Subgroups — C₂×#13131312 #16807507

Order 3328.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131312	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719071	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719171	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
23	#11719171	C₂²	1	16	yes	—
24	#11719136	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11719071	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₁₃	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×D₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄×#261	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
75	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
76	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#2312	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
102	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₁₃	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#261	—	2	16	no	—
113	C₂²×#261	—	2	16	no	—
114	C₂²×#261	—	2	16	no	—
115	C₂²×#261	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊#261	—	4	16	no	—
144	C₂²⋊#261	—	4	16	no	—
145	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
146	C₄×#261	—	4	16	no	—
147	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
152	#2312	—	13	16	no	—
153	C₂×#388	—	13	8	no	—
154	C₂×#380	—	13	2	no	—
155	C₂×#379	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
167	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
197	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
198	C₂²×D₁₃	#117	1	8	yes	—
199	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#261	—	2	16	no	—
208	C₂×#261	—	2	16	no	—
209	C₂×#261	—	2	16	no	—
210	C₂×#261	—	4	32	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
224	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
225	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
228	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂⁶	—	13	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
245	#388	—	13	64	no	—
246	#380	—	13	16	no	—
247	#379	—	13	16	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
249	C₂×#95	—	13	4	no	—
250	C₂×#95	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
268	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
269	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
277	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
278	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
280	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
281	C₂×D₁₃	#538	1	16	yes	—
282	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	#261	—	4	16	no	—
286	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	Dic₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂⁵	—	13	1	no	—
291	C₂⁵	—	13	2	no	—
292	C₂⁵	—	13	4	no	—
293	C₂⁵	—	13	4	no	—
294	C₂⁵	—	13	2	no	—
295	C₂⁵	—	13	1	no	—
296	C₂⁵	—	26	8	no	—
297	C₂⁵	—	52	4	no	—
298	C₂⁵	—	52	4	no	—
299	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
335	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
336	#95	—	13	16	no	—
337	#95	—	13	16	no	—
338	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₁₃	#2312	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
344	D₁₃	—	2	4	no	—
345	D₁₃	—	4	4	no	—
346	D₁₃	#2312	1	4	yes	complemented
347	D₁₃	C₂×#538	1	4	yes	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	13	1	no	—
352	C₂⁴	—	13	8	no	—
353	C₂⁴	—	13	2	no	—
354	C₂⁴	—	13	2	no	—
355	C₂⁴	—	13	1	no	—
356	C₂⁴	—	13	4	no	—
357	C₂⁴	—	13	4	no	—
358	C₂⁴	—	13	2	no	—
359	C₂⁴	—	13	8	no	—
360	C₂⁴	—	13	4	no	—
361	C₂⁴	—	26	4	no	—
362	C₂⁴	—	26	4	no	—
363	C₂⁴	—	26	8	no	—
364	C₂⁴	—	26	8	no	—
365	C₂⁴	—	26	8	no	—
366	C₂⁴	—	26	16	no	—
