Subgroups — C₂²×C₂²⋊C₄×#261 #16807444

Order 3328.

9534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×#261	—	2	16	no	—
9	C₂⁴×#261	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂⁴×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×#261	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#261	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄×#261	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×#261	—	2	8	no	—
36	C₂³×#261	—	2	8	no	—
37	C₂³×#261	—	2	8	no	—
38	C₂³×#261	—	2	128	no	—
39	C₂³×#261	—	2	96	no	—
40	C₂³×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×#261	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
43	C₂³×#261	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂³×#261	D₄	1	16	yes	—
45	C₂³×#261	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×#261	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×#261	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂³×#261	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×#261	—	2	96	no	—
58	C₂×C₄×#261	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
61	C₂×#6103	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
64	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	64	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
77	C₂³×D₁₃	C₄²	1	48	yes	complemented
78	C₂³×D₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
79	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₁₃	#41	1	8	yes	—
88	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×#261	—	2	32	no	—
91	C₂²×#261	—	2	64	no	—
92	C₂²×#261	—	2	24	no	—
93	C₂²×#261	—	2	24	no	—
94	C₂²×#261	—	2	24	no	—
95	C₂²×#261	—	2	384	no	—
96	C₂²×#261	—	2	64	no	—
97	C₂²×#261	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
98	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
101	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
102	C₂²×#261	C₂×D₄	1	48	yes	—
103	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
116	C₄×#261	—	2	64	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
119	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
120	C₂⁵×C₄	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
123	C₂³×C₄²	—	13	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
125	C₂²×#95	—	13	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
130	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	192	no	—
142	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
143	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
144	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
145	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×D₁₃	#117	1	16	yes	—
147	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	32	yes	—
148	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
149	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
154	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
155	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
156	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
157	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#261	—	2	48	no	—
159	C₂×#261	—	2	96	no	—
160	C₂×#261	—	2	8	no	—
161	C₂×#261	—	2	8	no	—
162	C₂×#261	—	2	8	no	—
163	C₂×#261	—	2	128	no	—
164	C₂×#261	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	direct product factor
165	C₂×#261	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×#261	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×#261	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×#261	C₂²×D₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂⁶	—	13	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	13	12	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	13	16	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	26	16	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
191	C₂²×C₄²	—	13	24	no	—
192	C₂²×C₄²	—	26	16	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
194	C₂×#95	—	13	24	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
197	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
208	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
209	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
210	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
211	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
213	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
214	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
215	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	#261	—	2	8	no	—
220	#261	—	2	16	no	—
221	#261	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
222	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
223	Dic₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂⁵	—	13	1	no	—
225	C₂⁵	—	13	8	no	—
226	C₂⁵	—	13	8	no	—
227	C₂⁵	—	13	6	no	—
228	C₂⁵	—	13	6	no	—
229	C₂⁵	—	13	1	no	—
230	C₂⁵	—	26	8	no	—
231	C₂⁵	—	26	8	no	—
232	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
237	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	96	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
244	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
245	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	26	96	no	—
248	C₂³×C₄	—	26	128	no	—
249	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	96	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	12	yes	direct product factor
260	C₂×C₄²	—	13	32	no	—
261	C₂×C₄²	—	26	96	no	—
262	#95	—	13	32	no	—
263	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
265	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	D₁₃	—	2	8	no	—
268	D₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
269	D₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	D₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
