Subgroups — C₂×#124×#261 #16807494

Order 3328.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#124×#261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11719151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11719071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×#261	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₄×#261	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#88201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₁₃×#124	C₄	1	8	yes	complemented
32	D₁₃×#124	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#88139	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11719151	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	#11719071	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#11719060	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄²×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×#261	—	2	8	no	—
47	C₂³×#261	—	2	16	no	—
48	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×#261	—	2	32	no	—
76	D₄×#261	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×#261	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#88201	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#88190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#88139	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
106	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
110	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×#124	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#261	—	2	4	no	—
122	C₂²×#261	—	2	4	no	—
123	C₂²×#261	—	2	4	no	—
124	C₂²×#261	—	2	4	no	—
125	C₂²×#261	—	2	4	no	—
126	C₂²×#261	—	2	8	no	—
127	C₂²×#261	—	2	8	no	—
128	C₂²×#261	—	2	16	no	—
129	C₂²×#261	—	2	32	no	—
130	C₂²×#261	—	4	32	no	—
131	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
153	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
155	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
156	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
157	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
178	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
179	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
180	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
181	C₄×#261	—	2	16	no	—
182	C₄×#261	—	2	16	no	—
183	C₄×#261	—	2	16	no	—
184	C₄×#261	—	2	8	no	—
185	C₄×#261	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂²×#124	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
196	C₄×#124	—	13	16	no	—
197	C₂×#391	—	13	1	no	—
198	C₂×#390	—	13	1	no	—
199	C₂×#388	—	13	4	no	—
200	C₂×#382	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#261	—	2	16	no	—
226	C₂×#261	—	2	8	no	—
227	C₂×#261	—	2	4	no	—
228	C₂×#261	—	2	4	no	—
229	C₂×#261	—	2	4	no	—
230	C₂×#261	—	2	4	no	—
231	C₂×#261	—	2	4	no	—
232	C₂×#261	—	2	8	no	—
233	C₂×#261	—	2	8	no	—
234	C₂×#261	—	4	8	no	—
235	C₂×#261	—	4	8	no	—
236	C₂×#261	—	4	32	no	—
237	C₂×#261	#124	1	16	yes	direct product factor
238	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
242	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	D₅₂	—	2	8	no	—
258	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
265	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
267	Dic₂₆	—	2	8	no	—
268	Dic₂₆	—	2	16	no	—
269	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×#124	—	13	1	no	—
273	C₂×#124	—	13	1	no	—
274	C₂×#124	—	13	8	no	—
275	C₂×#124	—	13	8	no	—
276	C₂×#124	—	13	4	no	—
277	C₂×#124	—	13	1	no	—
278	C₂×#124	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
289	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
295	#391	—	13	8	no	—
296	#390	—	13	8	no	—
297	#388	—	13	32	no	—
298	#382	—	13	8	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
300	C₂×#95	—	13	4	no	—
301	C₂×#95	—	13	4	no	—
302	C₄³	—	13	8	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
311	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
312	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
316	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
318	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
319	C₂×D₁₃	#529	1	8	yes	—
320	C₂×D₁₃	#532	1	4	yes	—
321	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
323	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	#261	—	2	8	no	—
326	#261	—	2	4	no	—
327	#261	—	4	4	no	—
328	#261	—	4	4	no	—
329	#261	C₂×#124	1	8	yes	direct product factor
330	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
333	Dic₁₃	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃	—	2	4	no	—
335	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂⁵	—	13	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
362	#124	—	13	8	no	—
363	#124	—	13	8	no	—
364	#124	—	13	32	no	—
365	#124	—	13	8	no	—
366	#124	C₂×#261	1	8	yes	direct product factor
367	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
368	C₄×D₄	—	26	32	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#95	—	13	16	no	—
401	#95	—	13	16	no	—
402	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
403	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
406	D₁₃	—	4	4	no	—
407	D₁₃	C₄×#124	1	4	yes	complemented
