Subgroups — C₂²×#11719135 #16807467

Order 3328.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719135	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×#261	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	24	yes	—
16	#11719135	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
20	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	16	yes	—
23	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#261	—	2	16	no	—
26	C₂³×#261	—	2	32	no	—
27	C₂³×#261	C₂³	1	24	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#261	—	2	96	no	—
44	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	32	yes	—
45	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂²×#381	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	128	no	—
54	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
55	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
57	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
61	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×D₁₃	#41	1	16	yes	—
63	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂²×#261	—	2	48	no	—
66	C₂²×#261	—	2	96	no	—
67	C₂²×#261	—	4	64	no	—
68	C₂²×#261	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	192	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²⋊#261	—	2	64	no	—
86	C₂⁵×C₄	—	13	1	no	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
88	C₂×#381	—	13	24	no	—
89	C₂²×#95	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	#117	1	8	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	192	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	192	no	—
103	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
104	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
105	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×D₁₃	#117	1	24	yes	—
107	C₂²×D₁₃	#123	1	64	yes	—
108	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#261	—	2	16	no	—
115	C₂×#261	—	2	32	no	—
116	C₂×#261	—	4	96	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
124	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂⁶	—	13	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	13	12	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	13	12	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	26	16	no	—
134	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
137	#381	—	13	64	no	—
138	C₂×#95	—	13	48	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
141	C₂²×C₁₃	#381	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
148	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
150	C₂×D₁₃	#381	1	48	yes	complemented
151	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
154	C₂×D₁₃	C₂×#123	1	48	yes	—
155	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
157	#261	—	4	16	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	—	13	1	no	—
161	C₂⁵	—	13	16	no	—
162	C₂⁵	—	13	6	no	—
163	C₂⁵	—	13	6	no	—
164	C₂⁵	—	13	1	no	—
165	C₂⁵	—	26	16	no	—
166	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	48	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
176	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	26	96	no	—
179	C₂³×C₄	—	26	96	no	—
180	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	26	32	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×#261	1	12	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	96	no	—
187	#95	—	13	64	no	—
188	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	12	yes	complemented
190	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
192	D₁₃	—	2	8	no	—
193	D₁₃	C₂×#381	1	12	yes	complemented
194	D₁₃	C₂²×#123	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	13	16	no	—
197	C₂⁴	—	13	8	no	—
198	C₂⁴	—	13	3	no	—
199	C₂⁴	—	13	3	no	—
200	C₂⁴	—	13	48	no	—
201	C₂⁴	—	13	48	no	—
202	C₂⁴	—	13	8	no	—
203	C₂⁴	—	13	4	no	—
204	C₂⁴	—	13	12	no	—
205	C₂⁴	—	13	6	no	—
206	C₂⁴	—	26	48	no	—
207	C₂⁴	—	26	48	no	—
208	C₂⁴	—	26	128	no	—
209	C₂⁴	—	26	8	no	—
210	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×#261	1	6	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	192	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
233	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
234	C₁₃	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	24	no	—
236	C₂³	—	2	32	no	—
237	C₂³	—	13	24	no	—
238	C₂³	—	13	24	no	—
239	C₂³	—	13	12	no	—
240	C₂³	—	13	12	no	—
241	C₂³	—	13	64	no	—
242	C₂³	—	13	1	no	—
243	C₂³	—	13	3	no	—
244	C₂³	—	13	16	no	—
245	C₂³	—	13	48	no	—
246	C₂³	—	13	24	no	—
247	C₂³	—	13	4	no	—
248	C₂³	—	26	192	no	—
249	C₂³	—	26	192	no	—
250	C₂³	—	26	48	no	—
251	C₂³	—	26	16	no	—
252	C₂³	—	26	24	no	—
253	C₂³	—	26	32	no	—
254	C₂³	#88237	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	24	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	13	8	no	—
262	C₂×C₄	—	26	48	no	—
263	C₂×C₄	—	26	16	no	—
264	C₂×C₄	—	26	64	no	—
265	C₂×C₄	—	26	32	no	—
266	C₂×C₄	—	26	24	no	—
267	C₂×C₄	—	26	16	no	—
268	C₂×C₄	—	26	32	no	—
269	C₂×C₄	—	52	96	no	—
270	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
271	C₂²	—	2	48	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	13	48	no	—
274	C₂²	—	13	48	no	—
275	C₂²	—	13	6	no	—
276	C₂²	—	13	2	no	—
277	C₂²	—	13	12	no	—
278	C₂²	—	13	4	no	—
279	C₂²	—	13	8	no	—
280	C₂²	—	26	32	no	—
281	C₂²	—	26	96	no	—
282	C₂²	—	26	48	no	—
283	C₂²	—	26	8	no	—
284	C₂²	#11719135	1	16	yes	direct product factor
285	C₂²	C₂×#88237	1	12	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	26	8	no	—
291	C₄	—	52	16	no	—
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	—	13	4	no	—
294	C₂	—	13	12	no	—
295	C₂	—	26	8	no	—
296	C₂	C₂×#11719135	1	12	yes	direct product factor
297	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#88237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719135	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	semidirect
8. C₂⁴×Dic₁₃	C₄	semidirect
10. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
11. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
16. #11719135	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
33. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. (C₂×#261)⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
76. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂⁴×C₄	#261	semidirect
141. C₂²×C₁₃	#381	semidirect
150. C₂×D₁₃	#381	semidirect
184. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
189. C₂×C₁₃	C₂×#381	semidirect
193. D₁₃	C₂×#381	semidirect
232. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
234. C₁₃	C₂²×#381	semidirect
284. C₂²	#11719135	direct (N × H)
296. C₂	C₂×#11719135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#261	2
C₂×#11719135	2
C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂⁴×C₄×D₁₃	2
C₂²×#381	13

Subgroups — C22×#11719135 #16807467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719135 #16807467