Subgroups — C₂×#13131272 #16807452

Order 3328.

5790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131272	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#261	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×#261	—	4	16	no	—
34	C₂³×#261	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×#261	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×#261	—	4	16	no	—
50	C₂×C₄×#261	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
60	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
61	C₂×#2273	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	C₄²	1	32	yes	complemented
75	C₂³×D₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
76	C₂³×D₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
77	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#261	—	2	32	no	—
91	C₂²×#261	—	4	64	no	—
92	C₂²×#261	—	4	32	no	—
93	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
95	C₂²×#261	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
110	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
111	C₄×#261	—	4	32	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
114	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
115	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
116	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
117	#2273	—	13	16	no	—
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
146	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
148	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
149	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
150	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
151	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
159	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#261	—	2	64	no	—
161	C₂×#261	—	2	32	no	—
162	C₂×#261	—	4	64	no	—
163	C₂×#261	C₂³×C₄	1	32	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
173	C₂⁶	—	13	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×C₄²	—	13	8	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
190	C₂×#95	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
206	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
212	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
214	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×D₁₃	#518	1	16	yes	—
216	C₂×D₁₃	#518	1	4	yes	—
217	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	#261	—	2	32	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
221	Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂⁵	—	13	1	no	—
223	C₂⁵	—	13	2	no	—
224	C₂⁵	—	13	16	no	—
225	C₂⁵	—	13	4	no	—
226	C₂⁵	—	13	4	no	—
227	C₂⁵	—	13	1	no	—
228	C₂⁵	—	13	2	no	—
229	C₂⁵	—	52	8	no	—
230	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	32	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	52	16	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	128	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₄²	—	13	32	no	—
257	C₂×C₄²	—	52	16	no	—
258	#95	—	13	32	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₁₃	#2273	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	2	yes	—
264	D₁₃	—	2	4	no	—
265	D₁₃	—	2	8	no	—
266	D₁₃	#2273	1	4	yes	complemented
267	D₁₃	C₂×#518	1	4	yes	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	13	1	no	—
270	C₂⁴	—	13	8	no	—
271	C₂⁴	—	13	8	no	—
272	C₂⁴	—	13	8	no	—
273	C₂⁴	—	13	2	no	—
274	C₂⁴	—	13	4	no	—
275	C₂⁴	—	13	4	no	—
276	C₂⁴	—	13	2	no	—
277	C₂⁴	—	13	2	no	—
278	C₂⁴	—	13	1	no	—
279	C₂⁴	—	13	16	no	—
280	C₂⁴	—	13	8	no	—
281	C₂⁴	—	13	32	no	—
282	C₂⁴	—	13	32	no	—
283	C₂⁴	—	13	4	no	—
284	C₂⁴	—	13	8	no	—
285	C₂⁴	—	26	8	no	—
286	C₂⁴	—	26	16	no	—
287	C₂⁴	—	52	4	no	—
288	C₂⁴	—	52	8	no	—
289	C₂⁴	—	52	64	no	—
290	C₂⁴	—	52	16	no	—
291	C₂⁴	—	52	16	no	—
292	C₂⁴	C₄×#261	1	8	yes	complemented
293	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	64	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
315	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
320	C₄²	—	52	32	no	—
321	C₁₃	C₂×#2273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	13	4	no	—
327	C₂³	—	13	8	no	—
328	C₂³	—	13	1	no	—
329	C₂³	—	13	1	no	—
330	C₂³	—	13	8	no	—
331	C₂³	—	13	8	no	—
332	C₂³	—	13	8	no	—
333	C₂³	—	13	8	no	—
334	C₂³	—	13	16	no	—
335	C₂³	—	13	4	no	—
336	C₂³	—	13	8	no	—
337	C₂³	—	13	4	no	—
338	C₂³	—	13	2	no	—
339	C₂³	—	13	32	no	—
340	C₂³	—	13	16	no	—
341	C₂³	—	26	32	no	—
342	C₂³	—	26	8	no	—
343	C₂³	—	26	8	no	—
344	C₂³	—	26	16	no	—
345	C₂³	—	26	32	no	—
346	C₂³	—	26	32	no	—
347	C₂³	—	26	16	no	—
348	C₂³	—	26	4	no	—
349	C₂³	—	26	8	no	—
350	C₂³	—	52	16	no	—
351	C₂³	—	52	32	no	—
352	C₂³	—	52	8	no	—
353	C₂³	—	52	16	no	—
354	C₂³	—	52	64	no	—
355	C₂³	—	52	64	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×C₄×#261	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂×C₄×#261	1	16	yes	complemented
359	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	13	32	no	—
365	C₂×C₄	—	13	8	no	—
366	C₂×C₄	—	26	16	no	—
367	C₂×C₄	—	26	16	no	—
368	C₂×C₄	—	26	32	no	—
369	C₂×C₄	—	26	64	no	—
370	C₂×C₄	—	26	8	no	—
371	C₂×C₄	—	52	16	no	—
372	C₂×C₄	—	52	8	no	—
373	C₂×C₄	—	52	64	no	—
374	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	16	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	13	16	no	—
381	C₂²	—	13	2	no	—
382	C₂²	—	13	2	no	—
383	C₂²	—	13	4	no	—
384	C₂²	—	13	4	no	—
385	C₂²	—	13	4	no	—
386	C₂²	—	13	8	no	—
387	C₂²	—	26	16	no	—
388	C₂²	—	26	16	no	—
389	C₂²	—	26	16	no	—
390	C₂²	—	26	16	no	—
391	C₂²	—	26	32	no	—
392	C₂²	—	26	16	no	—
393	C₂²	—	26	8	no	—
394	C₂²	—	26	4	no	—
395	C₂²	—	26	8	no	—
396	C₂²	—	52	16	no	—
397	C₂²	—	52	32	no	—
398	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
401	C₂²	#11719623	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	26	32	no	—
405	C₄	—	26	8	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	2	8	no	—
408	C₂	—	13	4	no	—
409	C₂	—	13	4	no	—
410	C₂	—	26	8	no	—
411	C₂	—	26	4	no	—
412	C₂	#13131272	1	4	yes	direct product factor
413	C₂	C₂³×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11719623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2273
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131272	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊#261	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
16. C₂²×#6103	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
34. C₂³×#261	C₂×C₄	semidirect
37. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×#261	C₂³	semidirect
51. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. (C₂×#261)⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂⁴×C₁₃	C₄²	semidirect
74. C₂³×D₁₃	C₄²	semidirect
75. C₂³×D₁₃	C₄²	semidirect
76. C₂³×D₁₃	C₄²	semidirect
94. C₂²×#261	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂²⋊#261	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂²⋊#261	C₂²×C₄	semidirect
112. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
114. #6103	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
149. C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
150. C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
186. C₂²×C₂²⋊C₄	#261	semidirect
241. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
254. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
255. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
261. C₂×C₁₃	#2273	semidirect
266. D₁₃	#2273	semidirect
292. C₂⁴	C₄×#261	semidirect
314. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
319. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
321. C₁₃	C₂×#2273	semidirect
358. C₂³	C₂×C₄×#261	semidirect
412. C₂	#13131272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#261	2
#13131272	2
C₂×C₂²⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	2
C₂×#2273	13

Subgroups — C2×#13131272 #16807452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131272 #16807452