Subgroups — C₂×#120×#261 #16807489

Order 3328.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×#261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#120×#261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11719150	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719070	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₁₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×#261	—	2	24	no	—
11	C₂⁴×#261	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁴×#261	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂⁴×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×D₄×#261	—	2	24	no	—
20	C₂×D₄×#261	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88207	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#88191	C₄	1	3	yes	complemented
26	D₁₃×#120	C₄	1	8	yes	complemented
27	D₁₃×#120	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88136	C₄	1	3	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
30	#11719171	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11719150	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11719070	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×D₁₃	—	2	12	no	—
37	C₂⁴×D₁₃	—	2	12	no	—
38	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×#261	—	2	128	no	—
44	C₂³×#261	—	2	12	no	—
45	C₂³×#261	—	2	24	no	—
46	C₂³×#261	—	2	24	no	—
47	C₂³×#261	—	2	96	no	—
48	C₂³×#261	—	2	12	no	—
49	C₂³×#261	D₄	1	24	yes	complemented
50	C₂³×#261	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×#261	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
60	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
61	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
63	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
67	C₂×C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
69	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	12	yes	complemented
72	D₄×#261	—	2	96	no	—
73	C₂×C₄⋊#261	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂×C₄×#261	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×#261	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
79	#88207	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
81	#88191	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	C₂×#6103	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
83	#88136	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
84	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
85	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
86	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₂×C₄×#120	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
93	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
94	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
106	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂³×D₁₃	#41	1	12	yes	—
110	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#261	—	2	96	no	—
114	C₂²×#261	—	2	256	no	—
115	C₂²×#261	—	2	24	no	—
116	C₂²×#261	—	2	12	no	—
117	C₂²×#261	—	2	96	no	—
118	C₂²×#261	—	2	48	no	—
119	C₂²×#261	—	2	48	no	—
120	C₂²×#261	—	2	6	no	—
121	C₂²×#261	—	2	6	no	—
122	C₂²×#261	—	2	12	no	—
123	C₂²×#261	—	2	24	no	—
124	C₂²×#261	—	4	16	no	—
125	C₂²×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂²×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂²×#261	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
128	C₂²×#261	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×#261	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
139	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
140	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
141	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
142	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
144	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
150	C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
151	C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
152	C₄⋊#261	—	2	24	no	—
153	C₄×#261	—	2	24	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
155	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
156	#6103	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
157	C₂⁵×C₄	—	13	1	no	—
158	C₂²×#120	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄×D₄	—	13	3	no	—
160	C₄×#120	—	13	16	no	—
161	C₂×#386	—	13	3	no	—
162	C₂×#385	—	13	3	no	—
163	C₂×#379	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
169	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
170	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	complemented
173	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	128	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
192	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	24	yes	complemented
193	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
194	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
195	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	complemented
197	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
198	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
200	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
201	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#261	—	2	96	no	—
203	C₂×#261	—	2	24	no	—
204	C₂×#261	—	2	12	no	—
205	C₂×#261	—	2	96	no	—
206	C₂×#261	—	2	6	no	—
207	C₂×#261	—	2	6	no	—
208	C₂×#261	—	2	12	no	—
209	C₂×#261	—	4	4	no	—
210	C₂×#261	—	4	12	no	—
211	C₂×#261	—	4	16	no	—
212	C₂×#261	#120	1	16	yes	direct product factor
213	C₂×#261	C₂²×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×#261	C₂²×D₄	1	12	yes	—
