Subgroups — #16807357

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13131216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13131196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13131068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13131067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719253	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6092	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88098	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718789	C₄	1	2	yes	—
18	D₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718498	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718388	C₄	1	2	yes	—
22	#11718386	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718349	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718260	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718259	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718259	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718257	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718257	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718231	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#88194	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#88192	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
44	#88161	—	4	2	no	—
45	#88161	—	4	2	no	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#88149	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#88142	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#88139	C₈	1	2	yes	—
54	#88138	C₈	1	2	yes	—
55	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#88106	—	4	2	no	—
58	C₂×#6092	—	4	2	no	—
59	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
63	#88098	—	4	2	no	—
64	D₁₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#33495	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	#6127	—	4	2	no	—
83	#6127	—	4	2	no	—
84	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#6103	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#6103	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	#6101	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#6094	—	4	2	no	—
112	#6094	—	4	2	no	—
113	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
117	#6092	—	2	2	no	—
118	#6092	—	2	2	no	—
119	#6092	—	2	2	no	—
120	#6092	—	2	2	no	—
121	#2931	—	13	1	no	—
122	#2169	—	13	2	no	—
123	#2168	—	13	2	no	—
124	#2168	—	13	2	no	—
125	D₄×C₁₆	—	13	2	no	—
126	#2163	—	13	1	no	—
127	#2162	—	13	1	no	—
128	#2113	—	13	2	no	—
129	#2113	—	13	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	D₅₂	—	4	1	no	—
148	D₅₂	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
155	Dic₂₆	—	4	2	no	—
156	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	#1055	—	2	2	no	—
160	#1055	—	2	1	no	—
161	#1055	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×#131	—	13	2	no	—
163	#532	—	13	1	no	—
164	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
165	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
168	#436	—	13	2	no	—
169	#436	—	13	1	no	—
170	#436	#261	1	1	yes	characteristic
171	C₈×D₄	—	13	1	no	—
172	C₈×D₄	—	13	1	no	—
173	C₈×D₄	—	13	2	no	—
174	#423	—	13	1	no	—
175	#408	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
177	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
178	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
179	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
182	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
184	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
186	#346	—	13	2	no	—
187	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
188	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	#504	1	2	yes	—
208	C₂×#41	—	13	2	no	—
209	#131	—	52	2	no	—
210	#131	—	52	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
219	#127	—	13	1	no	—
220	#124	—	13	2	no	—
221	#121	—	13	1	no	—
222	#121	—	13	1	no	—
223	#121	—	13	2	no	—
224	C₄×D₄	—	13	2	no	—
225	C₄×D₄	—	13	1	no	—
226	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	M₃₂	—	52	2	no	—
229	M₃₂	—	52	2	no	—
230	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	52	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	52	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	—	13	1	no	—
244	C₄×C₈	—	13	1	no	—
245	C₄×C₈	—	13	1	no	—
246	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₁₃	#2972	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#3407	1	1	yes	characteristic
251	D₁₃	—	4	1	no	—
252	D₁₃	—	4	2	no	—
253	#41	—	52	2	no	—
254	#41	—	52	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
256	C₂×D₄	—	13	2	no	—
257	C₂×D₄	—	13	2	no	—
258	C₂×D₄	—	13	2	no	—
259	C₂×D₄	—	13	1	no	—
260	C₂×D₄	—	13	2	no	—
261	C₂×D₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	52	2	no	—
269	M₁₆	—	52	2	no	—
270	C₂×C₈	—	13	1	no	—
271	C₂×C₈	—	13	1	no	—
272	C₂×C₈	—	13	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	52	1	no	—
279	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
284	C₄⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₄²	—	13	1	no	—
290	C₄²	—	13	1	no	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₁₆	—	26	2	no	—
294	C₁₆	—	26	2	no	—
295	C₁₆	—	26	2	no	—
296	C₁₆	—	26	2	no	—
297	C₁₃	#33495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	13	2	no	—
299	C₂³	—	13	1	no	—
300	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
301	Q₈	—	52	2	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	D₄	—	26	4	no	—
304	D₄	—	52	1	no	—
305	D₄	—	52	2	no	—
306	D₄	—	52	2	no	—
307	D₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	1	no	—
320	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	13	2	no	—
328	C₈	—	26	2	no	—
329	C₈	—	26	1	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	26	1	no	—
334	C₂²	—	26	2	no	—
335	C₂²	—	26	1	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	—	26	1	no	—
338	C₂²	—	26	2	no	—
339	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	13	2	no	—
344	C₄	—	26	1	no	—
345	C₄	—	26	1	no	—
346	C₄	—	26	2	no	—
347	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#11719629	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	—	52	1	no	—
351	C₂	—	52	2	no	—
352	C₂	#13131684	1	1	yes	characteristic
353	C₂	D₁₃⋊#504	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13131805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₁₃×#436	C₄
prime radical	#11719253	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	#436	#261
hypocenter	C₁₃	#33495
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131221	C₂	semidirect
2. #13131219	C₂	semidirect
3. #13131216	C₂	semidirect
4. #13131214	C₂	semidirect
5. #13131199	C₂	semidirect
6. #13131196	C₂	semidirect
7. #13131068	C₂	semidirect
8. #13131067	C₂	semidirect
297. C₁₃	#33495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131221	2
#13131219	2
#13131216	2
#13131214	2
#13131199	2
#13131196	2
#13131068	2
#13131067	2
#13123545	2
#33495	13