Subgroups — C₂²×#11719060 #16807469

Order 3328.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719060	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#261	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
16	#11719060	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#261	—	2	16	no	—
19	C₂³×#261	—	2	32	no	—
20	C₂³×#261	C₂³	1	24	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	96	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	32	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
37	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
38	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
40	C₂²×#382	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×D₁₃	#41	1	16	yes	—
46	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
47	C₂²×#261	—	2	48	no	—
48	C₂²×#261	—	2	96	no	—
49	C₂²×#261	—	4	64	no	—
50	C₂²×#261	C₂⁴	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₄⋊#261	—	2	64	no	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
73	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
74	C₂×#382	—	13	24	no	—
75	C₂²×#95	—	13	4	no	—
76	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₃	#117	1	8	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×D₁₃	#117	1	24	yes	—
81	C₂²×D₁₃	#124	1	32	yes	—
82	C₂²×D₁₃	#125	1	32	yes	—
83	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
87	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#261	—	2	16	no	—
89	C₂×#261	—	2	32	no	—
90	C₂×#261	—	4	96	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
100	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
101	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
102	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
103	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
109	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
112	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
113	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#382	—	13	64	no	—
115	C₂×#95	—	13	48	no	—
116	C₂²×C₁₃	#382	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
119	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₃	#382	1	48	yes	complemented
121	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
123	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	24	yes	—
124	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	24	yes	—
125	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
128	#261	—	4	16	no	—
129	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂⁵	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
138	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
139	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
143	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
144	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
145	C₂³×C₄	—	26	32	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	26	96	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×#261	1	12	yes	complemented
155	#95	—	13	64	no	—
156	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
159	D₁₃	C₂×#382	1	12	yes	complemented
160	D₁₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
161	D₁₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
162	C₂⁴	—	13	4	no	—
163	C₂⁴	—	13	4	no	—
164	C₂⁴	—	13	16	no	—
165	C₂⁴	—	13	3	no	—
166	C₂⁴	—	13	3	no	—
167	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
185	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
190	C₄²	—	13	32	no	—
191	C₄²	—	13	16	no	—
192	C₄²	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
193	C₁₃	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³	—	13	32	no	—
195	C₂³	—	13	32	no	—
196	C₂³	—	13	6	no	—
197	C₂³	—	13	12	no	—
198	C₂³	—	13	6	no	—
199	C₂³	—	13	24	no	—
200	C₂³	—	13	24	no	—
201	C₂³	—	13	1	no	—
202	C₂³	—	13	3	no	—
203	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
204	C₂³	#88237	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄	—	13	24	no	—
208	C₂×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×C₄	—	13	48	no	—
211	C₂×C₄	—	13	8	no	—
212	C₂×C₄	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄	—	26	48	no	—
214	C₂×C₄	—	26	16	no	—
215	C₂×C₄	—	26	24	no	—
216	C₂×C₄	—	26	16	no	—
217	C₂×C₄	—	26	32	no	—
218	C₂×C₄	—	52	96	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	24	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
222	C₂²	—	13	24	no	—
223	C₂²	—	13	24	no	—
224	C₂²	—	13	48	no	—
225	C₂²	—	13	6	no	—
226	C₂²	—	13	1	no	—
227	C₂²	—	13	1	no	—
228	C₂²	—	13	12	no	—
229	C₂²	—	13	4	no	—
230	C₂²	#11719060	1	16	yes	direct product factor
231	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	6	yes	—
232	C₂²	C₂×#88237	1	12	yes	—
233	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	13	8	no	—
236	C₄	—	26	8	no	—
237	C₄	—	52	16	no	—
238	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	8	yes	—
239	C₂	—	13	2	no	—
240	C₂	—	13	2	no	—
241	C₂	—	13	12	no	—
242	C₂	C₂×#11719060	1	12	yes	direct product factor
243	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂²×#88237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719060	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
13. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
16. #11719060	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
37. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
70. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂²×C₄²	#261	semidirect
116. C₂²×C₁₃	#382	semidirect
120. C₂×D₁₃	#382	semidirect
154. C₂×C₄²	C₂×#261	semidirect
156. C₂×C₁₃	C₂×#382	semidirect
159. D₁₃	C₂×#382	semidirect
192. C₄²	C₂²×#261	semidirect
193. C₁₃	C₂²×#382	semidirect
230. C₂²	#11719060	direct (N × H)
242. C₂	C₂×#11719060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#261	2
C₂×#11719060	2
C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₂²×#382	13

Subgroups — C22×#11719060 #16807469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719060 #16807469