Subgroups — C₂×#13131311 #16807505

Order 3328.

5822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131311	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#41×D₁₃	—	2	8	no	—
12	C₂×#41×D₁₃	—	2	8	no	—
13	C₂×#41×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#6131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#6129	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6127	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88237	—	2	8	no	—
28	C₂×#88237	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11719151	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11719150	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#11719136	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×#261	—	2	8	no	—
43	C₂³×#261	—	4	8	no	—
44	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#41×D₁₃	—	2	64	no	—
60	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
61	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
62	C₂×#6131	—	2	8	no	—
63	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#6129	—	2	16	no	—
69	C₂×#6129	—	2	8	no	—
70	C₂×#6129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#6129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#6127	—	2	8	no	—
81	C₂×#6127	—	2	16	no	—
82	C₂×#6127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊#261	—	4	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	32	yes	—
107	#88237	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊#261	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂×#2311	—	13	1	no	maximal, Sylow
119	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#261	—	2	8	no	—
137	C₂²×#261	—	2	16	no	—
138	C₂²×#261	—	2	8	no	—
139	C₂²×#261	—	2	8	no	—
140	C₂²×#261	—	2	16	no	—
141	C₂²×#261	—	2	8	no	—
142	C₂²×#261	—	4	16	no	—
143	C₂²×#261	—	4	32	no	—
144	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	#6131	—	2	32	no	—
174	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
175	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
176	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
177	#6129	—	2	64	no	—
178	#6129	—	2	32	no	—
179	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
180	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
181	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
182	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
183	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
184	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
185	#6127	—	2	32	no	—
186	#6127	—	2	64	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
221	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊#261	—	4	32	no	—
223	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
224	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
225	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
226	C₄×#261	—	2	16	no	—
227	C₂³×#41	—	13	1	no	—
228	C₂²×#117	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
230	#2311	—	13	16	no	—
231	C₂×#391	—	13	2	no	—
232	C₂×#390	—	13	2	no	—
233	C₂×#386	—	13	4	no	—
234	C₂×#380	—	13	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#261	—	2	8	no	—
273	C₂×#261	—	2	8	no	—
274	C₂×#261	—	2	8	no	—
275	C₂×#261	—	2	16	no	—
276	C₂×#261	—	2	8	no	—
277	C₂×#261	—	4	32	no	—
278	C₂×#261	—	4	16	no	—
279	C₂×#261	—	4	16	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
281	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
282	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
296	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
299	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	D₅₂	—	2	16	no	—
303	D₅₂	—	2	8	no	—
304	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
309	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
312	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
313	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	Dic₂₆	—	2	8	no	—
318	Dic₂₆	—	2	16	no	—
319	C₂²×#41	—	13	8	no	—
320	C₂²×#41	—	13	8	no	—
321	C₂²×#41	—	13	1	no	—
322	C₂²×#41	—	13	2	no	—
323	C₂²×#41	—	13	1	no	—
324	C₂²×#41	—	13	1	no	—
325	C₂²×#41	—	13	2	no	—
326	C₂²×#41	—	26	8	no	—
327	C₂²×#41	—	26	8	no	—
