Subgroups — #16807474

Order 3328.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131285	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13131283	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#13131280	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×#88237	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#88237	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	6	yes	complemented
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#11719171	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719136	C₂²	1	24	yes	—
18	#11719135	C₂²	1	12	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	24	yes	—
20	#11719061	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11719060	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11719059	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11719057	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₄²×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	24	yes	—
39	#88237	—	2	48	no	—
40	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×#261	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
69	#34012	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
72	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×#261	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	24	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²⋊#261	—	2	48	no	—
104	C₄⋊#261	—	2	48	no	—
105	C₄×#261	—	2	48	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
123	#2285	—	13	6	no	—
124	#2283	—	13	12	no	—
125	#2280	—	13	6	no	—
126	C₄×#117	—	13	6	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
135	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#261	—	2	48	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	12	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
147	C₂×Dic₁₃	#117	1	12	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
151	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
157	C₄×D₁₃	#117	1	12	yes	complemented
158	C₄×D₁₃	#117	1	12	yes	complemented
159	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
161	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
162	C₂×#117	—	13	12	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
168	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
170	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#384	—	13	4	no	—
172	#383	—	13	8	no	—
173	#382	—	13	12	no	—
174	#381	—	13	12	no	—
175	#380	—	13	24	no	—
176	#379	—	13	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
179	#376	—	13	12	no	—
180	C₄³	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	6	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
188	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	6	yes	—
189	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
190	#261	—	4	16	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	6	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	6	yes	—
194	Dic₁₃	—	2	6	no	—
195	Dic₁₃	C₂×#117	1	6	yes	—
196	Dic₁₃	C₂×#117	1	6	yes	—
197	C₂⁵	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
209	#117	—	26	48	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#261	1	6	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
239	#95	—	13	48	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
241	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	3	yes	—
242	D₁₃	—	2	6	no	—
243	D₁₃	#3444	1	4	yes	—
244	C₂⁴	—	13	3	no	—
245	C₂⁴	—	13	3	no	—
246	C₂⁴	—	26	12	no	—
247	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
279	C₄²	—	13	6	no	—
280	C₄²	—	13	3	no	—
281	C₄²	—	13	3	no	—
282	C₄²	—	13	6	no	—
283	C₄²	—	13	6	no	—
284	C₄²	—	13	6	no	—
285	C₄²	—	13	6	no	—
286	C₄²	—	13	6	no	—
287	C₄²	—	13	3	no	—
288	C₄²	—	13	3	no	—
289	C₄²	—	26	48	no	—
290	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²×#261	1	3	yes	—
292	C₄²	C₂²×#261	1	3	yes	—
293	C₄²	C₂²×#261	1	6	yes	—
294	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₁₃	#34012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	2	6	no	—
298	C₂³	—	13	1	no	—
299	C₂³	—	13	12	no	—
300	C₂³	—	13	3	no	—
301	C₂³	—	26	12	no	—
302	C₂³	—	26	12	no	—
303	C₂³	—	26	32	no	—
304	C₂³	—	26	6	no	—
305	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	13	12	no	—
310	C₂×C₄	—	13	3	no	—
311	C₂×C₄	—	13	3	no	—
312	C₂×C₄	—	13	12	no	—
313	C₂×C₄	—	13	12	no	—
314	C₂×C₄	—	13	12	no	—
315	C₂×C₄	—	13	12	no	—
316	C₂×C₄	—	13	6	no	—
317	C₂×C₄	—	26	12	no	—
318	C₂×C₄	—	26	12	no	—
319	C₂×C₄	—	26	12	no	—
320	C₂×C₄	—	26	12	no	—
321	C₂×C₄	—	26	12	no	—
322	C₂×C₄	—	26	12	no	—
323	C₂×C₄	—	26	6	no	—
324	C₂×C₄	—	26	12	no	—
325	C₂×C₄	—	26	12	no	—
326	C₂×C₄	—	26	48	no	—
327	C₂×C₄	#88237	1	12	yes	complemented
328	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	6	no	—
333	C₂²	—	13	6	no	—
334	C₂²	—	13	6	no	—
335	C₂²	—	26	24	no	—
336	C₂²	—	26	24	no	—
337	C₂²	—	26	6	no	—
338	C₂²	C₂×#88237	1	6	yes	—
339	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	6	no	—
341	C₄	—	13	6	no	—
342	C₄	—	13	6	no	—
343	C₄	—	26	6	no	—
344	C₄	—	52	16	no	—
345	C₄	C₂×#88237	1	6	yes	—
346	C₄	C₂×#88237	1	6	yes	—
347	C₂	—	2	6	no	—
348	C₂	—	13	4	no	—
349	C₂	—	26	6	no	—
350	C₂	C₂²×#88237	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#34012
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131285	C₂	semidirect
2. #13131283	C₂	semidirect
4. C₄×#88237	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
10. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
11. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
12. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
20. #11719061	C₂²	semidirect
21. #11719060	C₂²	semidirect
22. #11719059	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
24. #11719057	C₂²	semidirect
25. C₄²×#261	C₂²	semidirect
140. C₂×C₄×C₁₃	#117	semidirect
147. C₂×Dic₁₃	#117	semidirect
157. C₄×D₁₃	#117	semidirect
158. C₄×D₁₃	#117	semidirect
170. C₂²×C₄²	#261	semidirect
296. C₁₃	#34012	semidirect
327. C₂×C₄	#88237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131285	2
#13131283	2
#13131280	2
C₄×#88237	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
#34012	13