215	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	complemented
218	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
219	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	complemented
222	D₅₂	—	2	24	no	—
223	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
224	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
225	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
226	C₂⁶	—	13	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	13	8	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	26	24	no	—
233	C₂×#120	—	13	1	no	—
234	C₂×#120	—	13	3	no	—
235	C₂×#120	—	13	8	no	—
236	C₂×#120	—	13	8	no	—
237	C₂×#120	—	13	3	no	—
238	C₂×#120	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
239	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	26	24	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
246	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
247	#386	—	13	24	no	—
248	#385	—	13	24	no	—
249	#379	—	13	8	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
251	C₂×#95	—	13	6	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
258	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
259	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
261	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
262	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
263	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
264	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
265	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
266	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
267	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
273	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
274	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
275	C₂×D₁₃	#525	1	12	yes	—
276	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
277	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
278	#261	—	2	12	no	—
279	#261	—	4	2	no	—
280	#261	—	4	6	no	—
281	#261	C₂×#120	1	8	yes	direct product factor
282	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
283	Dic₁₃	—	2	6	no	—
284	C₂⁵	—	13	3	no	—
285	C₂⁵	—	13	3	no	—
286	C₂⁵	—	13	1	no	—
287	C₂⁵	—	13	4	no	—
288	C₂⁵	—	13	4	no	—
289	C₂⁵	—	26	12	no	—
290	C₂⁵	—	26	12	no	—
291	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
293	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
294	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
295	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
296	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
297	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
298	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×#261	1	3	yes	complemented
300	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
302	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
303	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
304	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
305	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
306	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
309	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
310	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
311	C₂³×C₄	—	26	96	no	—
312	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
313	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
314	C₂³×C₄	—	26	128	no	—
315	#120	—	13	8	no	—
316	#120	—	13	24	no	—
317	#120	—	13	24	no	—
318	#120	C₂×#261	1	8	yes	direct product factor
319	C₄×D₄	—	26	96	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	complemented
333	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
334	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
335	#95	—	13	24	no	—
336	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
337	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₁₃	C₄×#120	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
340	D₁₃	—	2	12	no	—
341	D₁₃	—	4	2	no	—
342	D₁₃	C₄×#120	1	4	yes	complemented
343	D₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
344	D₁₃	C₂×#525	1	3	yes	—
345	C₂⁴	—	2	12	no	—
346	C₂⁴	—	13	1	no	—
347	C₂⁴	—	13	12	no	—
348	C₂⁴	—	13	12	no	—
349	C₂⁴	—	13	6	no	—
350	C₂⁴	—	13	6	no	—
351	C₂⁴	—	13	3	no	—
352	C₂⁴	—	13	12	no	—
353	C₂⁴	—	13	1	no	—
354	C₂⁴	—	13	2	no	—
355	C₂⁴	—	13	2	no	—
356	C₂⁴	—	26	12	no	—
357	C₂⁴	—	26	24	no	—
358	C₂⁴	—	26	12	no	—
359	C₂⁴	—	26	24	no	—
360	C₂⁴	—	26	24	no	—
361	C₂⁴	—	26	48	no	—
362	C₂⁴	—	26	6	no	—
363	C₂⁴	—	26	6	no	—
364	C₂⁴	—	26	32	no	—
365	C₂⁴	—	26	96	no	—
366	C₂⁴	—	26	12	no	—
367	C₂⁴	C₂²×#261	1	3	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
369	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×D₄	—	2	12	no	—
371	C₂×D₄	—	13	12	no	—
372	C₂×D₄	—	13	12	no	—
373	C₂×D₄	—	13	12	no	—
374	C₂×D₄	—	26	12	no	—
375	C₂×D₄	—	26	24	no	—
376	C₂×D₄	—	26	24	no	—
377	C₂×D₄	—	26	48	no	—
378	C₂×D₄	—	26	12	no	—
379	C₂×D₄	—	26	12	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×#261	1	12	yes	complemented
381	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	256	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	complemented
406	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
412	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	12	yes	complemented
413	C₄²	—	26	24	no	—
414	C₁₃	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂³	—	2	32	no	—
416	C₂³	—	2	12	no	—
417	C₂³	—	2	24	no	—
418	C₂³	—	2	6	no	—
419	C₂³	—	13	6	no	—
420	C₂³	—	13	6	no	—
421	C₂³	—	13	1	no	—
422	C₂³	—	13	1	no	—
423	C₂³	—	13	12	no	—
424	C₂³	—	13	12	no	—
425	C₂³	—	13	12	no	—
426	C₂³	—	13	24	no	—
