Subgroups — C₂×#13131308 #16807502

Order 3328.

8142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131308	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719150	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11719171	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11719150	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#11719135	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
33	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
34	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	16	yes	—
41	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×#261	—	2	16	no	—
47	C₂³×#261	—	4	16	no	—
48	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×#261	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊#261	—	2	64	no	—
79	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊#261	—	4	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	32	yes	complemented
84	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂×#2308	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
113	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
114	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
130	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#261	—	2	16	no	—
135	C₂²×#261	—	2	32	no	—
136	C₂²×#261	—	2	32	no	—
137	C₂²×#261	—	4	32	no	—
138	C₂²×#261	—	4	64	no	—
139	C₂²×#261	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
155	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
156	D₄×D₁₃	—	2	128	no	—
157	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
158	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
161	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊#261	—	4	32	no	—
172	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
174	#2308	—	13	16	no	—
175	C₂×#386	—	13	8	no	—
176	C₂×#381	—	13	2	no	—
177	C₂×#379	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
230	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
239	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#261	—	2	16	no	—
241	C₂×#261	—	2	32	no	—
242	C₂×#261	—	4	64	no	—
243	C₂×#261	—	4	32	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	D₅₂	—	2	32	no	—
254	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
255	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
256	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂⁶	—	13	1	no	—
258	C₂⁶	—	13	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	13	8	no	—
262	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
263	C₂³×D₄	—	13	8	no	—
264	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
265	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
266	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
267	C₂³×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
275	#386	—	13	64	no	—
276	#381	—	13	16	no	—
277	#379	—	13	16	no	—
278	C₂×#95	—	13	8	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
295	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
298	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
299	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
300	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
301	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
302	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
305	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
310	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
311	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₁₃	#518	1	4	yes	—
315	C₂×D₁₃	#534	1	16	yes	—
316	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	#261	—	4	16	no	—
319	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂⁵	—	13	1	no	—
322	C₂⁵	—	13	2	no	—
323	C₂⁵	—	13	16	no	—
324	C₂⁵	—	13	4	no	—
325	C₂⁵	—	13	4	no	—
326	C₂⁵	—	13	2	no	—
327	C₂⁵	—	13	1	no	—
328	C₂⁵	—	13	2	no	—
329	C₂⁵	—	13	2	no	—
330	C₂⁵	—	13	1	no	—
331	C₂⁵	—	13	4	no	—
332	C₂⁵	—	13	4	no	—
333	C₂⁵	—	26	8	no	—
334	C₂⁵	—	52	8	no	—
335	C₂⁵	—	52	8	no	—
336	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
344	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
345	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
346	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	64	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	64	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
356	C₂²×D₄	C₂×#261	1	4	yes	complemented
357	C₂²×D₄	C₂×#261	1	8	yes	complemented
358	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
367	C₂³×C₄	—	52	16	no	—
368	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
376	#95	—	13	32	no	—
377	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
379	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
380	C₂×C₁₃	#2308	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	2	yes	—
383	D₁₃	—	2	4	no	—
384	D₁₃	—	2	8	no	—
385	D₁₃	—	4	4	no	—
386	D₁₃	#2308	1	4	yes	complemented
387	D₁₃	C₂×#534	1	4	yes	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	13	1	no	—
392	C₂⁴	—	13	8	no	—
393	C₂⁴	—	13	8	no	—
394	C₂⁴	—	13	8	no	—
395	C₂⁴	—	13	2	no	—
396	C₂⁴	—	13	4	no	—
397	C₂⁴	—	13	2	no	—
398	C₂⁴	—	13	4	no	—
399	C₂⁴	—	13	1	no	—
400	C₂⁴	—	13	2	no	—
401	C₂⁴	—	13	16	no	—
402	C₂⁴	—	13	8	no	—
403	C₂⁴	—	13	32	no	—
404	C₂⁴	—	13	32	no	—
405	C₂⁴	—	13	8	no	—
406	C₂⁴	—	13	4	no	—
407	C₂⁴	—	13	4	no	—
408	C₂⁴	—	13	4	no	—
409	C₂⁴	—	13	2	no	—
410	C₂⁴	—	13	8	no	—
411	C₂⁴	—	13	4	no	—