367	C₂⁴	—	26	16	no	—
368	C₂⁴	—	26	8	no	—
369	C₂⁴	—	26	4	no	—
370	C₂⁴	—	52	2	no	—
371	C₂⁴	—	52	2	no	—
372	C₂⁴	—	52	4	no	—
373	C₂⁴	—	52	4	no	—
374	C₂⁴	—	52	8	no	—
375	C₂⁴	—	52	8	no	—
376	C₂⁴	—	52	8	no	—
377	C₂⁴	—	52	8	no	—
378	C₂⁴	—	52	64	no	—
379	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
420	C₄²	—	52	16	no	—
421	C₁₃	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	13	4	no	—
432	C₂³	—	13	4	no	—
433	C₂³	—	13	4	no	—
434	C₂³	—	13	1	no	—
435	C₂³	—	13	1	no	—
436	C₂³	—	13	8	no	—
437	C₂³	—	13	8	no	—
438	C₂³	—	13	4	no	—
439	C₂³	—	13	2	no	—
440	C₂³	—	13	4	no	—
441	C₂³	—	26	4	no	—
442	C₂³	—	26	4	no	—
443	C₂³	—	26	4	no	—
444	C₂³	—	26	4	no	—
445	C₂³	—	26	32	no	—
446	C₂³	—	26	8	no	—
447	C₂³	—	26	8	no	—
448	C₂³	—	26	8	no	—
449	C₂³	—	26	8	no	—
450	C₂³	—	26	16	no	—
451	C₂³	—	26	8	no	—
452	C₂³	—	26	8	no	—
453	C₂³	—	26	2	no	—
454	C₂³	—	26	2	no	—
455	C₂³	—	26	8	no	—
456	C₂³	—	26	4	no	—
457	C₂³	—	26	4	no	—
458	C₂³	—	26	4	no	—
459	C₂³	—	52	4	no	—
460	C₂³	—	52	4	no	—
461	C₂³	—	52	8	no	—
462	C₂³	—	52	8	no	—
463	C₂³	—	52	16	no	—
464	C₂³	—	52	32	no	—
465	C₂³	—	52	64	no	—
466	C₂³	—	52	64	no	—
467	C₂³	—	52	32	no	—
468	C₂³	#88237	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	13	4	no	—
477	C₂×C₄	—	13	4	no	—
478	C₂×C₄	—	26	8	no	—
479	C₂×C₄	—	26	8	no	—
480	C₂×C₄	—	26	8	no	—
481	C₂×C₄	—	26	8	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	16	no	—
485	C₂×C₄	—	26	16	no	—
486	C₂×C₄	—	26	16	no	—
487	C₂×C₄	—	52	8	no	—
488	C₂×C₄	—	52	8	no	—
489	C₂×C₄	—	52	4	no	—
490	C₂×C₄	—	52	4	no	—
491	C₂×C₄	—	52	32	no	—
492	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	13	2	no	—
503	C₂²	—	13	2	no	—
504	C₂²	—	13	2	no	—
505	C₂²	—	13	2	no	—
506	C₂²	—	13	2	no	—
507	C₂²	—	13	2	no	—
508	C₂²	—	13	16	no	—
509	C₂²	—	13	4	no	—
510	C₂²	—	26	16	no	—
511	C₂²	—	26	16	no	—
512	C₂²	—	26	2	no	—
513	C₂²	—	26	2	no	—
514	C₂²	—	26	8	no	—
515	C₂²	—	26	4	no	—
516	C₂²	—	26	4	no	—
517	C₂²	—	26	4	no	—
518	C₂²	—	52	16	no	—
519	C₂²	—	52	16	no	—
520	C₂²	—	52	16	no	—
521	C₂²	—	52	32	no	—
522	C₂²	—	52	8	no	—
523	C₂²	C₂×#88237	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
525	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
526	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	26	4	no	—
531	C₄	—	26	4	no	—
532	C₄	—	52	16	no	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	13	4	no	—
536	C₂	—	13	4	no	—
537	C₂	—	26	4	no	—
538	C₂	—	52	4	no	—
539	C₂	#13131312	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2312
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131312	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719071	C₂	semidirect
3. C₂×#11719136	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
17. C₂²×#6103	C₄	semidirect
18. C₂²×#6103	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	semidirect
24. #11719136	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #11719071	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊#261	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄×#261	C₂³	semidirect
65. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
75. (C₂×#261)⋊C₄	C₂³	semidirect
76. (C₂×#261)⋊C₄	C₂³	semidirect
243. C₂²×C₂²⋊C₄	#261	semidirect
333. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
340. C₂×C₁₃	#2312	semidirect
346. D₁₃	#2312	semidirect
421. C₁₃	C₂×#2312	semidirect
539. C₂	#13131312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131312	2
C₂×#11719071	2
C₂×#11719136	2
C₂×#11719171	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	2
C₂×#2312	13

Subgroups — C2×#13131312 #16807507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131312 #16807507