Subgroups — #16807336

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13131217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13131067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13131063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊#6092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13123526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11719496	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6092	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6092	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88098	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718790	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718783	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718780	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718391	C₄	1	2	yes	—
24	#11718391	C₄	1	2	yes	—
25	#11718386	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718386	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718260	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718260	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718259	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718259	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718258	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718257	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#88207	C₈	1	2	yes	—
42	#88184	C₈	1	1	yes	characteristic
43	#88184	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#88183	C₈	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#88178	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#88178	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1055	—	4	1	no	—
51	C₂²×#1055	—	4	1	no	—
52	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88161	—	4	1	no	—
59	#88161	—	4	1	no	—
60	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#88106	—	4	1	no	—
63	#88106	—	4	1	no	—
64	C₂×#6092	—	4	1	no	—
65	C₂×#6092	—	4	1	no	—
66	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
70	#88098	—	4	2	no	—
71	D₁₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#33490	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	#6127	—	4	1	no	—
94	#6127	—	4	1	no	—
95	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#6103	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	#6103	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	#6101	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	#6101	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1055	—	2	1	no	—
113	C₂×#1055	—	2	1	no	—
114	C₂×#1055	—	2	1	no	—
115	C₂×#1055	—	2	1	no	—
116	C₂×#1055	—	2	1	no	—
117	C₂×#1055	—	2	1	no	—
118	C₂×#1055	—	4	1	no	—
119	C₂×#1055	—	4	1	no	—
120	C₂×#1055	—	4	1	no	—
121	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#6094	—	4	2	no	—
126	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
128	#6092	—	2	2	no	—
129	#6092	—	2	2	no	—
130	#6092	—	2	2	no	—
131	#6092	—	2	2	no	—
132	#2929	—	13	1	no	—
133	#2169	—	13	2	no	—
134	#2168	—	13	2	no	—
135	#2168	—	13	2	no	—
136	D₄×C₁₆	—	13	2	no	—
137	#2164	—	13	2	no	—
138	#2113	—	13	2	no	—
139	#2112	—	13	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	D₅₂	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	1	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	#1055	—	2	1	no	—
174	#1055	—	2	1	no	—
175	#1055	—	2	1	no	—
176	#1055	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	#1055	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#131	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
180	#525	—	13	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
183	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
187	#435	—	13	2	no	—
188	#435	—	13	2	no	—
189	C₈×D₄	—	13	2	no	—
190	C₈×D₄	—	13	2	no	—
191	#424	—	13	1	no	—
192	#408	—	13	1	no	—
193	#407	#261	1	1	yes	characteristic
194	#405	—	13	1	no	—
195	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
196	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
198	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
203	#346	—	13	2	no	—
204	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	#504	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
224	Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	52	1	no	—
230	#131	—	52	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
243	#123	—	13	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
246	#121	—	13	1	no	—
247	#121	—	13	1	no	—
248	#120	—	13	2	no	—
249	C₄×D₄	—	13	2	no	—
250	C₄×D₄	—	13	2	no	—
251	#117	—	13	1	no	—
252	M₃₂	—	52	2	no	—
253	M₃₂	—	52	1	no	—
254	M₃₂	—	52	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	52	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	52	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	52	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
268	#97	—	13	2	no	—
269	C₄×C₈	—	13	2	no	—
270	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₁₃	#2972	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	#3407	1	1	yes	characteristic
276	D₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	52	1	no	—
279	#41	—	52	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
281	C₂×D₄	—	13	2	no	—
282	C₂×D₄	—	13	2	no	—
283	C₂×D₄	—	13	2	no	—
284	C₂×D₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	4	1	no	—
295	M₁₆	—	4	1	no	—
296	M₁₆	—	52	2	no	—
297	C₂×C₈	—	13	1	no	—
298	C₂×C₈	—	13	1	no	—
299	C₂×C₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₈	—	13	1	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	1	no	—
304	C₂×C₈	—	26	1	no	—
305	C₂×C₈	—	26	1	no	—
306	C₂×C₈	—	26	1	no	—
307	C₂×C₈	—	26	1	no	—
308	C₂×C₈	—	26	1	no	—
309	C₂×C₈	—	52	1	no	—
310	C₂×C₈	—	52	1	no	—
311	C₂×C₈	—	52	1	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
323	C₄²	—	13	2	no	—
324	C₁₆	—	26	2	no	—
325	C₁₆	—	26	2	no	—
326	C₁₆	—	26	2	no	—
327	C₁₆	—	26	2	no	—
328	C₁₃	#33490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	13	2	no	—
333	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	52	1	no	—
337	D₄	—	26	4	no	—
338	D₄	—	52	1	no	—
339	D₄	—	52	2	no	—
340	D₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	13	1	no	—
362	C₈	—	13	1	no	—
363	C₈	—	26	1	no	—
364	C₈	—	26	1	no	—
365	C₈	—	26	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	26	2	no	—
376	C₂²	—	26	2	no	—
377	C₂²	—	26	2	no	—
378	C₂²	#11719096	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	26	2	no	—
384	C₄	—	26	2	no	—
385	C₄	—	26	2	no	—
386	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	4	1	no	—
391	C₂	—	52	2	no	—
392	C₂	#13131685	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#11719096	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13131805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₁₃×#407	C₄
prime radical	#11719496	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	#407	#261
hypocenter	C₁₃	#33490
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131221	C₂	semidirect
2. #13131218	C₂	semidirect
3. #13131217	C₂	semidirect
4. #13131214	C₂	semidirect
5. #13131202	C₂	semidirect
6. #13131067	C₂	semidirect
7. #13131063	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#6092	C₂	semidirect
17. C₂×#88098	C₂²	semidirect
18. C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. #11718260	C₂²	semidirect
32. #11718260	C₂²	semidirect
33. #11718259	C₂²	semidirect
34. #11718259	C₂²	semidirect
35. #11718258	C₂²	semidirect
36. #11718257	C₂²	semidirect
328. C₁₃	#33490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131221	2
#13131218	2
#13131217	2
#13131214	2
#13131202	2
#13131067	2
#13131063	2
C₂×C₂²⋊#6092	2
#13123526	2
#33490	13