408	D₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
409	D₁₃	C₂×#529	1	2	yes	—
410	D₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	—	13	1	no	—
412	C₂⁴	—	13	4	no	—
413	C₂⁴	—	13	4	no	—
414	C₂⁴	—	13	2	no	—
415	C₂⁴	—	26	4	no	—
416	C₂⁴	—	26	8	no	—
417	C₂⁴	—	26	8	no	—
418	C₂⁴	—	26	4	no	—
419	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	13	8	no	—
431	C₂×D₄	—	13	4	no	—
432	C₂×D₄	—	26	8	no	—
433	C₂×D₄	—	26	8	no	—
434	C₂×D₄	—	26	16	no	—
435	C₂×D₄	—	26	8	no	—
436	C₂×D₄	—	26	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
484	C₄²	—	13	16	no	—
485	C₄²	—	13	8	no	—
486	C₄²	—	13	4	no	—
487	C₄²	—	26	16	no	—
488	C₄²	—	26	16	no	—
489	C₄²	—	26	8	no	—
490	C₄²	—	26	16	no	—
491	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
492	C₁₃	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	13	2	no	—
496	C₂³	—	13	2	no	—
497	C₂³	—	13	4	no	—
498	C₂³	—	13	4	no	—
499	C₂³	—	13	1	no	—
500	C₂³	—	13	1	no	—
501	C₂³	—	13	4	no	—
502	C₂³	—	26	4	no	—
503	C₂³	—	26	8	no	—
504	C₂³	—	26	8	no	—
505	C₂³	—	26	8	no	—
506	C₂³	—	26	4	no	—
507	C₂³	—	26	16	no	—
508	C₂³	—	26	4	no	—
509	C₂³	—	26	8	no	—
510	C₂³	—	52	8	no	—
511	C₂³	—	52	16	no	—
512	C₂³	—	52	8	no	—
513	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	26	16	no	—
517	Q₈	—	26	8	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	26	16	no	—
520	D₄	—	26	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	13	4	no	—
524	C₂×C₄	—	13	8	no	—
525	C₂×C₄	—	13	16	no	—
526	C₂×C₄	—	13	4	no	—
527	C₂×C₄	—	13	2	no	—
528	C₂×C₄	—	13	4	no	—
529	C₂×C₄	—	13	4	no	—
530	C₂×C₄	—	13	8	no	—
531	C₂×C₄	—	13	4	no	—
532	C₂×C₄	—	13	8	no	—
533	C₂×C₄	—	13	4	no	—
534	C₂×C₄	—	13	4	no	—
535	C₂×C₄	—	26	4	no	—
536	C₂×C₄	—	26	4	no	—
537	C₂×C₄	—	26	4	no	—
538	C₂×C₄	—	26	8	no	—
539	C₂×C₄	—	26	8	no	—
540	C₂×C₄	—	26	4	no	—
541	C₂×C₄	—	26	4	no	—
542	C₂×C₄	—	26	4	no	—
543	C₂×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂×C₄	—	26	16	no	—
545	C₂×C₄	—	26	8	no	—
546	C₂×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	26	8	no	—
551	C₂×C₄	—	26	8	no	—
552	C₂×C₄	—	52	32	no	—
553	C₂×C₄	—	52	8	no	—
554	C₂×C₄	—	52	8	no	—
555	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	13	2	no	—
563	C₂²	—	13	1	no	—
564	C₂²	—	13	1	no	—
565	C₂²	—	13	4	no	—
566	C₂²	—	13	2	no	—
567	C₂²	—	13	2	no	—
568	C₂²	—	13	4	no	—
569	C₂²	—	13	8	no	—
570	C₂²	—	13	4	no	—
571	C₂²	—	26	4	no	—
572	C₂²	—	26	8	no	—
573	C₂²	—	52	4	no	—
574	C₂²	—	52	4	no	—
575	C₂²	—	52	8	no	—
576	C₂²	—	52	16	no	—
577	C₂²	—	52	8	no	—
578	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
579	C₂²	#41×#261	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	13	8	no	—
584	C₄	—	13	4	no	—
585	C₄	—	26	4	no	—
586	C₄	—	26	8	no	—
587	C₄	—	26	4	no	—
588	C₄	—	26	4	no	—
589	C₄	—	52	4	no	—
590	C₄	—	52	4	no	—
591	C₄	C₂×D₄×#261	1	4	yes	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	13	1	no	—
594	C₂	—	13	1	no	—
595	C₂	—	13	2	no	—
596	C₂	—	13	4	no	—
597	C₂	—	52	4	no	—
598	C₂	#124×#261	1	4	yes	direct product factor
599	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#41×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#124	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#261	C₂	semidirect
3. #124×#261	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
6. C₂×#11719071	C₂	semidirect
7. C₂×#11719060	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×#261	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
29. C₂×#88201	C₄	semidirect
30. C₂×#88190	C₄	semidirect
31. D₁₃×#124	C₄	semidirect
33. C₂×#88139	C₄	semidirect
35. C₂×#88129	C₄	semidirect
37. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. #11719071	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
43. #11719060	C₂²	semidirect
44. C₄²×#261	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
97. #88201	C₂×C₄	semidirect
98. #88190	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
103. #88139	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
106. #88129	C₂×C₄	semidirect
107. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
186. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
187. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
189. #6103	C₂²×C₄	semidirect
190. #6103	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×#261	#124	direct (N × H)
278. C₂×#124	#261	direct (N × H)
329. #261	C₂×#124	direct (N × H)
343. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
366. #124	C₂×#261	direct (N × H)
384. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
399. C₂×C₄²	C₂×#261	semidirect
403. C₂×C₁₃	C₄×#124	semidirect
407. D₁₃	C₄×#124	semidirect
428. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
483. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
491. C₄²	C₂²×#261	semidirect
492. C₁₃	C₂×C₄×#124	semidirect
598. C₂	#124×#261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#261	2
C₂²×D₄×#261	2
#124×#261	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719151	2
C₂×#11719071	2
C₂×#11719060	2
C₂×C₂²⋊C₄×#261	2
C₂×C₄²×#261	2
C₂×D₁₃×#124	2
C₂×C₄×#124	13

Subgroups — C2×#124×#261 #16807494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#124×#261 #16807494