328	C₂²×#41	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
331	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×#117	—	13	8	no	—
336	C₂×#117	—	26	8	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
344	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
345	#391	—	13	16	no	—
346	#390	—	13	16	no	—
347	#386	—	13	32	no	—
348	#380	—	13	32	no	—
349	C₂×#95	—	13	8	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
358	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
360	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
362	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
365	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
372	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×D₁₃	#520	1	4	yes	—
375	C₂×D₁₃	#535	1	4	yes	—
376	C₂×D₁₃	#536	1	4	yes	—
377	C₂×D₁₃	#537	1	8	yes	—
378	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	#261	—	4	8	no	—
383	#261	—	4	8	no	—
384	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
385	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	Dic₁₃	—	2	4	no	—
388	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂⁵	—	13	1	no	—
391	C₂⁵	—	13	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	8	no	—
393	C₂×#41	—	13	8	no	—
394	C₂×#41	—	13	16	no	—
395	C₂×#41	—	13	8	no	—
396	C₂×#41	—	13	8	no	—
397	C₂×#41	—	13	16	no	—
398	C₂×#41	—	26	16	no	—
399	C₂×#41	—	26	16	no	—
400	C₂×#41	—	26	8	no	—
401	C₂×#41	—	26	8	no	—
402	C₂×#41	—	26	32	no	—
403	C₂×#41	—	26	32	no	—
404	C₂×#41	—	26	64	no	—
405	C₂×#41	—	26	8	no	—
406	C₂×#41	C₂×#261	1	8	yes	complemented
407	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
427	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
447	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
448	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
449	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
450	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
451	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
453	#117	—	26	32	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
467	#95	—	13	32	no	—
468	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
469	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
470	C₂×C₁₃	#2311	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	2	yes	—
473	D₁₃	—	2	4	no	—
474	D₁₃	—	4	4	no	—
475	D₁₃	#2311	1	4	yes	complemented
476	D₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
477	D₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
478	D₁₃	C₂×#537	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	13	1	no	—
480	C₂⁴	—	13	4	no	—
481	C₂⁴	—	13	4	no	—
482	C₂⁴	—	13	2	no	—
483	C₂⁴	—	13	2	no	—
484	C₂⁴	—	13	1	no	—
485	C₂⁴	—	13	4	no	—
486	C₂⁴	—	13	4	no	—
487	C₂⁴	—	13	2	no	—
488	C₂⁴	—	26	4	no	—
489	C₂⁴	—	26	4	no	—
490	C₂⁴	—	26	8	no	—
491	C₂⁴	—	26	4	no	—
492	C₂⁴	—	26	4	no	—
493	C₂⁴	—	26	8	no	—
494	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	32	no	—
497	#41	—	26	64	no	—
498	#41	—	26	64	no	—
499	#41	—	26	32	no	—
500	#41	—	26	32	no	—
501	#41	—	26	32	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	13	8	no	—
514	C₂×D₄	—	13	8	no	—
515	C₂×D₄	—	13	8	no	—
516	C₂×D₄	—	13	8	no	—
517	C₂×D₄	—	13	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	8	no	—
519	C₂×D₄	—	26	8	no	—
520	C₂×D₄	—	26	8	no	—
521	C₂×D₄	—	26	16	no	—
522	C₂×D₄	—	26	8	no	—
523	C₂×D₄	—	26	16	no	—
524	C₂×D₄	—	26	16	no	—
525	C₂×D₄	—	26	32	no	—
526	C₂×D₄	—	26	8	no	—
527	C₂×D₄	—	26	8	no	—
528	C₂×D₄	—	26	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	8	yes	complemented
576	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
581	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
586	C₄²	—	26	16	no	—
587	C₁₃	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	13	4	no	—
592	C₂³	—	13	4	no	—
593	C₂³	—	13	2	no	—
594	C₂³	—	13	2	no	—
595	C₂³	—	13	1	no	—
596	C₂³	—	13	1	no	—
597	C₂³	—	13	4	no	—
598	C₂³	—	13	4	no	—
599	C₂³	—	13	8	no	—
600	C₂³	—	13	4	no	—
601	C₂³	—	13	2	no	—
602	C₂³	—	13	4	no	—
603	C₂³	—	26	4	no	—
604	C₂³	—	26	8	no	—
605	C₂³	—	26	8	no	—
606	C₂³	—	26	4	no	—
607	C₂³	—	26	8	no	—
608	C₂³	—	26	16	no	—
609	C₂³	—	26	8	no	—
