Subgroups — C₂×#13131323 #16807525

Order 3328.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131323	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11719083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719071	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11719071	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11719136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×#261	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#88237	—	2	8	no	—
21	C₂×#88237	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
36	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#88150	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	complemented
43	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11719136	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#11719083	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11719083	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11719082	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11719071	C₂²	1	16	yes	—
55	#11719071	C₂²	1	16	yes	—
56	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
88	Q₈×#261	—	2	32	no	—
89	#88237	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×#261	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#88151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#88150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
132	#88132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#2323	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#261	—	2	2	no	—
151	C₂²×#261	—	2	2	no	—
152	C₂²×#261	—	2	2	no	—
153	C₂²×#261	—	2	2	no	—
154	C₂²×#261	—	2	4	no	—
155	C₂²×#261	—	2	2	no	—
156	C₂²×#261	—	2	2	no	—
157	C₂²×#261	—	2	4	no	—
158	C₂²×#261	—	2	4	no	—
159	C₂²×#261	—	2	2	no	—
160	C₂²×#261	—	2	4	no	—
161	C₂²×#261	—	2	2	no	—
162	C₂²×#261	—	2	2	no	—
163	C₂²×#261	—	2	4	no	—
164	C₂²×#261	—	2	2	no	—
165	C₂²×#261	—	2	4	no	—
166	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
189	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
190	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
221	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
222	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
223	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
224	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
225	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
226	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
227	C₄×#261	—	2	16	no	—
228	C₄×#261	—	2	8	no	—
229	C₄×#261	—	4	8	no	—
230	C₄×#261	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
244	C₂²×#117	—	13	1	no	—
245	#2323	—	13	16	no	—
246	C₂×#391	—	13	1	no	—
247	C₂×#389	—	13	1	no	—
248	C₂×#389	—	13	2	no	—
249	C₂×#388	—	13	2	no	—
250	C₂×#388	—	13	2	no	—
251	C₂×#387	—	13	2	no	—
252	C₂×#380	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#261	—	2	8	no	—
285	C₂×#261	—	2	8	no	—
286	C₂×#261	—	2	2	no	—
287	C₂×#261	—	2	2	no	—
288	C₂×#261	—	2	2	no	—
289	C₂×#261	—	2	2	no	—
290	C₂×#261	—	2	4	no	—
291	C₂×#261	—	2	2	no	—
292	C₂×#261	—	2	2	no	—
293	C₂×#261	—	2	4	no	—
294	C₂×#261	—	2	4	no	—
295	C₂×#261	—	2	2	no	—
296	C₂×#261	—	2	4	no	—
297	C₂×#261	—	2	2	no	—
298	C₂×#261	—	2	2	no	—
299	C₂×#261	—	2	4	no	—
300	C₂×#261	—	2	2	no	—
301	C₂×#261	—	2	4	no	—
302	C₂×#261	—	4	4	no	—
303	C₂×#261	—	4	8	no	—
304	C₂×#261	—	4	4	no	—
305	C₂×#261	—	4	8	no	—
306	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
329	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
330	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
336	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
339	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
341	Dic₂₆	—	2	8	no	—
342	Dic₂₆	—	2	16	no	—
343	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
355	C₂×#117	—	13	8	no	—
356	C₂×#117	—	26	8	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
369	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
373	#391	—	13	8	no	—
374	#389	—	13	16	no	—
375	#389	—	13	8	no	—
376	#388	—	13	16	no	—
377	#388	—	13	16	no	—
378	#387	—	13	16	no	—
379	#380	—	13	8	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
381	C₂×#95	—	13	2	no	—
382	C₂×#95	—	13	2	no	—
383	C₂×#95	—	13	2	no	—
384	C₂×#95	—	13	2	no	—
385	C₂×#95	—	13	2	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
