Subgroups — C₂×#127×#261 #16807498

Order 3328.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#261	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#127×#261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719151	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×D₄×#261	—	2	48	no	—
11	C₂×D₄×#261	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#88194	C₄	1	6	yes	complemented
17	D₁₃×#127	C₄	1	8	yes	complemented
18	D₁₃×#127	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719151	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#11719059	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄²×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×#261	—	2	48	no	—
26	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#261	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
33	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
34	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#261	—	2	48	no	—
39	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	48	yes	—
40	D₄×#261	—	2	192	no	—
41	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×C₄×#261	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×#261	D₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×#261	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×#261	C₂³	1	12	yes	—
47	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#88194	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
51	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×#127	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
58	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#261	—	2	12	no	—
63	C₂²×#261	—	2	24	no	—
64	C₂²×#261	—	2	96	no	—
65	C₂²×#261	—	4	64	no	—
66	C₂²×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂²×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×#261	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
78	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
79	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
81	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²⋊#261	—	2	96	no	—
87	C₄⋊#261	—	2	48	no	—
88	C₄×#261	—	2	24	no	—
89	C₄×#261	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
92	C₂²×#127	—	13	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₄	—	13	6	no	—
94	C₄×#127	—	13	16	no	—
95	C₂×#390	—	13	6	no	—
96	C₂×#384	—	13	1	no	—
97	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
107	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#261	—	2	24	no	—
113	C₂×#261	—	2	12	no	—
114	C₂×#261	—	2	24	no	—
115	C₂×#261	—	4	16	no	—
116	C₂×#261	—	4	64	no	—
117	C₂×#261	#127	1	16	yes	direct product factor
118	C₂×#261	C₂²×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×#261	C₂²×D₄	1	12	yes	—
120	D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	D₅₂	—	2	48	no	—
127	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	24	yes	complemented
128	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
130	C₂³×D₄	—	13	6	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
132	C₂×#127	—	13	6	no	—
133	C₂×#127	—	13	8	no	—
134	C₂×#127	—	13	8	no	—
135	C₂×#127	—	13	1	no	—
136	C₂×#127	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
137	C₂×C₄×D₄	—	13	48	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	26	48	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
144	#390	—	13	48	no	—
145	#384	—	13	8	no	—
146	C₄³	—	13	8	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
152	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
153	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
156	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₃	#532	1	12	yes	—
159	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
161	#261	—	2	12	no	—
162	#261	—	4	8	no	—
163	#261	C₂×#127	1	8	yes	direct product factor
164	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
165	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
166	C₂⁵	—	13	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
169	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
170	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
172	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×#261	1	6	yes	complemented
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	26	48	no	—
180	#127	—	13	48	no	—
181	#127	—	13	8	no	—
182	#127	C₂×#261	1	8	yes	direct product factor
