Subgroups — #16807315

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131214	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#13131194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#6092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6092	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88060	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88054	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718386	C₄	1	4	yes	—
16	#11718386	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²⋊#6092	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²⋊#6092	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11718260	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11718259	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11718257	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#6103	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6101	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
34	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6092	—	4	4	no	—
42	C₂×#6092	C₂³	1	8	yes	—
43	D₁₃⋊C₁₆	—	4	4	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#33486	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₁₆	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	#6103	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	#6101	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#1055	—	2	4	no	—
77	C₂×#1055	—	2	2	no	—
78	C₂×#1055	—	4	2	no	—
79	C₂×#1055	—	4	1	no	—
80	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
85	#6092	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
87	D₄×C₁₆	—	13	8	no	—
88	#2162	—	13	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₁₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
110	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	#1055	—	2	1	no	—
122	#1055	—	2	2	no	—
123	#1055	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
129	C₈×D₄	—	13	4	no	—
130	C₈×D₄	—	13	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
135	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
139	C₄×C₁₆	—	13	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	—	13	4	no	—
173	C₄×D₄	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
178	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
179	C₂×C₁₆	—	52	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	52	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	—	13	2	no	—
185	C₄×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₃	#2972	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#3407	1	1	yes	characteristic
191	D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	13	1	no	—
193	C₂⁴	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	13	8	no	—
195	C₂×D₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
205	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	13	1	no	—
212	C₂×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂×C₈	—	26	4	no	—
215	C₂×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂×C₈	—	52	2	no	—
218	C₂×C₈	—	52	1	no	—
219	C₂×C₈	—	52	2	no	—
220	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₄²	—	13	2	no	—
226	C₄²	—	13	2	no	—
227	C₁₆	—	26	8	no	—
228	C₁₃	#33486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	13	2	no	—
232	C₂³	—	13	4	no	—
233	C₂³	—	52	1	no	—
234	C₂³	—	52	1	no	—
235	C₂³	D₁₃⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
236	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	D₄	—	13	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄	—	52	2	no	—
252	C₂×C₄	—	52	1	no	—
253	C₂×C₄	—	52	1	no	—
254	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	13	2	no	—
260	C₈	—	26	2	no	—
261	C₈	—	26	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	13	4	no	—
268	C₂²	—	26	2	no	—
269	C₂²	—	26	2	no	—
270	C₂²	—	52	4	no	—
271	C₂²	C₂×D₁₃⋊C₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×D₁₃⋊C₁₆	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	13	4	no	—
277	C₄	—	26	2	no	—
278	C₄	—	26	2	no	—
279	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	26	4	no	—
284	C₂	#13131685	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×D₁₃⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13131805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₁₆
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#33486
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131214	C₂	semidirect
2. #13131194	C₂	semidirect
3. D₁₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#6092	C₂	semidirect
9. C₂²×#6092	C₂²	semidirect
10. C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊#6092	C₂²	semidirect
19. #11718260	C₂²	semidirect
20. #11718259	C₂²	semidirect
21. #11718257	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₁₆	semidirect
93. C₂³×C₁₃	C₂×C₁₆	semidirect
98. C₂²×D₁₃	C₂×C₁₆	semidirect
109. C₂²⋊D₁₃	C₂×C₁₆	semidirect
112. C₂×Dic₁₃	C₂×C₁₆	semidirect
228. C₁₃	#33486	semidirect
235. C₂³	D₁₃⋊C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131214	2
#13131194	2
D₁₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
C₂×C₂²⋊#6092	2
C₂×#11718386	2
#33486	13