427	C₂³	—	13	6	no	—
428	C₂³	—	13	2	no	—
429	C₂³	—	26	12	no	—
430	C₂³	—	26	24	no	—
431	C₂³	—	26	24	no	—
432	C₂³	—	26	12	no	—
433	C₂³	—	26	48	no	—
434	C₂³	—	26	24	no	—
435	C₂³	—	26	48	no	—
436	C₂³	—	26	6	no	—
437	C₂³	—	26	12	no	—
438	C₂³	—	26	6	no	—
439	C₂³	—	26	32	no	—
440	C₂³	—	26	96	no	—
441	C₂³	—	26	128	no	—
442	C₂³	—	26	96	no	—
443	C₂³	—	26	12	no	—
444	C₂³	—	26	24	no	—
445	C₂³	—	26	6	no	—
446	C₂³	—	52	4	no	—
447	C₂³	—	52	12	no	—
448	C₂³	D₄×#261	1	12	yes	complemented
449	C₂³	C₂³×#261	1	6	yes	—
450	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	complemented
452	D₄	—	2	24	no	—
453	D₄	—	26	24	no	—
454	D₄	—	26	24	no	—
455	D₄	—	26	24	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	13	12	no	—
458	C₂×C₄	—	13	16	no	—
459	C₂×C₄	—	13	12	no	—
460	C₂×C₄	—	13	6	no	—
461	C₂×C₄	—	26	6	no	—
462	C₂×C₄	—	26	12	no	—
463	C₂×C₄	—	26	6	no	—
464	C₂×C₄	—	26	96	no	—
465	C₂×C₄	—	26	12	no	—
466	C₂×C₄	—	26	24	no	—
467	C₂×C₄	—	26	96	no	—
468	C₂×C₄	—	26	6	no	—
469	C₂×C₄	—	26	6	no	—
470	C₂×C₄	—	26	6	no	—
471	C₂×C₄	—	26	12	no	—
472	C₂×C₄	—	52	16	no	—
473	C₂×C₄	—	52	4	no	—
474	C₂×C₄	—	52	12	no	—
475	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	complemented
476	C₂²	—	2	32	no	—
477	C₂²	—	2	12	no	—
478	C₂²	—	2	24	no	—
479	C₂²	—	2	6	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	13	6	no	—
482	C₂²	—	13	3	no	—
483	C₂²	—	13	3	no	—
484	C₂²	—	13	4	no	—
485	C₂²	—	13	12	no	—
486	C₂²	—	13	12	no	—
487	C₂²	—	26	12	no	—
488	C₂²	—	26	12	no	—
489	C₂²	—	26	24	no	—
490	C₂²	—	26	48	no	—
491	C₂²	—	26	96	no	—
492	C₂²	—	26	12	no	—
493	C₂²	—	26	24	no	—
494	C₂²	—	26	6	no	—
495	C₂²	—	52	2	no	—
496	C₂²	—	52	6	no	—
497	C₂²	—	52	8	no	—
498	C₂²	—	52	4	no	—
499	C₂²	C₂×D₄×#261	1	6	yes	—
500	C₂²	C₂×D₄×#261	1	12	yes	complemented
501	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	6	no	—
503	C₄	—	13	8	no	—
504	C₄	—	26	12	no	—
505	C₄	—	26	6	no	—
506	C₄	—	52	6	no	—
507	C₄	—	52	2	no	—
508	C₂	—	2	12	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	13	1	no	—
511	C₂	—	13	3	no	—
512	C₂	—	13	4	no	—
513	C₂	—	26	12	no	—
514	C₂	—	52	2	no	—
515	C₂	#120×#261	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂²×D₄×#261	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#120	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×D₁₃×#120	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#120	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×#261	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×#261	C₂	semidirect
3. #120×#261	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11719150	C₂	semidirect
5. C₂×#11719070	C₂	semidirect
6. C₂×#11719171	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	semidirect
13. C₂⁴×#261	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×#261	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#120	C₄	semidirect
24. C₂×#88207	C₄	semidirect
25. C₂×#88191	C₄	semidirect
26. D₁₃×#120	C₄	semidirect
28. C₂×#88136	C₄	semidirect
30. #11719171	C₂²	semidirect
31. #11719150	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #11719070	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
35. C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×#261	D₄	semidirect
56. C₂³×#261	C₂³	semidirect
57. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊#261	C₂³	semidirect
74. C₂×C₄⋊#261	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄×#261	C₂³	semidirect
77. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. #88207	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
81. #88191	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
83. #88136	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
86. (C₂×#261)⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
91. C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂²×#261	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
154. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
156. #6103	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂³×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
172. C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
192. C₂²×D₁₃	C₄×D₄	semidirect
193. C₂²×D₁₃	C₄×D₄	semidirect
196. C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	semidirect
212. C₂×#261	#120	direct (N × H)
217. C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
221. C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	semidirect
238. C₂×#120	#261	direct (N × H)
258. C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
273. C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
281. #261	C₂×#120	direct (N × H)
291. C₂⁵	C₂×#261	semidirect
299. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
318. #120	C₂×#261	direct (N × H)
332. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
338. C₂×C₁₃	C₄×#120	semidirect
342. D₁₃	C₄×#120	semidirect
368. C₂⁴	C₂²×#261	semidirect
369. C₂⁴	C₂²×#261	semidirect
380. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
405. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
412. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
414. C₁₃	C₂×C₄×#120	semidirect
448. C₂³	D₄×#261	semidirect
451. C₂³	C₂³×#261	semidirect
475. C₂×C₄	C₂³×#261	semidirect
500. C₂²	C₂×D₄×#261	semidirect
515. C₂	#120×#261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#261	2
C₂²×D₄×#261	2
#120×#261	2
C₂×#11719150	2
C₂×#11719070	2
C₂×#11719171	2
C₂×C₂²⋊C₄×#261	2
C₂×D₁₃×#120	2
C₂×C₄×#120	13

Subgroups — C2×#120×#261 #16807489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#120×#261 #16807489