Subgroups — #16807347

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13131219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13131201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13123529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#88161	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719229	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88098	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88098	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₁₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11718787	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11718771	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718658	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718497	C₄	1	4	yes	—
18	#11718495	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²⋊#6092	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718259	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718231	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊#6092	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×#6092	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#88161	—	4	2	no	—
34	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#88151	C₈	1	2	yes	—
40	#88149	C₈	1	2	yes	—
41	#88140	C₈	1	2	yes	—
42	#88136	C₈	1	2	yes	—
43	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6092	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#6092	C₂³	1	4	yes	—
46	#88098	—	4	4	no	—
47	#88098	—	4	2	no	—
48	D₁₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
49	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	#33492	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	#6127	—	4	1	no	—
60	#6127	—	4	1	no	—
61	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#6103	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#6103	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	#6099	—	4	1	no	—
80	C₂×#1055	—	2	2	no	—
81	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#6094	—	4	2	no	—
85	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
89	#6092	—	2	4	no	—
90	#6092	—	2	4	no	—
91	#2929	—	13	1	no	—
92	#2169	—	13	4	no	—
93	#2168	—	13	4	no	—
94	#2164	—	13	2	no	—
95	#2113	—	13	2	no	—
96	#2112	—	13	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	D₅₂	—	4	4	no	—
112	D₅₂	—	4	1	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
118	Dic₂₆	—	4	1	no	—
119	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	#1055	—	2	1	no	—
122	#1055	—	2	2	no	—
123	#1055	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂×#131	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
126	#525	—	13	1	no	—
127	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
128	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
130	#435	—	13	4	no	—
131	C₈×D₄	—	13	4	no	—
132	#424	#261	1	1	yes	characteristic
133	#408	—	13	1	no	—
134	#407	—	13	1	no	—
135	#405	—	13	1	no	—
136	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
141	#346	—	13	2	no	—
142	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
160	#131	—	52	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
170	#123	—	13	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
172	#121	—	13	2	no	—
173	#120	—	13	2	no	—
174	C₄×D₄	—	13	4	no	—
175	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
176	M₃₂	—	52	4	no	—
177	M₃₂	—	52	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	52	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
184	#97	—	13	2	no	—
185	C₄×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₁₃	#2972	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#3407	1	2	yes	—
189	D₁₃	—	4	2	no	—
190	D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	13	1	no	—
192	#41	—	52	1	no	—
193	#41	—	52	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
195	C₂×D₄	—	13	2	no	—
196	C₂×D₄	—	13	4	no	—
197	C₂×D₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	4	1	no	—
206	M₁₆	—	52	2	no	—
207	M₁₆	—	52	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	13	1	no	—
210	C₂×C₈	—	13	2	no	—
211	C₂×C₈	—	13	1	no	—
212	C₂×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂×C₈	—	52	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₄⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
225	C₁₆	—	26	4	no	—
226	C₁₆	—	26	4	no	—
227	C₁₃	#33492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	13	2	no	—
229	C₂³	—	13	2	no	—
230	C₂³	—	52	1	no	—
231	C₂³	—	52	2	no	—
232	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	52	1	no	—
234	D₄	—	52	4	no	—
235	D₄	—	52	1	no	—
236	D₄	—	52	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	52	2	no	—
246	C₂×C₄	—	52	1	no	—
247	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	13	2	no	—
253	C₈	—	26	1	no	—
254	C₈	—	26	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	26	2	no	—
258	C₂²	—	26	4	no	—
259	C₂²	—	26	2	no	—
260	C₂²	—	26	2	no	—
261	C₂²	—	26	2	no	—
262	C₂²	—	52	4	no	—
263	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	26	2	no	—
267	C₄	—	26	2	no	—
268	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#11719625	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	4	1	no	—
271	C₂	—	52	2	no	—
272	C₂	—	52	2	no	—
273	C₂	#13131686	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13131804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₁₃×#424	C₄
prime radical	#11719229	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	#424	#261
hypocenter	C₁₃	#33492
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131222	C₂	semidirect
2. #13131219	C₂	semidirect
3. #13131201	C₂	semidirect
4. #13131067	C₂	semidirect
5. #13131064	C₂	semidirect
11. C₂×#88098	C₂²	semidirect
12. C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. #11718259	C₂²	semidirect
23. #11718231	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#6092	C₂²	semidirect
25. C₄×#6092	C₂²	semidirect
227. C₁₃	#33492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131222	2
#13131219	2
#13131201	2
#13131067	2
#13131064	2
#13123529	2
#33492	13