412	C₂⁴	—	26	16	no	—
413	C₂⁴	—	26	8	no	—
414	C₂⁴	—	26	16	no	—
415	C₂⁴	—	26	8	no	—
416	C₂⁴	—	26	8	no	—
417	C₂⁴	—	26	16	no	—
418	C₂⁴	—	26	16	no	—
419	C₂⁴	—	26	4	no	—
420	C₂⁴	—	52	4	no	—
421	C₂⁴	—	52	4	no	—
422	C₂⁴	—	52	8	no	—
423	C₂⁴	—	52	8	no	—
424	C₂⁴	—	52	64	no	—
425	C₂⁴	—	52	16	no	—
426	C₂⁴	—	52	16	no	—
427	C₂⁴	—	52	16	no	—
428	C₂⁴	—	52	16	no	—
429	C₂⁴	—	52	64	no	—
430	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	8	yes	complemented
431	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	32	no	—
438	C₂×D₄	—	13	16	no	—
439	C₂×D₄	—	13	16	no	—
440	C₂×D₄	—	13	16	no	—
441	C₂×D₄	—	26	16	no	—
442	C₂×D₄	—	26	32	no	—
443	C₂×D₄	—	26	32	no	—
444	C₂×D₄	—	26	32	no	—
445	C₂×D₄	—	26	64	no	—
446	C₂×D₄	—	26	128	no	—
447	C₂×D₄	—	26	16	no	—
448	C₂×D₄	—	26	32	no	—
449	C₂×D₄	—	26	16	no	—
450	C₂×D₄	—	26	32	no	—
451	C₂×D₄	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
471	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
474	C₁₃	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	13	8	no	—
485	C₂³	—	13	4	no	—
486	C₂³	—	13	1	no	—
487	C₂³	—	13	1	no	—
488	C₂³	—	13	8	no	—
489	C₂³	—	13	8	no	—
490	C₂³	—	13	8	no	—
491	C₂³	—	13	8	no	—
492	C₂³	—	13	4	no	—
493	C₂³	—	13	16	no	—
494	C₂³	—	13	8	no	—
495	C₂³	—	13	2	no	—
496	C₂³	—	13	4	no	—
497	C₂³	—	13	32	no	—
498	C₂³	—	13	16	no	—
499	C₂³	—	13	4	no	—
500	C₂³	—	26	16	no	—
501	C₂³	—	26	32	no	—
502	C₂³	—	26	8	no	—
503	C₂³	—	26	8	no	—
504	C₂³	—	26	32	no	—
505	C₂³	—	26	16	no	—
506	C₂³	—	26	32	no	—
507	C₂³	—	26	16	no	—
508	C₂³	—	26	8	no	—
509	C₂³	—	26	8	no	—
510	C₂³	—	26	16	no	—
511	C₂³	—	26	16	no	—
512	C₂³	—	26	4	no	—
513	C₂³	—	26	8	no	—
514	C₂³	—	26	8	no	—
515	C₂³	—	26	8	no	—
516	C₂³	—	26	4	no	—
517	C₂³	—	52	8	no	—
518	C₂³	—	52	8	no	—
519	C₂³	—	52	16	no	—
520	C₂³	—	52	16	no	—
521	C₂³	—	52	32	no	—
522	C₂³	—	52	16	no	—
523	C₂³	—	52	16	no	—
524	C₂³	—	52	32	no	—
525	C₂³	—	52	64	no	—
526	C₂³	—	52	64	no	—
527	C₂³	—	52	64	no	—
528	C₂³	—	52	64	no	—
529	C₂³	—	52	32	no	—
530	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
532	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	16	yes	complemented
533	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	2	32	no	—
538	D₄	—	26	32	no	—
539	D₄	—	26	32	no	—
540	D₄	—	26	32	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂×C₄	—	26	8	no	—
545	C₂×C₄	—	26	8	no	—
546	C₂×C₄	—	26	16	no	—
547	C₂×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄	—	26	16	no	—
550	C₂×C₄	—	26	32	no	—
551	C₂×C₄	—	52	32	no	—
552	C₂×C₄	—	52	64	no	—
553	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	16	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	13	2	no	—
564	C₂²	—	13	2	no	—
565	C₂²	—	13	4	no	—
566	C₂²	—	13	4	no	—
567	C₂²	—	13	16	no	—
568	C₂²	—	13	4	no	—
569	C₂²	—	13	8	no	—
570	C₂²	—	26	16	no	—
571	C₂²	—	26	16	no	—
572	C₂²	—	26	32	no	—
573	C₂²	—	26	16	no	—
574	C₂²	—	26	16	no	—
575	C₂²	—	26	8	no	—
576	C₂²	—	26	4	no	—
577	C₂²	—	26	16	no	—
578	C₂²	—	26	8	no	—
579	C₂²	—	26	4	no	—
580	C₂²	—	26	8	no	—
581	C₂²	—	52	16	no	—
582	C₂²	—	52	32	no	—
583	C₂²	—	52	16	no	—
584	C₂²	—	52	16	no	—
585	C₂²	—	52	16	no	—
586	C₂²	—	52	32	no	—
587	C₂²	—	52	8	no	—
588	C₂²	#11719623	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
591	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	26	4	no	—
595	C₄	—	52	16	no	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	2	8	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	13	4	no	—
600	C₂	—	13	4	no	—
601	C₂	—	26	4	no	—
602	C₂	—	26	8	no	—
603	C₂	—	52	4	no	—
604	C₂	#13131308	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#11719623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₁₃	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
2. #13131308	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719150	C₂	semidirect
4. C₂×#11719135	C₂	semidirect
5. C₂×#11719171	C₂	semidirect
9. C₂⁴×#261	C₂²	semidirect
10. C₂³×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
14. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
18. C₂³×D₅₂	C₄	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
25. #11719171	C₂²	semidirect
26. #11719150	C₂²	semidirect
27. #11719135	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
37. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×#261	C₂³	semidirect
51. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊#261	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊#261	C₂³	semidirect
84. (C₂×#261)⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
94. C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₂³×D₄	#261	semidirect
337. C₂⁵	C₂×#261	semidirect
356. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
357. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
368. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
380. C₂×C₁₃	#2308	semidirect
386. D₁₃	#2308	semidirect
430. C₂⁴	C₂²⋊#261	semidirect
435. C₂⁴	C₂²×#261	semidirect
451. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
470. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
474. C₁₃	C₂×#2308	semidirect
532. C₂³	C₂×C₂²⋊#261	semidirect
604. C₂	#13131308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#261	2
#13131308	2
C₂×#11719150	2
C₂×#11719135	2
C₂×#11719171	2
C₂³×D₄×D₁₃	2
C₂×#2308	13

Subgroups — C2×#13131308 #16807502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131308 #16807502