Subgroups — C₂²×C₄×C₂²⋊#261 #16807443

Order 3328.

9534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#261	C₄	1	32	yes	direct product factor
18	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×C₄×#261	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×#261	—	2	16	no	—
32	C₂³×#261	—	2	16	no	—
33	C₂³×#261	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
34	C₂³×#261	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	192	yes	direct product factor
58	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₄×#261	—	2	96	no	—
60	C₂×C₄×#261	C₂³	1	32	yes	complemented
61	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	2	128	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
75	C₂³×D₁₃	C₄²	1	48	yes	complemented
76	C₂³×D₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
77	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×D₁₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂²×#261	—	2	128	no	—
87	C₂²×#261	—	2	48	no	—
88	C₂²×#261	—	2	48	no	—
89	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
90	C₂²×#261	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	192	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	128	yes	direct product factor
118	C₄×#261	—	2	64	no	—
119	C₂⁵×C₄	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₄²	—	13	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
123	C₂²×#95	—	13	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	192	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	192	no	—
142	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
143	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
144	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
145	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×D₁₃	#117	1	12	yes	—
147	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	64	yes	—
148	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
152	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
153	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
154	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#261	—	2	192	no	—
156	C₂×#261	—	2	16	no	—
157	C₂×#261	—	2	16	no	—
158	C₂×#261	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
167	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
173	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
174	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
175	C₂⁶	—	13	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	13	12	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	13	12	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	26	16	no	—
185	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
188	C₂²×C₄²	—	13	24	no	—
189	C₂²×C₄²	—	26	16	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
191	C₂×#95	—	13	24	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	6	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
206	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
207	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
208	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
209	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
210	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	6	yes	—
211	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
212	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	#261	—	2	32	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
218	Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂⁵	—	13	1	no	—
221	C₂⁵	—	13	16	no	—
222	C₂⁵	—	13	6	no	—
223	C₂⁵	—	13	6	no	—
224	C₂⁵	—	13	1	no	—
225	C₂⁵	—	26	8	no	—
226	C₂⁵	—	26	8	no	—
227	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
232	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	32	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
237	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
238	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	48	no	—
243	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	26	96	no	—
245	C₂³×C₄	—	26	96	no	—
246	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×#261	1	12	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	192	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	32	no	—
257	C₂×C₄²	—	26	96	no	—
258	#95	—	13	32	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
261	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
264	D₁₃	—	2	8	no	—
265	D₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
266	D₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	13	8	no	—
270	C₂⁴	—	13	8	no	—
271	C₂⁴	—	13	8	no	—
272	C₂⁴	—	13	3	no	—
273	C₂⁴	—	13	3	no	—
274	C₂⁴	—	13	8	no	—
275	C₂⁴	—	13	48	no	—
276	C₂⁴	—	13	48	no	—
277	C₂⁴	—	13	4	no	—
278	C₂⁴	—	13	12	no	—
279	C₂⁴	—	13	6	no	—
280	C₂⁴	—	26	24	no	—
281	C₂⁴	—	26	24	no	—
282	C₂⁴	—	26	24	no	—
283	C₂⁴	—	26	24	no	—
284	C₂⁴	—	26	128	no	—
285	C₂⁴	—	26	4	no	—
286	C₂⁴	—	26	4	no	—
287	C₂⁴	C₄×#261	1	8	yes	complemented
