Subgroups — C₂×C₄×D₄×#261 #16807449

Order 3328.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×#261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#261	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#261	C₄	1	32	yes	direct product factor
15	C₂×D₄×#261	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#261	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#88147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88135	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄²×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×#261	—	2	16	no	—
45	C₂³×#261	—	2	16	no	—
46	C₂³×#261	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×#261	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
71	D₄×#261	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
72	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×#261	—	2	64	no	—
79	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄×#261	D₄	1	8	yes	direct product factor
81	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²×D₄	—	13	1	no	maximal, Sylow
113	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#261	—	2	8	no	—
123	C₂²×#261	—	2	4	no	—
124	C₂²×#261	—	2	4	no	—
125	C₂²×#261	—	2	8	no	—
126	C₂²×#261	—	2	128	no	—
127	C₂²×#261	—	2	32	no	—
128	C₂²×#261	—	2	32	no	—
129	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
133	C₂²×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
154	D₄×D₁₃	C₄²	1	32	yes	complemented
155	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₂×D₅₂	C₄²	1	8	yes	complemented
157	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
180	C₄⋊#261	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
181	C₄×#261	—	2	32	no	—
182	C₄×#261	—	2	16	no	—
183	C₄×#261	—	2	16	no	—
184	C₄×#261	—	2	8	no	—
185	C₄×#261	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	C₄×#261	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
189	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
191	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
192	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
196	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
197	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₄²×D₄	—	13	16	no	—
202	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
210	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
222	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
223	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
224	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#261	—	2	32	no	—
232	C₂×#261	—	2	16	no	—
233	C₂×#261	—	2	8	no	—
234	C₂×#261	—	2	4	no	—
235	C₂×#261	—	2	4	no	—
236	C₂×#261	—	2	8	no	—
237	C₂×#261	—	2	128	no	—
238	C₂×#261	C₄×D₄	1	32	yes	direct product factor
239	C₂×#261	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×#261	C₂³×C₄	1	16	yes	—
241	C₂×#261	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×#261	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
244	D₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
255	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
259	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
260	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	D₅₂	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
265	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
271	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
272	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
273	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
274	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	13	32	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
298	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	13	16	no	—
300	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	26	16	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
307	C₂×#95	—	13	4	no	—
308	C₂×#95	—	13	2	no	—
309	C₄³	—	13	8	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
315	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
321	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
322	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
323	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
324	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
325	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
326	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	8	yes	—
329	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
330	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	#261	—	2	16	no	—
335	#261	—	2	8	no	—
336	#261	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	direct product factor
337	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	complemented
340	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
341	Dic₁₃	—	2	4	no	—
342	Dic₁₃	—	2	2	no	—
343	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	complemented
344	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
345	C₂⁵	—	13	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	13	32	no	—
359	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
369	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
370	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
371	C₄×D₄	—	13	128	no	—
372	C₄×D₄	—	13	8	no	—
373	C₄×D₄	—	13	16	no	—
374	C₄×D₄	—	13	8	no	—
375	C₄×D₄	—	13	16	no	—
376	C₄×D₄	—	13	8	no	—
377	C₄×D₄	C₂×#261	1	8	yes	direct product factor
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
405	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	26	64	no	—
407	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
410	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#95	—	13	16	no	—
413	#95	—	13	8	no	—
414	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
415	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
419	D₁₃	—	2	8	no	—
420	D₁₃	C₄²×D₄	1	4	yes	complemented
421	D₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
422	D₁₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
423	C₂⁴	—	13	1	no	—
424	C₂⁴	—	13	16	no	—
425	C₂⁴	—	13	4	no	—
426	C₂⁴	—	13	4	no	—
427	C₂⁴	—	13	2	no	—
428	C₂⁴	—	26	4	no	—
429	C₂⁴	—	26	4	no	—
430	C₂⁴	—	26	8	no	—
431	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	13	16	no	—
433	C₂×D₄	—	13	8	no	—
434	C₂×D₄	—	13	32	no	—
435	C₂×D₄	—	13	32	no	—
436	C₂×D₄	—	13	8	no	—
437	C₂×D₄	—	13	4	no	—
438	C₂×D₄	C₄×#261	1	8	yes	direct product factor
439	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	64	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	128	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
489	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
490	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
493	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
498	C₄²	—	13	16	no	—
499	C₄²	—	13	32	no	—
500	C₄²	—	13	4	no	—
501	C₄²	—	13	4	no	—
502	C₄²	—	13	4	no	—
503	C₄²	—	26	32	no	—
504	C₄²	—	26	16	no	—
505	C₄²	—	26	16	no	—
506	C₄²	—	26	8	no	—
507	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
508	C₁₃	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	13	4	no	—
