Subgroups — C₄×#11719627 #16807463

Order 3328.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719627	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131276	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13131274	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×Q₈×#261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88237	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719627	C₄	1	32	yes	direct product factor
9	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#88237	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×Q₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×Q₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#88141	C₄	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	3	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
23	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	48	yes	—
24	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
25	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
26	#11719057	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄²×#261	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
37	Q₈×#261	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
38	#88237	C₂×C₄	1	96	yes	—
39	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×#261	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₄×#261	C₂³	1	24	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
56	#88141	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	#88141	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₄×#519	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#261	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
70	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	Q₈×D₁₃	C₄²	1	32	yes	complemented
78	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	24	yes	complemented
91	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₄⋊#261	C₂²×C₄	1	96	yes	—
94	C₄×#261	—	2	16	no	—
95	C₄×#261	—	4	24	no	—
96	C₄×#261	C₂²×C₄	1	96	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	#6101	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×#519	—	13	2	no	—
109	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
110	#2276	—	13	8	no	—
111	#2274	—	13	6	no	—
112	C₄²×Q₈	—	13	8	no	—
113	C₄×#117	—	13	6	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#261	—	2	16	no	—
121	C₂×#261	—	2	16	no	—
122	C₂×#261	C₂³×C₄	1	32	yes	—
123	Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
143	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
145	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	Dic₂₆	C₂×C₄²	1	48	yes	—
147	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
148	#519	—	13	32	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#117	—	13	12	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
166	#376	—	13	12	no	—
167	C₄³	—	13	12	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	#585	1	2	yes	—
179	#261	—	2	32	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
183	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	complemented
184	Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	Dic₁₃	—	2	6	no	—
186	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
187	Dic₁₃	#519	1	2	yes	complemented
188	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
196	C₄×Q₈	—	13	128	no	—
197	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
200	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
201	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
202	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
203	C₄×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
204	C₄×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
205	#117	—	13	96	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
224	#95	—	13	8	no	—
225	#95	—	13	24	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
230	D₁₃	—	2	2	no	—
231	D₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
232	C₂⁴	—	13	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
236	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
237	C₂×Q₈	C₄×#261	1	8	yes	complemented
238	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	13	96	no	—
258	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
259	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
262	C₄²	—	13	96	no	—
263	C₄²	—	13	6	no	—
264	C₄²	—	13	6	no	—
265	C₄²	—	13	6	no	—
266	C₄²	—	13	6	no	—
267	C₄²	—	13	6	no	—
268	C₄²	—	13	6	no	—
269	C₄²	—	26	16	no	—
270	C₄²	—	52	24	no	—
271	C₄²	C₂²×#261	1	6	yes	—
272	C₄²	C₂²×#261	1	6	yes	—
273	C₁₃	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	13	1	no	—
275	C₂³	—	13	4	no	—
276	C₂³	—	13	1	no	—
277	C₂³	—	26	2	no	—
278	C₂³	—	26	2	no	—
279	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	13	48	no	—
281	Q₈	C₂×C₄×#261	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	3	no	—
284	C₂×C₄	—	13	12	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	13	6	no	—
287	C₂×C₄	—	13	24	no	—
288	C₂×C₄	—	13	24	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	32	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	6	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	12	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	16	no	—
298	C₂×C₄	—	26	16	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	6	no	—
301	C₂×C₄	—	52	3	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	13	2	no	—
310	C₂²	—	13	2	no	—
311	C₂²	—	13	2	no	—
312	C₂²	—	13	2	no	—
313	C₂²	—	26	8	no	—
314	C₂²	—	26	1	no	—
315	C₂²	—	26	1	no	—
316	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	6	no	—
320	C₄	—	13	12	no	—
321	C₄	—	13	2	no	—
322	C₄	—	26	32	no	—
323	C₄	—	26	1	no	—
324	C₄	—	26	6	no	—
325	C₄	C₂²×C₄×#261	1	12	yes	—
326	C₄	#11719627	1	2	yes	direct product factor
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	13	4	no	—
329	C₂	—	26	2	no	—
330	C₂	C₂³×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13131816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131276	C₂	semidirect
4. C₄×Q₈×#261	C₂	semidirect
8. #11719627	C₄	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
12. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
13. C₄×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
14. C₄×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×#88141	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
37. Q₈×#261	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	semidirect
77. Q₈×D₁₃	C₄²	semidirect
90. C₂×Dic₂₆	C₄²	semidirect
157. C₂×C₄×Q₈	#261	semidirect
183. C₄×C₁₃	#519	semidirect
187. Dic₁₃	#519	semidirect
237. C₂×Q₈	C₄×#261	semidirect
273. C₁₃	C₄×#519	semidirect
326. C₄	#11719627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719627	2
#13131276	2
#13131274	2
C₄×Q₈×#261	2
C₄×#88237	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
C₄×#519	13

Subgroups — C4×#11719627 #16807463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719627 #16807463