288	C₂⁴	C₂²×#261	1	6	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	192	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	128	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	8	yes	direct product factor
318	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
321	C₂²⋊C₄	—	13	128	no	—
322	C₄²	—	26	64	no	—
323	C₁₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	2	12	no	—
325	C₂³	—	2	12	no	—
326	C₂³	—	2	32	no	—
327	C₂³	—	13	12	no	—
328	C₂³	—	13	12	no	—
329	C₂³	—	13	12	no	—
330	C₂³	—	13	12	no	—
331	C₂³	—	13	12	no	—
332	C₂³	—	13	12	no	—
333	C₂³	—	13	64	no	—
334	C₂³	—	13	1	no	—
335	C₂³	—	13	3	no	—
336	C₂³	—	13	24	no	—
337	C₂³	—	13	16	no	—
338	C₂³	—	13	48	no	—
339	C₂³	—	13	4	no	—
340	C₂³	—	26	24	no	—
341	C₂³	—	26	8	no	—
342	C₂³	—	26	192	no	—
343	C₂³	—	26	192	no	—
344	C₂³	—	26	24	no	—
345	C₂³	—	26	8	no	—
346	C₂³	—	26	12	no	—
347	C₂³	—	26	12	no	—
348	C₂³	—	26	32	no	—
349	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×C₄×#261	1	24	yes	complemented
351	C₂³	#88237	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
355	C₂×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄	—	13	24	no	—
358	C₂×C₄	—	13	4	no	—
359	C₂×C₄	—	13	16	no	—
360	C₂×C₄	—	13	48	no	—
361	C₂×C₄	—	13	32	no	—
362	C₂×C₄	—	13	4	no	—
363	C₂×C₄	—	26	32	no	—
364	C₂×C₄	—	26	24	no	—
365	C₂×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂×C₄	—	26	32	no	—
367	C₂×C₄	—	26	16	no	—
368	C₂×C₄	—	26	192	no	—
369	C₂×C₄	—	26	16	no	—
370	C₂×C₄	—	26	12	no	—
371	C₂×C₄	—	26	32	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	24	yes	direct product factor
373	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	48	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	13	48	no	—
379	C₂²	—	13	48	no	—
380	C₂²	—	13	2	no	—
381	C₂²	—	13	6	no	—
382	C₂²	—	13	6	no	—
383	C₂²	—	13	2	no	—
384	C₂²	—	13	6	no	—
385	C₂²	—	13	2	no	—
386	C₂²	—	13	8	no	—
387	C₂²	—	26	32	no	—
388	C₂²	—	26	96	no	—
389	C₂²	—	26	48	no	—
390	C₂²	—	26	4	no	—
391	C₂²	—	26	4	no	—
392	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	16	yes	direct product factor
393	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	6	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	8	yes	complemented
395	C₂²	C₂×#88237	1	6	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
397	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	13	8	no	—
400	C₄	—	26	32	no	—
401	C₄	—	26	4	no	—
402	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	8	yes	direct product factor
403	C₂	—	2	8	no	—
404	C₂	—	13	4	no	—
405	C₂	—	13	12	no	—
406	C₂	—	26	8	no	—
407	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	12	yes	direct product factor
408	C₂	C₂³×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×#261	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	semidirect
9. C₂⁴×Dic₁₃	C₄	semidirect
11. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
12. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊#261	C₄	direct (N × H)
20. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
21. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂³×#261	C₂×C₄	semidirect
38. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	direct (N × H)
60. C₂×C₄×#261	C₂³	semidirect
61. (C₂×#261)⋊C₄	C₂³	semidirect
65. C₂⁴×C₁₃	C₄²	semidirect
75. C₂³×D₁₃	C₄²	semidirect
76. C₂³×D₁₃	C₄²	semidirect
89. C₂²×#261	C₂²×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
102. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
117. C₂²⋊#261	C₂²×C₄	direct (N × H)
128. C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
143. C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
144. C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
158. C₂×#261	C₂³×C₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂⁴×C₄	#261	semidirect
195. C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	semidirect
206. C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	semidirect
217. C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
219. Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
260. C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
265. D₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂⁴	C₄×#261	semidirect
317. C₂²×C₄	C₂²⋊#261	direct (N × H)
320. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
323. C₁₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
350. C₂³	C₂×C₄×#261	semidirect
372. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	direct (N × H)
392. C₂²	C₄×C₂²⋊#261	direct (N × H)
394. C₂²	C₂²×C₄×#261	semidirect
402. C₄	C₂²×C₂²⋊#261	direct (N × H)
407. C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#261	2
C₂³×C₄×#261	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂⁴×C₄×D₁₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	13

Subgroups — C22×C4×C22⋊#261 #16807443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×C₂²⋊#261 #16807443