Subgroups — C₂²×#11719057 #16807442

Order 3328.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719057	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#261	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#261	C₄	1	32	yes	complemented
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
16	#11719057	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#261	—	2	32	no	—
19	C₂³×#261	C₂×C₄	1	32	yes	—
20	C₂³×#261	C₂³	1	24	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
32	C₂×C₄×#261	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
37	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
38	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
39	C₂²×#376	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×D₁₃	#41	1	16	yes	—
44	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
45	C₂²×#261	—	2	128	no	—
46	C₂²×#261	—	2	96	no	—
47	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	96	yes	—
48	C₂²×#261	C₂⁴	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	48	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₄×#261	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
66	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂³×C₄²	—	13	2	no	—
70	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
71	C₂×#376	—	13	24	no	—
72	C₂²×#95	—	13	4	no	—
73	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₃	#117	1	8	yes	—
75	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
77	C₂²×D₁₃	#117	1	64	yes	—
78	C₂²×D₁₃	#117	1	24	yes	—
79	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
82	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#261	—	2	192	no	—
84	C₂×#261	—	2	32	no	—
85	C₂×#261	C₂³×C₄	1	32	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
91	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
95	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
96	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	48	yes	—
97	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
98	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	13	32	no	—
102	C₂²×C₄²	—	13	24	no	—
103	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
106	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
107	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#376	—	13	64	no	—
109	C₂×#95	—	13	48	no	—
110	C₂²×C₁₃	#376	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
112	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
113	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₃	#376	1	48	yes	complemented
115	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
116	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	48	yes	—
117	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
118	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
120	#261	—	2	32	no	—
121	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
123	Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
125	C₂⁵	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
128	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
129	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
130	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
131	C₂³×C₄	—	13	32	no	—
132	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
134	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
135	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	26	32	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	—	13	32	no	—
140	C₂×C₄²	—	13	192	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#261	1	12	yes	complemented
146	#95	—	13	64	no	—
147	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	12	yes	complemented
148	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
150	D₁₃	C₂×#376	1	12	yes	complemented
151	D₁₃	C₂²×#117	1	4	yes	—
152	C₂⁴	—	13	8	no	—
153	C₂⁴	—	13	16	no	—
154	C₂⁴	—	13	3	no	—
155	C₂⁴	—	13	3	no	—
156	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
170	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	26	128	no	—
172	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
173	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₄×#261	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
177	C₄²	—	13	128	no	—
178	C₄²	—	13	32	no	—
179	C₄²	—	13	16	no	—
180	C₄²	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
181	C₁₃	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³	—	13	64	no	—
183	C₂³	—	13	12	no	—
184	C₂³	—	13	12	no	—
185	C₂³	—	13	24	no	—
186	C₂³	—	13	24	no	—
187	C₂³	—	13	1	no	—
188	C₂³	—	13	3	no	—
189	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
190	C₂³	#88237	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄	—	13	24	no	—
194	C₂×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄	—	13	16	no	—
196	C₂×C₄	—	13	48	no	—
197	C₂×C₄	—	13	32	no	—
198	C₂×C₄	—	13	8	no	—
199	C₂×C₄	—	26	48	no	—
200	C₂×C₄	—	26	16	no	—
201	C₂×C₄	—	26	32	no	—
202	C₂×C₄	—	26	192	no	—
203	C₂×C₄	—	26	24	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	24	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
207	C₂²	—	13	2	no	—
208	C₂²	—	13	6	no	—
209	C₂²	—	13	12	no	—
210	C₂²	—	13	4	no	—
211	C₂²	—	13	48	no	—
212	C₂²	—	13	48	no	—
213	C₂²	#11719057	1	16	yes	direct product factor
214	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	6	yes	—
215	C₂²	C₂×#88237	1	12	yes	—
216	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	13	8	no	—
219	C₄	—	26	32	no	—
220	C₄	—	26	8	no	—
221	C₄	C₂²×C₄×#261	1	8	yes	—
222	C₂	—	13	4	no	—
223	C₂	—	13	12	no	—
224	C₂	C₂×#11719057	1	12	yes	direct product factor
225	C₂	C₂³×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#88237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#376
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719057	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₄×#261	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
13. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
16. #11719057	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×C₄×#261	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#261	C₂²×C₄	semidirect
66. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂²×C₄²	#261	semidirect
110. C₂²×C₁₃	#376	semidirect
114. C₂×D₁₃	#376	semidirect
145. C₂×C₄²	C₂×#261	semidirect
147. C₂×C₁₃	C₂×#376	semidirect
150. D₁₃	C₂×#376	semidirect
180. C₄²	C₂²×#261	semidirect
181. C₁₃	C₂²×#376	semidirect
213. C₂²	#11719057	direct (N × H)
224. C₂	C₂×#11719057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#261	2
C₂×#11719057	2
C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₂²×#376	13

Subgroups — C22×#11719057 #16807442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719057 #16807442