Subgroups — C₂×#13131295 #16807484

Order 3328.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131295	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719083	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11719082	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11719057	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×Q₈×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
30	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#11719083	C₂²	1	16	yes	—
36	#11719082	C₂²	1	32	yes	—
37	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	16	yes	—
39	#11719057	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄²×#261	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×#261	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#88141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄²×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#2295	—	13	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#261	—	2	4	no	—
105	C₂²×#261	—	2	4	no	—
106	C₂²×#261	—	2	4	no	—
107	C₂²×#261	—	2	4	no	—
108	C₂²×#261	—	2	8	no	—
109	C₂²×#261	—	2	8	no	—
110	C₂²×#261	—	2	8	no	—
111	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
129	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊#261	—	2	32	no	—
151	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
152	C₄×#261	—	2	16	no	—
153	C₄×#261	—	2	16	no	—
154	C₄×#261	—	2	8	no	—
155	C₄×#261	—	2	16	no	—
156	C₄×#261	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
173	#2295	—	13	16	no	—
174	C₂×#391	—	13	2	no	—
175	C₂×#389	—	13	2	no	—
176	C₂×#387	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
179	C₂×#376	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#261	—	2	16	no	—
189	C₂×#261	—	2	16	no	—
190	C₂×#261	—	2	4	no	—
191	C₂×#261	—	2	4	no	—
192	C₂×#261	—	2	4	no	—
193	C₂×#261	—	2	4	no	—
194	C₂×#261	—	2	8	no	—
195	C₂×#261	—	2	8	no	—
196	C₂×#261	—	2	8	no	—
197	C₂×#261	—	4	16	no	—
198	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
200	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
224	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
228	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
229	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	Dic₂₆	—	2	8	no	—
233	Dic₂₆	—	2	16	no	—
234	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
254	#391	—	13	16	no	—
255	#389	—	13	16	no	—
256	#387	—	13	32	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
259	#376	—	13	16	no	—
260	C₂×#95	—	13	4	no	—
261	C₂×#95	—	13	4	no	—
262	C₂×#95	—	13	2	no	—
263	C₂×#95	—	13	4	no	—
264	C₄³	—	13	8	no	—
265	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
270	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₂×D₁₃	#529	1	8	yes	—
273	C₂×D₁₃	#533	1	8	yes	—
274	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	#261	—	2	8	no	—
279	#261	—	2	8	no	—
280	#261	—	4	8	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
285	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
286	Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
290	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
310	C₄×Q₈	C₂×#261	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
348	#95	—	13	16	no	—
349	#95	—	13	16	no	—
350	#95	—	13	8	no	—
351	#95	—	13	16	no	—
352	C₂×C₁₃	#2295	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	D₁₃	#2295	1	4	yes	complemented
357	D₁₃	C₂×#529	1	2	yes	—
358	D₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	13	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
415	C₄²	—	13	16	no	—
416	C₄²	—	13	4	no	—
417	C₄²	—	13	8	no	—
418	C₄²	—	13	4	no	—
419	C₄²	—	13	8	no	—
420	C₄²	—	13	4	no	—
421	C₄²	—	13	8	no	—
422	C₄²	—	26	16	no	—
423	C₄²	—	26	8	no	—
424	C₄²	—	26	16	no	—
425	C₄²	—	26	16	no	—
426	C₄²	C₂²×#261	1	8	yes	—
427	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
428	C₁₃	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂³	—	13	4	no	—
430	C₂³	—	13	2	no	—
431	C₂³	—	13	2	no	—
432	C₂³	—	13	4	no	—
433	C₂³	—	13	1	no	—
434	C₂³	—	13	1	no	—
435	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	26	16	no	—
438	Q₈	—	26	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄	—	13	4	no	—
444	C₂×C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₄	—	13	8	no	—
447	C₂×C₄	—	13	8	no	—
448	C₂×C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄	—	13	4	no	—
450	C₂×C₄	—	13	8	no	—
451	C₂×C₄	—	13	8	no	—
452	C₂×C₄	—	13	8	no	—
453	C₂×C₄	—	13	2	no	—
454	C₂×C₄	—	13	4	no	—
455	C₂×C₄	—	13	4	no	—
456	C₂×C₄	—	26	4	no	—
457	C₂×C₄	—	26	8	no	—
458	C₂×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂×C₄	—	26	8	no	—
460	C₂×C₄	—	26	8	no	—
461	C₂×C₄	—	26	8	no	—
462	C₂×C₄	—	26	4	no	—
463	C₂×C₄	—	26	4	no	—
464	C₂×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂×C₄	—	26	4	no	—
466	C₂×C₄	—	26	16	no	—
467	C₂×C₄	—	26	16	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	8	no	—
472	C₂×C₄	—	26	8	no	—
473	C₂×C₄	—	26	8	no	—
474	C₂×C₄	—	52	16	no	—
475	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
482	C₂²	—	13	8	no	—
483	C₂²	—	13	8	no	—
484	C₂²	—	13	2	no	—
485	C₂²	—	13	2	no	—
486	C₂²	—	13	2	no	—
487	C₂²	—	13	1	no	—
488	C₂²	—	13	1	no	—
489	C₂²	—	13	2	no	—
490	C₂²	—	13	2	no	—
491	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
493	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	13	4	no	—
499	C₄	—	13	4	no	—
500	C₄	—	26	8	no	—
501	C₄	—	26	8	no	—
502	C₄	—	26	4	no	—
503	C₄	—	26	2	no	—
504	C₄	—	26	4	no	—
505	C₄	—	52	8	no	—
506	C₄	C₂×#88237	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×Q₈×#261	1	4	yes	—
508	C₂	—	13	2	no	—
509	C₂	—	13	2	no	—
510	C₂	—	13	4	no	—
511	C₂	#13131295	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131295	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
20. C₄×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
24. C₂×#88141	C₄	semidirect
25. C₂×#88141	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
63. C₂×C₄×#261	Q₈	semidirect
69. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
74. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
90. #88141	C₂×C₄	semidirect
91. #88141	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×#261	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂×C₄×Q₈	#261	semidirect
310. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
352. C₂×C₁₃	#2295	semidirect
356. D₁₃	#2295	semidirect
428. C₁₃	C₂×#2295	semidirect
511. C₂	#13131295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131295	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719083	2
C₂×#11719082	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×#11719057	2
C₂×C₄²×#261	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
C₂×#2295	13

Subgroups — C2×#13131295 #16807484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131295 #16807484