Subgroups — #16807340

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13131214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13131202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13123533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11719533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88202	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88106	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#6092	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11718787	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11718783	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718763	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718389	C₄	1	4	yes	—
18	#11718386	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²⋊#6092	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊#6092	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11718260	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718258	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11718257	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#88202	—	4	2	no	—
31	#88200	C₈	1	2	yes	—
32	#88192	C₈	1	2	yes	—
33	#88191	C₈	1	2	yes	—
34	#88189	C₈	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#88106	—	4	2	no	—
45	C₂×#6092	—	4	2	no	—
46	C₂×#6092	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#6092	C₂³	1	4	yes	—
48	D₁₃⋊C₁₆	—	4	4	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#33491	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
57	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	#6103	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	#6101	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#6099	—	4	2	no	—
80	#6099	—	4	1	no	—
81	C₂×#1055	—	2	2	no	—
82	C₂×#1055	—	2	2	no	—
83	C₂×#1055	—	2	2	no	—
84	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
89	#6092	—	2	4	no	—
90	#6092	—	2	4	no	—
91	#2929	—	13	1	no	—
92	#2168	—	13	4	no	—
93	D₄×C₁₆	—	13	4	no	—
94	#2164	—	13	2	no	—
95	#2113	—	13	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
103	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
104	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	#1055	—	2	1	no	—
122	#1055	—	2	2	no	—
123	#1055	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂×#131	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
126	#525	—	13	1	no	—
127	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
130	#435	—	13	4	no	—
131	C₈×D₄	—	13	4	no	—
132	#424	—	13	1	no	—
133	#408	#261	1	1	yes	characteristic
134	#407	—	13	1	no	—
135	#405	—	13	1	no	—
136	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
141	#346	—	13	2	no	—
142	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₃	#504	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
160	#131	—	52	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
170	#123	—	13	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
172	#121	—	13	2	no	—
173	#120	—	13	2	no	—
174	C₄×D₄	—	13	4	no	—
175	#117	—	13	1	no	—
176	M₃₂	—	52	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	52	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	52	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
184	#97	—	13	2	no	—
185	C₄×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₁₃	#2972	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂×#504	1	2	yes	—
190	D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	13	1	no	—
192	#41	—	4	1	no	—
193	#41	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	13	4	no	—
196	C₂×D₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	4	1	no	—
206	M₁₆	—	52	2	no	—
207	M₁₆	—	52	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	13	1	no	—
210	C₂×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂×C₈	—	52	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₄²	—	13	2	no	—
225	C₁₆	—	26	4	no	—
226	C₁₆	—	26	4	no	—
227	C₁₃	#33491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	13	2	no	—
229	C₂³	—	26	4	no	—
230	C₂³	—	52	1	no	—
231	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
233	Q₈	—	4	1	no	—
234	D₄	—	4	1	no	—
235	D₄	—	4	2	no	—
236	D₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	52	2	no	—
246	C₂×C₄	—	52	1	no	—
247	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	13	2	no	—
253	C₈	—	26	1	no	—
254	C₈	—	26	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	13	4	no	—
260	C₂²	—	26	2	no	—
261	C₂²	—	26	2	no	—
262	C₂²	—	52	4	no	—
263	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	26	4	no	—
267	C₄	—	26	2	no	—
268	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	4	1	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	—	26	4	no	—
273	C₂	#13131685	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₁₃⋊#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₁₃×#408	C₄
prime radical	#11719533	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	#408	#261
hypocenter	C₁₃	#33491
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131217	C₂	semidirect
2. #13131214	C₂	semidirect
3. #13131202	C₂	semidirect
4. #13131066	C₂	semidirect
5. D₁₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
10. C₂×#88106	C₂²	semidirect
11. C₂²×#6092	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊#6092	C₂²	semidirect
21. #11718260	C₂²	semidirect
24. #11718258	C₂²	semidirect
25. #11718257	C₂²	semidirect
227. C₁₃	#33491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131217	2
#13131214	2
#13131202	2
#13131066	2
D₁₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
#13123533	2
#33491	13