262no—
467C8—522no—
468C8D4×#26111yescharacteristic
469C8C23×#26111yescharacteristic
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—131no—
473C22—131no—
474C22—161no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—522no—
478C22—1042no—
479C22—1042no—
480C22—2081no—
481C22—2081no—
482C22—2082no—
483C22#1171910211yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—131no—
486C4—131no—
487C4—522no—
488C4—521no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C4#1171910211yescharacteristic
492C4C2×D4×#26111yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—81no—
496C2—261no—
497C2—261no—
498C2—1042no—
499C2—1041no—
500C2C2×#1171910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719102
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC8C23×#261
FittingC13×#509C4
socleC2×C13C2×#442
prime radicalD13×#509C2
cosocleC8×D13C24
hypercenter#509#261
hypocenterC13#33471
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131615C2semidirect
2. #13131595C2semidirect
3. #13131248C2semidirect
4. #13131247C2semidirect
5. #13131246C2semidirect
6. #13131245C2semidirect
7. #13131184C2semidirect
8. C2×#11718278C2semidirect
9. #13131156C2semidirect
10. #13131056C2semidirect
18. #11719112C22semidirect
20. #11719104C22semidirect
21. #11719102C22semidirect
22. #11719102C22semidirect
28. C13×#509C4semidirect
29. #11718854C4semidirect
30. #11718808C4semidirect
32. D13×SD32C4semidirect
34. D13×D16C4semidirect
35. #11718569C4semidirect
37. #11718279C22semidirect
38. #11718279C22semidirect
39. #11718278C22semidirect
40. #11718278C22semidirect
41. #11718275C22semidirect
42. #11718275C22semidirect
43. #11718220C22semidirect
44. #11718219C22semidirect
45. #11718218C22semidirect
46. #11718217C22semidirect
63. C13×#135C2×C4semidirect
68. Q16×D13C2×C4semidirect
75. D8×D13C2×C4semidirect
77. #88158C2×C4semidirect
95. C13×SD32C2×C4semidirect
96. C13×D16C2×C4semidirect
97. C13×M32C2×C4semidirect
98. #88068C2×C4semidirect
99. #88067C2×C4semidirect
100. #88066C2×C4semidirect
101. #88066C2×C4semidirect
102. #88052C2×C4semidirect
103. #88040C2×C4semidirect
104. D208C2×C4semidirect
106. C16×D13C2×C4semidirect
240. #509#261semidirect
296. #135C2×#261semidirect
325. SD32C2×#261semidirect
329. D16C2×#261semidirect
335. M32C2×#261semidirect
423. C13#33471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316152
#131315952
#131312482
#131312472
#131312462
#131312452
#131311842
C2×#117182782
#131311562
#131310562
D13×#5092
#3347113