Subgroups — #16807358

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13131217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13131194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13131067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13131066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11719537	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88202	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6092	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88098	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718779	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718771	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718390	C₄	1	2	yes	—
22	#11718390	C₄	1	2	yes	—
23	#11718386	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718386	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#6092	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718260	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718260	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718259	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718258	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718258	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718257	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718257	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#88202	—	4	2	no	—
42	#88201	C₈	1	1	yes	characteristic
43	#88198	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#88194	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#88193	C₈	1	2	yes	—
46	#88193	C₈	1	2	yes	—
47	#88190	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	#88161	—	4	2	no	—
56	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#88106	—	4	2	no	—
59	C₂×#6092	—	4	2	no	—
60	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6092	C₂³	1	2	yes	—
64	#88098	—	4	2	no	—
65	D₁₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#33495	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
78	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	#6127	—	4	1	no	—
90	#6127	—	4	1	no	—
91	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	#6103	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#6103	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#6101	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#6101	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#6099	—	4	2	no	—
110	#6099	—	4	1	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#6094	—	4	2	no	—
118	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
120	#6092	—	2	2	no	—
121	#6092	—	2	2	no	—
122	#6092	—	2	2	no	—
123	#6092	—	2	2	no	—
124	#2931	—	13	1	no	—
125	#2169	—	13	2	no	—
126	#2168	—	13	2	no	—
127	#2168	—	13	2	no	—
128	D₄×C₁₆	—	13	2	no	—
129	#2163	—	13	1	no	—
130	#2162	—	13	1	no	—
131	#2113	—	13	2	no	—
132	#2113	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	D₅₂	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₂₆	—	4	1	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
163	#1055	—	2	1	no	—
164	#1055	—	2	2	no	—
165	#1055	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×#131	—	13	1	no	—
167	C₂×#131	—	13	1	no	—
168	#532	—	13	1	no	—
169	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
170	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
173	#436	—	13	2	no	—
174	#436	—	13	2	no	—
175	C₈×D₄	—	13	2	no	—
176	C₈×D₄	—	13	2	no	—
177	#423	—	13	1	no	—
178	#408	—	13	1	no	—
179	#408	#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
181	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
182	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
184	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
189	#346	—	13	1	no	—
190	#346	—	13	1	no	—
191	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
192	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	Dic₁₃	—	2	1	no	—
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	#504	1	2	yes	—
212	C₂×#41	—	13	1	no	—
213	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
214	#131	—	52	2	no	—
215	#131	—	52	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
225	#127	—	13	1	no	—
226	#124	—	13	1	no	—
227	#124	—	13	1	no	—
228	#121	—	13	2	no	—
229	#121	—	13	2	no	—
230	C₄×D₄	—	13	2	no	—
231	C₄×D₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	M₃₂	—	52	2	no	—
234	M₃₂	—	52	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	52	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	52	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	—	13	1	no	—
248	C₄×C₈	—	13	1	no	—
249	C₄×C₈	—	13	1	no	—
250	C₄×C₈	—	13	1	no	—
251	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₁₃	#2972	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#3407	1	1	yes	characteristic
256	D₁₃	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	1	no	—
258	#41	—	4	1	no	—
259	#41	—	52	1	no	—
260	#41	—	52	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
262	C₂×Q₈	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	13	2	no	—
264	C₂×D₄	—	13	2	no	—
265	C₂×D₄	—	13	2	no	—
266	C₂×D₄	—	13	1	no	—
267	C₂×D₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	4	1	no	—
275	M₁₆	—	52	2	no	—
276	M₁₆	—	52	1	no	—
277	M₁₆	—	52	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	13	1	no	—
280	C₂×C₈	—	13	1	no	—
281	C₂×C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₁₆	—	26	2	no	—
301	C₁₆	—	26	2	no	—
302	C₁₆	—	26	2	no	—
303	C₁₆	—	26	2	no	—
304	C₁₃	#33495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	13	2	no	—
306	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	Q₈	—	52	1	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	26	4	no	—
313	D₄	—	52	1	no	—
314	D₄	—	52	2	no	—
315	D₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	1	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	13	2	no	—
336	C₈	—	26	2	no	—
337	C₈	—	26	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	26	2	no	—
345	C₂²	—	26	2	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	13	2	no	—
351	C₄	—	26	1	no	—
352	C₄	—	26	1	no	—
353	C₄	—	26	1	no	—
354	C₄	—	26	2	no	—
355	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	—	52	2	no	—
360	C₂	#13131685	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₁₃⋊#504	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13131804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₁₃×#408	C₄
prime radical	#11719537	C₄
cosocle	C₂×#1055	C₂⁴
hypercenter	#408	#261
hypocenter	C₁₃	#33495
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131221	C₂	semidirect
2. #13131218	C₂	semidirect
3. #13131217	C₂	semidirect
4. #13131214	C₂	semidirect
5. #13131198	C₂	semidirect
6. #13131194	C₂	semidirect
7. #13131067	C₂	semidirect
8. #13131066	C₂	semidirect
304. C₁₃	#33495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131221	2
#13131218	2
#13131217	2
#13131214	2
#13131198	2
#13131194	2
#13131067	2
#13131066	2
#13123544	2
#33495	13