610	C₂³	—	26	8	no	—
611	C₂³	—	26	4	no	—
612	C₂³	—	26	4	no	—
613	C₂³	—	26	16	no	—
614	C₂³	—	26	8	no	—
615	C₂³	—	26	4	no	—
616	C₂³	—	26	8	no	—
617	C₂³	—	26	4	no	—
618	C₂³	—	52	8	no	—
619	C₂³	—	52	8	no	—
620	C₂³	—	52	16	no	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	26	16	no	—
627	Q₈	—	26	8	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	26	16	no	—
631	D₄	—	26	16	no	—
632	D₄	—	26	16	no	—
633	D₄	—	26	16	no	—
634	D₄	—	26	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	13	4	no	—
638	C₂×C₄	—	13	4	no	—
639	C₂×C₄	—	13	16	no	—
640	C₂×C₄	—	13	2	no	—
641	C₂×C₄	—	13	2	no	—
642	C₂×C₄	—	13	4	no	—
643	C₂×C₄	—	13	4	no	—
644	C₂×C₄	—	13	4	no	—
645	C₂×C₄	—	13	4	no	—
646	C₂×C₄	—	13	8	no	—
647	C₂×C₄	—	13	8	no	—
648	C₂×C₄	—	13	16	no	—
649	C₂×C₄	—	13	16	no	—
650	C₂×C₄	—	13	4	no	—
651	C₂×C₄	—	26	16	no	—
652	C₂×C₄	—	26	8	no	—
653	C₂×C₄	—	26	4	no	—
654	C₂×C₄	—	26	4	no	—
655	C₂×C₄	—	26	16	no	—
656	C₂×C₄	—	26	4	no	—
657	C₂×C₄	—	26	16	no	—
658	C₂×C₄	—	26	8	no	—
659	C₂×C₄	—	26	8	no	—
660	C₂×C₄	—	26	16	no	—
661	C₂×C₄	—	26	8	no	—
662	C₂×C₄	—	26	8	no	—
663	C₂×C₄	—	52	16	no	—
664	C₂×C₄	—	52	16	no	—
665	C₂×C₄	—	52	32	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	16	yes	complemented
669	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	13	2	no	—
678	C₂²	—	13	1	no	—
679	C₂²	—	13	1	no	—
680	C₂²	—	13	4	no	—
681	C₂²	—	13	2	no	—
682	C₂²	—	13	2	no	—
683	C₂²	—	13	4	no	—
684	C₂²	—	13	4	no	—
685	C₂²	—	13	8	no	—
686	C₂²	—	13	4	no	—
687	C₂²	—	26	4	no	—
688	C₂²	—	26	8	no	—
689	C₂²	—	26	16	no	—
690	C₂²	—	26	4	no	—
691	C₂²	—	26	4	no	—
692	C₂²	—	26	8	no	—
693	C₂²	—	26	4	no	—
694	C₂²	—	26	8	no	—
695	C₂²	—	52	4	no	—
696	C₂²	—	52	8	no	—
697	C₂²	—	52	16	no	—
698	C₂²	—	52	4	no	—
699	C₂²	—	52	8	no	—
700	C₂²	#11719631	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	13	4	no	—
706	C₄	—	13	4	no	—
707	C₄	—	26	4	no	—
708	C₄	—	52	8	no	—
709	C₄	—	52	8	no	—
710	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
711	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	13	1	no	—
715	C₂	—	13	2	no	—
716	C₂	—	13	4	no	—
717	C₂	—	13	1	no	—
718	C₂	—	26	4	no	—
719	C₂	—	52	4	no	—
720	C₂	#13131311	1	4	yes	direct product factor
721	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#11719631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₃	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88237	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊#261	C₂	semidirect
3. #13131311	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#11719151	C₂	semidirect
6. C₂×#11719150	C₂	semidirect
7. C₂×#11719136	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×#41	C₄	semidirect
13. C₂×#41×D₁₃	C₄	semidirect
15. C₂²×#6131	C₄	semidirect
17. C₂²×#6129	C₄	semidirect
18. C₂²×#6129	C₄	semidirect
21. C₂²×#6127	C₄	semidirect
22. C₂²×#6127	C₄	semidirect
28. C₂×#88237	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
35. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. #11719151	C₂²	semidirect
37. #11719150	C₂²	semidirect
38. #11719136	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
287. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
328. C₂²×#41	#261	semidirect
406. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
413. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
428. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
452. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
470. C₂×C₁₃	#2311	semidirect
475. D₁₃	#2311	semidirect
510. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
530. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
575. C₂²×C₄	C₂²⋊#261	semidirect
580. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
587. C₁₃	C₂×#2311	semidirect
668. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	semidirect
720. C₂	#13131311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88237	2
C₂³×C₄⋊#261	2
#13131311	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719151	2
C₂×#11719150	2
C₂×#11719136	2
C₂²×#41×D₁₃	2
C₂×#2311	13

Subgroups — C2×#13131311 #16807505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131311 #16807505