183	C₄×D₄	—	26	192	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₁₃	C₄×#127	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
199	D₁₃	—	4	8	no	—
200	D₁₃	C₄×#127	1	4	yes	complemented
201	D₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
202	D₁₃	C₂×#532	1	3	yes	—
203	C₂⁴	—	13	1	no	—
204	C₂⁴	—	13	8	no	—
205	C₂⁴	—	13	8	no	—
206	C₂⁴	—	13	4	no	—
207	C₂⁴	—	26	24	no	—
208	C₂⁴	—	26	24	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	24	no	—
211	C₂×D₄	—	13	48	no	—
212	C₂×D₄	—	13	24	no	—
213	C₂×D₄	—	26	48	no	—
214	C₂×D₄	—	26	48	no	—
215	C₂×D₄	—	26	96	no	—
216	C₂×D₄	—	26	48	no	—
217	C₂×D₄	—	26	24	no	—
218	C₂×D₄	C₂²×#261	1	24	yes	complemented
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	26	96	no	—
236	C₄²	—	13	48	no	—
237	C₄²	—	13	12	no	—
238	C₄²	—	26	24	no	—
239	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
240	C₁₃	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	24	no	—
242	C₂³	—	13	6	no	—
243	C₂³	—	13	6	no	—
244	C₂³	—	13	1	no	—
245	C₂³	—	13	1	no	—
246	C₂³	—	13	8	no	—
247	C₂³	—	26	24	no	—
248	C₂³	—	26	48	no	—
249	C₂³	—	26	24	no	—
250	C₂³	—	26	24	no	—
251	C₂³	—	52	16	no	—
252	C₂³	—	52	48	no	—
253	C₂³	C₂³×#261	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	48	no	—
256	D₄	—	26	96	no	—
257	D₄	—	26	48	no	—
258	C₂×C₄	—	13	12	no	—
259	C₂×C₄	—	13	16	no	—
260	C₂×C₄	—	13	12	no	—
261	C₂×C₄	—	13	6	no	—
262	C₂×C₄	—	13	12	no	—
263	C₂×C₄	—	13	12	no	—
264	C₂×C₄	—	13	24	no	—
265	C₂×C₄	—	13	12	no	—
266	C₂×C₄	—	26	12	no	—
267	C₂×C₄	—	26	24	no	—
268	C₂×C₄	—	26	24	no	—
269	C₂×C₄	—	52	64	no	—
270	C₂×C₄	—	52	16	no	—
271	C₂×C₄	D₄×#261	1	12	yes	complemented
272	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
273	C₂²	—	2	24	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	13	6	no	—
276	C₂²	—	13	3	no	—
277	C₂²	—	13	3	no	—
278	C₂²	—	13	4	no	—
279	C₂²	—	13	12	no	—
280	C₂²	—	26	24	no	—
281	C₂²	—	52	8	no	—
282	C₂²	—	52	24	no	—
283	C₂²	—	52	32	no	—
284	C₂²	—	52	16	no	—
285	C₂²	C₂×D₄×#261	1	6	yes	—
286	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	13	8	no	—
288	C₄	—	13	12	no	—
289	C₄	—	26	12	no	—
290	C₄	—	52	8	no	—
291	C₄	C₂×D₄×#261	1	12	yes	complemented
292	C₂	—	4	8	no	—
293	C₂	—	13	1	no	—
294	C₂	—	13	3	no	—
295	C₂	—	13	4	no	—
296	C₂	—	52	8	no	—
297	C₂	#127×#261	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×D₄×#261	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#127	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×D₁₃×#127	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#261	C₂	semidirect
2. #127×#261	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719151	C₂	semidirect
4. C₂×#11719059	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×#261	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×#127	C₄	semidirect
16. C₂×#88194	C₄	semidirect
17. D₁₃×#127	C₄	semidirect
19. C₂×#88128	C₄	semidirect
21. #11719151	C₂²	semidirect
22. #11719059	C₂²	semidirect
23. C₄²×#261	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×#261	D₄	semidirect
47. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
49. #88194	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
51. #88128	C₂×C₄	semidirect
52. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
89. C₄×#261	C₂×D₄	semidirect
90. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
117. C₂×#261	#127	direct (N × H)
121. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
124. C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	semidirect
127. C₄×D₁₃	C₄×D₄	semidirect
136. C₂×#127	#261	direct (N × H)
163. #261	C₂×#127	direct (N × H)
164. C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
165. Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
173. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
182. #127	C₂×#261	direct (N × H)
195. C₂×C₄²	C₂×#261	semidirect
197. C₂×C₁₃	C₄×#127	semidirect
200. D₁₃	C₄×#127	semidirect
218. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
239. C₄²	C₂²×#261	semidirect
240. C₁₃	C₂×C₄×#127	semidirect
271. C₂×C₄	D₄×#261	semidirect
291. C₄	C₂×D₄×#261	semidirect
297. C₂	#127×#261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#261	2
#127×#261	2
C₂×#11719151	2
C₂×#11719059	2
C₂×C₄²×#261	2
C₂×D₁₃×#127	2
C₂×C₄×#127	13

Subgroups — C2×#127×#261 #16807498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#127×#261 #16807498