512	C₂³	—	13	2	no	—
513	C₂³	—	13	2	no	—
514	C₂³	—	13	4	no	—
515	C₂³	—	13	1	no	—
516	C₂³	—	13	1	no	—
517	C₂³	—	13	8	no	—
518	C₂³	—	13	16	no	—
519	C₂³	—	13	16	no	—
520	C₂³	—	13	4	no	—
521	C₂³	—	26	4	no	—
522	C₂³	—	26	32	no	—
523	C₂³	—	26	8	no	—
524	C₂³	—	26	4	no	—
525	C₂³	—	26	8	no	—
526	C₂³	—	26	32	no	—
527	C₂³	—	26	8	no	—
528	C₂³	—	26	4	no	—
529	C₂³	—	26	4	no	—
530	C₂³	C₂×C₄×#261	1	8	yes	complemented
531	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
533	D₄	—	13	32	no	—
534	D₄	—	13	16	no	—
535	D₄	C₂×C₄×#261	1	16	yes	direct product factor
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	13	8	no	—
540	C₂×C₄	—	13	8	no	—
541	C₂×C₄	—	13	8	no	—
542	C₂×C₄	—	13	32	no	—
543	C₂×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂×C₄	—	13	4	no	—
545	C₂×C₄	—	13	2	no	—
546	C₂×C₄	—	13	2	no	—
547	C₂×C₄	—	13	8	no	—
548	C₂×C₄	—	13	8	no	—
549	C₂×C₄	—	13	4	no	—
550	C₂×C₄	—	13	4	no	—
551	C₂×C₄	—	13	8	no	—
552	C₂×C₄	—	13	8	no	—
553	C₂×C₄	—	13	16	no	—
554	C₂×C₄	—	13	2	no	—
555	C₂×C₄	—	13	4	no	—
556	C₂×C₄	—	26	16	no	—
557	C₂×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂×C₄	—	26	4	no	—
559	C₂×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂×C₄	—	26	8	no	—
561	C₂×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂×C₄	—	26	16	no	—
563	C₂×C₄	—	26	128	no	—
564	C₂×C₄	—	26	8	no	—
565	C₂×C₄	—	26	4	no	—
566	C₂×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂×C₄	—	26	32	no	—
568	C₂×C₄	—	26	8	no	—
569	C₂×C₄	—	26	16	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	26	2	no	—
572	C₂×C₄	—	26	16	no	—
573	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	direct product factor
575	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
579	C₂²	—	2	16	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	13	8	no	—
583	C₂²	—	13	8	no	—
584	C₂²	—	13	2	no	—
585	C₂²	—	13	2	no	—
586	C₂²	—	13	2	no	—
587	C₂²	—	13	1	no	—
588	C₂²	—	13	1	no	—
589	C₂²	—	13	2	no	—
590	C₂²	—	13	2	no	—
591	C₂²	—	13	8	no	—
592	C₂²	—	26	16	no	—
593	C₂²	—	26	16	no	—
594	C₂²	—	26	32	no	—
595	C₂²	—	26	16	no	—
596	C₂²	—	26	4	no	—
597	C₂²	—	26	4	no	—
598	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	8	yes	complemented
600	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
601	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	13	16	no	—
606	C₄	—	13	4	no	—
607	C₄	—	13	4	no	—
608	C₄	—	26	8	no	—
609	C₄	—	26	16	no	—
610	C₄	—	26	4	no	—
611	C₄	—	26	2	no	—
612	C₄	C₂²×C₄×#261	1	4	yes	complemented
613	C₄	C₂×D₄×#261	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	—	2	8	no	—
615	C₂	—	13	2	no	—
616	C₂	—	13	2	no	—
617	C₂	—	13	4	no	—
618	C₂	—	26	8	no	—
619	C₂	C₄×D₄×#261	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂³×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×#261	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×#261	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×#261	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×#261	C₄	direct (N × H)
24. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
28. C₄×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
30. C₂×#88147	C₄	semidirect
32. C₂×#88135	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
36. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
42. C₄²×#261	C₂²	semidirect
46. C₂³×#261	C₂×C₄	semidirect
52. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	semidirect
71. D₄×#261	C₂×C₄	direct (N × H)
72. C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×#261	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×#261	D₄	direct (N × H)
87. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
92. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
101. #88147	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. #88135	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
108. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²×#261	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×D₄×C₁₃	C₄²	semidirect
145. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	semidirect
153. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
154. D₄×D₁₃	C₄²	semidirect
156. C₂×D₅₂	C₄²	semidirect
171. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂²⋊#261	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄⋊#261	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄×#261	C₂²×C₄	semidirect
186. C₄×#261	C₂×D₄	direct (N × H)
187. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
188. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
191. #6103	C₂²×C₄	semidirect
192. #6103	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
194. #6101	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
197. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
221. C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
222. C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
238. C₂×#261	C₄×D₄	direct (N × H)
244. D₄×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
248. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
249. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
254. C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
258. C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	semidirect
259. C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	semidirect
264. D₅₂	C₂×C₄²	semidirect
272. C₄×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
273. C₄×D₁₃	C₄×D₄	semidirect
289. C₂×C₄×D₄	#261	direct (N × H)
314. C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	semidirect
325. C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	semidirect
336. #261	C₂×C₄×D₄	direct (N × H)
339. C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	semidirect
340. C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
343. Dic₁₃	C₂²×C₄²	semidirect
344. Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
370. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
377. C₄×D₄	C₂×#261	direct (N × H)
384. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
411. C₂×C₄²	C₂×#261	semidirect
415. C₂×C₁₃	C₄²×D₄	semidirect
420. D₁₃	C₄²×D₄	semidirect
438. C₂×D₄	C₄×#261	direct (N × H)
488. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
492. C₄⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
497. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
507. C₄²	C₂²×#261	semidirect
508. C₁₃	C₂×C₄²×D₄	semidirect
530. C₂³	C₂×C₄×#261	semidirect
535. D₄	C₂×C₄×#261	direct (N × H)
573. C₂×C₄	C₂×C₄×#261	semidirect
574. C₂×C₄	D₄×#261	direct (N × H)
599. C₂²	C₂²×C₄×#261	semidirect
612. C₄	C₂²×C₄×#261	semidirect
613. C₄	C₂×D₄×#261	direct (N × H)
619. C₂	C₄×D₄×#261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#261	2
C₂³×C₄×#261	2
C₄×D₄×#261	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×C₂²⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
C₂×C₄²×#261	2
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
C₂×C₄²×D₄	13

Subgroups — C2×C4×D4×#261 #16807449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×D₄×#261 #16807449