Subgroups — C₂²×(C₂×#261)⋊Q₈ #16807483

Order 3328.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄×#261	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	12	yes	—
21	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
23	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#261	—	2	8	no	—
25	C₂³×#261	—	2	8	no	—
26	C₂³×#261	—	2	8	no	—
27	C₂³×#261	—	2	16	no	—
28	C₂³×#261	Q₈	1	16	yes	complemented
29	C₂³×#261	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×#261	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	96	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	48	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	48	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
41	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#261	—	2	48	no	—
55	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×#261	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
58	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
59	C₂²×#391	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂³×D₁₃	#41	1	8	yes	—
66	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂²×#261	—	2	64	no	—
68	C₂²×#261	—	2	24	no	—
69	C₂²×#261	—	2	24	no	—
70	C₂²×#261	—	2	24	no	—
71	C₂²×#261	—	2	48	no	—
72	C₂²×#261	—	4	32	no	—
73	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
74	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	Q₈×D₁₃	—	2	192	no	—
87	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
88	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
101	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₄⋊#261	—	2	32	no	—
104	C₄×#261	—	2	32	no	—
105	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
107	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
108	C₂×#391	—	13	24	no	—
109	C₂²×#95	—	13	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	24	yes	—
115	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
116	C₂²×D₁₃	#124	1	16	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#261	—	2	96	no	—
125	C₂×#261	—	2	8	no	—
126	C₂×#261	—	2	8	no	—
127	C₂×#261	—	2	8	no	—
128	C₂×#261	—	2	16	no	—
129	C₂×#261	—	4	48	no	—
130	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
131	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
146	Dic₂₆	—	2	32	no	—
147	Dic₂₆	—	2	64	no	—
148	C₂³×Q₈	—	13	12	no	—
149	C₂³×Q₈	—	13	12	no	—
150	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
151	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
152	C₂³×Q₈	—	26	8	no	—
153	C₂³×Q₈	—	26	8	no	—
154	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
162	C₂²×C₄²	—	26	8	no	—
163	#391	—	13	64	no	—
164	C₂×#95	—	13	48	no	—
165	C₂²×C₁₃	#391	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	#391	1	48	yes	complemented
170	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
172	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
173	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	12	yes	—
174	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
175	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	#261	—	2	16	no	—
180	#261	—	4	8	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	13	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	13	48	no	—
189	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	48	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	48	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	96	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	12	yes	complemented
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	48	no	—
220	#95	—	13	64	no	—
221	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	12	yes	complemented
222	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	D₁₃	C₂×#391	1	12	yes	complemented
225	D₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	D₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
227	D₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	—	13	8	no	—
229	C₂⁴	—	13	8	no	—
230	C₂⁴	—	13	4	no	—
231	C₂⁴	—	13	4	no	—
232	C₂⁴	—	13	3	no	—
233	C₂⁴	—	13	3	no	—
234	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
236	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	192	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
243	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
272	C₄²	—	26	32	no	—
273	C₁₃	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	13	12	no	—
275	C₂³	—	13	12	no	—
276	C₂³	—	13	24	no	—
277	C₂³	—	13	6	no	—
278	C₂³	—	13	6	no	—
279	C₂³	—	13	12	no	—
280	C₂³	—	13	1	no	—
281	C₂³	—	13	3	no	—
282	C₂³	—	13	32	no	—
283	C₂³	—	13	16	no	—
284	C₂³	—	13	16	no	—
285	C₂³	Q₈×#261	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
288	Q₈	—	2	32	no	—
289	Q₈	—	26	64	no	—
290	Q₈	—	26	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂×C₄	—	13	24	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	8	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	48	no	—
297	C₂×C₄	—	13	16	no	—
298	C₂×C₄	—	13	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	48	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	96	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	24	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	16	no	—
308	C₂×C₄	—	52	48	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	24	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
312	C₂²	—	13	24	no	—
313	C₂²	—	13	12	no	—
314	C₂²	—	13	12	no	—
315	C₂²	—	13	48	no	—
316	C₂²	—	13	6	no	—
317	C₂²	—	13	1	no	—
318	C₂²	—	13	1	no	—
319	C₂²	—	13	12	no	—
320	C₂²	—	13	2	no	—
321	C₂²	—	13	2	no	—
322	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
323	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	12	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
325	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	13	8	no	—
328	C₄	—	26	16	no	—
329	C₄	—	26	8	no	—
330	C₄	—	52	8	no	—
331	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
332	C₂	—	13	2	no	—
333	C₂	—	13	1	no	—
334	C₂	—	13	1	no	—
335	C₂	—	13	12	no	—
336	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	12	yes	direct product factor
337	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
8. C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₂₆	C₄	semidirect
16. C₂³×Dic₂₆	C₄	semidirect
21. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	direct (N × H)
28. C₂³×#261	Q₈	semidirect
32. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×#261	C₂×Q₈	semidirect
77. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
102. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×#261	C₂²×Q₈	semidirect
154. C₂³×Q₈	#261	semidirect
165. C₂²×C₁₃	#391	semidirect
169. C₂×D₁₃	#391	semidirect
196. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
221. C₂×C₁₃	C₂×#391	semidirect
224. D₁₃	C₂×#391	semidirect
243. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
273. C₁₃	C₂²×#391	semidirect
322. C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	direct (N × H)
336. C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#261	2
C₂³×C₄×#261	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂³×Q₈×D₁₃	2
C₂²×#391	13

Subgroups — C22×(C2×#261)⋊Q8 #16807483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×(C₂×#261)⋊Q₈ #16807483