271	D₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	13	4	no	—
274	C₂⁴	—	13	4	no	—
275	C₂⁴	—	13	8	no	—
276	C₂⁴	—	13	8	no	—
277	C₂⁴	—	13	3	no	—
278	C₂⁴	—	13	3	no	—
279	C₂⁴	—	13	8	no	—
280	C₂⁴	—	13	24	no	—
281	C₂⁴	—	13	24	no	—
282	C₂⁴	—	13	48	no	—
283	C₂⁴	—	13	4	no	—
284	C₂⁴	—	13	12	no	—
285	C₂⁴	—	13	6	no	—
286	C₂⁴	—	26	32	no	—
287	C₂⁴	—	26	24	no	—
288	C₂⁴	—	26	64	no	—
289	C₂⁴	—	26	32	no	—
290	C₂⁴	—	26	24	no	—
291	C₂⁴	—	26	48	no	—
292	C₂⁴	—	26	8	no	—
293	C₂⁴	C₄×#261	1	8	yes	complemented
294	C₂⁴	C₂²×#261	1	6	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	64	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	64	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	384	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	complemented
321	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	direct product factor
325	C₄²	—	26	64	no	—
326	C₁₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	32	no	—
328	C₂³	—	2	24	no	—
329	C₂³	—	13	16	no	—
330	C₂³	—	13	32	no	—
331	C₂³	—	13	16	no	—
332	C₂³	—	13	6	no	—
333	C₂³	—	13	6	no	—
334	C₂³	—	13	12	no	—
335	C₂³	—	13	12	no	—
336	C₂³	—	13	12	no	—
337	C₂³	—	13	24	no	—
338	C₂³	—	13	1	no	—
339	C₂³	—	13	3	no	—
340	C₂³	—	13	24	no	—
341	C₂³	—	13	8	no	—
342	C₂³	—	13	8	no	—
343	C₂³	—	13	48	no	—
344	C₂³	—	13	4	no	—
345	C₂³	—	26	48	no	—
346	C₂³	—	26	8	no	—
347	C₂³	—	26	48	no	—
348	C₂³	—	26	96	no	—
349	C₂³	—	26	192	no	—
350	C₂³	—	26	48	no	—
351	C₂³	—	26	8	no	—
352	C₂³	—	26	32	no	—
353	C₂³	—	26	24	no	—
354	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄×#261	1	24	yes	complemented
356	C₂³	D₄×#261	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂×C₄	—	13	16	no	—
361	C₂×C₄	—	13	8	no	—
362	C₂×C₄	—	13	96	no	—
363	C₂×C₄	—	13	16	no	—
364	C₂×C₄	—	13	8	no	—
365	C₂×C₄	—	13	8	no	—
366	C₂×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂×C₄	—	26	48	no	—
368	C₂×C₄	—	26	8	no	—
369	C₂×C₄	—	26	128	no	—
370	C₂×C₄	—	26	8	no	—
371	C₂×C₄	—	26	48	no	—
372	C₂×C₄	—	26	8	no	—
373	C₂×C₄	—	26	96	no	—
374	C₂×C₄	—	26	8	no	—
375	C₂×C₄	—	26	24	no	—
376	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	complemented
377	C₂²	—	2	48	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	13	12	no	—
380	C₂²	—	13	12	no	—
381	C₂²	—	13	24	no	—
382	C₂²	—	13	48	no	—
383	C₂²	—	13	1	no	—
384	C₂²	—	13	1	no	—
385	C₂²	—	13	6	no	—
386	C₂²	—	13	12	no	—
387	C₂²	—	13	2	no	—
388	C₂²	—	13	2	no	—
389	C₂²	—	13	8	no	—
390	C₂²	—	26	8	no	—
391	C₂²	—	26	16	no	—
392	C₂²	—	26	8	no	—
393	C₂²	—	26	96	no	—
394	C₂²	—	26	48	no	—
395	C₂²	—	26	8	no	—
396	C₂²	C₂²⋊C₄×#261	1	16	yes	direct product factor
397	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	6	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	8	yes	complemented
399	C₂²	C₂×D₄×#261	1	12	yes	—
400	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	13	16	no	—
403	C₄	—	26	16	no	—
404	C₄	—	26	8	no	—
405	C₄	—	26	8	no	—
406	C₂	—	2	8	no	—
407	C₂	—	13	1	no	—
408	C₂	—	13	2	no	—
409	C₂	—	13	1	no	—
410	C₂	—	13	12	no	—
411	C₂	—	26	8	no	—
412	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#261	1	12	yes	direct product factor
413	C₂	C₂³×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×D₄×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄×#261	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂⁴×#261	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊#261	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
21. C₂²×#6103	C₄	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	semidirect
24. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	direct (N × H)
42. C₂³×#261	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×#261	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×#261	C₂³	semidirect
59. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
64. (C₂×#261)⋊C₄	C₂³	semidirect
67. C₂⁴×C₁₃	C₄²	semidirect
77. C₂³×D₁₃	C₄²	semidirect
78. C₂³×D₁₃	C₄²	semidirect
97. C₂²×#261	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
100. C₂²×#261	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂²×#261	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂²⋊#261	C₂²×C₄	semidirect
117. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
119. #6103	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
143. C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
144. C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
164. C₂×#261	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
167. C₂×#261	C₂³×C₄	semidirect
170. C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
172. C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	semidirect
190. C₂²×C₂²⋊C₄	#261	direct (N × H)
197. C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	semidirect
208. C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	semidirect
221. #261	C₂²×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
252. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
259. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	direct (N × H)
264. C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
268. D₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₂⁴	C₄×#261	semidirect
320. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
324. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	direct (N × H)
326. C₁₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
355. C₂³	C₂×C₄×#261	semidirect
376. C₂×C₄	C₂³×#261	semidirect
396. C₂²	C₂²⋊C₄×#261	direct (N × H)
398. C₂²	C₂²×C₄×#261	semidirect
412. C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#261	2
C₂³×C₂²⋊#261	2
C₂³×C₄×#261	2
C₂×C₂²⋊C₄×#261	2
C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	13

Subgroups — C22×C22⋊C4×#261 #16807444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₂²⋊C₄×#261 #16807444