392	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
393	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
405	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
406	C₂×D₁₃	#536	1	4	yes	—
407	C₂×D₁₃	#537	1	4	yes	—
408	C₂×D₁₃	#541	1	4	yes	—
409	C₂×D₁₃	#542	1	4	yes	—
410	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
416	#261	—	2	4	no	—
417	#261	—	2	4	no	—
418	#261	—	4	2	no	—
419	#261	—	4	4	no	—
420	#261	—	4	2	no	—
421	#261	—	4	4	no	—
422	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
425	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
426	Dic₁₃	—	2	4	no	—
427	Dic₁₃	—	2	2	no	—
428	Dic₁₃	—	2	4	no	—
429	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂⁵	—	13	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	8	yes	complemented
462	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
463	#117	—	26	32	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
501	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
504	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
507	#95	—	13	8	no	—
508	#95	—	13	8	no	—
509	#95	—	13	8	no	—
510	#95	—	13	8	no	—
511	#95	—	13	8	no	—
512	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
513	C₂×C₁₃	#2323	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
517	D₁₃	—	4	2	no	—
518	D₁₃	#2323	1	4	yes	complemented
519	D₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
520	D₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
521	D₁₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
522	D₁₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	—	13	1	no	—
524	C₂⁴	—	13	2	no	—
525	C₂⁴	—	13	2	no	—
526	C₂⁴	—	13	1	no	—
527	C₂⁴	—	26	2	no	—
528	C₂⁴	—	26	2	no	—
529	C₂⁴	—	26	2	no	—
530	C₂⁴	—	26	2	no	—
531	C₂⁴	—	26	2	no	—
532	C₂⁴	—	26	2	no	—
533	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
611	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
622	C₄²	—	13	16	no	—
623	C₄²	—	26	8	no	—
624	C₄²	—	26	16	no	—
625	C₄²	—	52	8	no	—
626	C₁₃	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	13	2	no	—
631	C₂³	—	13	2	no	—
632	C₂³	—	13	2	no	—
633	C₂³	—	13	2	no	—
634	C₂³	—	13	2	no	—
635	C₂³	—	13	2	no	—
636	C₂³	—	13	1	no	—
637	C₂³	—	13	1	no	—
638	C₂³	—	13	2	no	—
639	C₂³	—	26	2	no	—
640	C₂³	—	26	2	no	—
641	C₂³	—	26	4	no	—
642	C₂³	—	26	2	no	—
643	C₂³	—	26	4	no	—
644	C₂³	—	26	2	no	—
645	C₂³	—	26	2	no	—
646	C₂³	—	26	4	no	—
647	C₂³	—	26	2	no	—
648	C₂³	—	26	2	no	—
649	C₂³	—	26	2	no	—
650	C₂³	—	26	2	no	—
651	C₂³	—	52	4	no	—
652	C₂³	—	52	4	no	—
653	C₂³	—	52	4	no	—
654	C₂³	—	52	4	no	—
655	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	26	16	no	—
659	Q₈	—	26	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	13	4	no	—
665	C₂×C₄	—	13	2	no	—
666	C₂×C₄	—	13	4	no	—
667	C₂×C₄	—	13	4	no	—
668	C₂×C₄	—	13	8	no	—
669	C₂×C₄	—	13	4	no	—
670	C₂×C₄	—	13	4	no	—
671	C₂×C₄	—	13	4	no	—
672	C₂×C₄	—	13	4	no	—
673	C₂×C₄	—	13	2	no	—
674	C₂×C₄	—	26	8	no	—
675	C₂×C₄	—	26	4	no	—
676	C₂×C₄	—	26	4	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	8	no	—
679	C₂×C₄	—	26	4	no	—
680	C₂×C₄	—	26	4	no	—
681	C₂×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	8	no	—
683	C₂×C₄	—	26	4	no	—
684	C₂×C₄	—	26	8	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	26	2	no	—
687	C₂×C₄	—	26	2	no	—
688	C₂×C₄	—	26	2	no	—
689	C₂×C₄	—	26	8	no	—
690	C₂×C₄	—	26	8	no	—
691	C₂×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂×C₄	—	26	4	no	—
693	C₂×C₄	—	26	4	no	—
694	C₂×C₄	—	26	8	no	—
695	C₂×C₄	—	26	2	no	—
696	C₂×C₄	—	26	2	no	—
697	C₂×C₄	—	26	4	no	—
698	C₂×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂×C₄	—	26	4	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	2	no	—
702	C₂×C₄	—	26	2	no	—
703	C₂×C₄	—	26	4	no	—
704	C₂×C₄	—	26	2	no	—
705	C₂×C₄	—	26	4	no	—
706	C₂×C₄	—	26	2	no	—
707	C₂×C₄	—	52	4	no	—
708	C₂×C₄	—	52	4	no	—
709	C₂×C₄	—	52	8	no	—
710	C₂×C₄	—	52	8	no	—
711	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	13	2	no	—
721	C₂²	—	13	1	no	—
722	C₂²	—	13	1	no	—
723	C₂²	—	13	2	no	—
724	C₂²	—	13	1	no	—
725	C₂²	—	13	1	no	—
726	C₂²	—	13	2	no	—
727	C₂²	—	13	1	no	—
728	C₂²	—	13	1	no	—
729	C₂²	—	13	4	no	—
730	C₂²	—	13	4	no	—
731	C₂²	—	13	4	no	—
732	C₂²	—	13	4	no	—
733	C₂²	—	26	2	no	—
734	C₂²	—	26	2	no	—
735	C₂²	—	26	2	no	—
736	C₂²	—	52	2	no	—
737	C₂²	—	52	2	no	—
738	C₂²	—	52	2	no	—
739	C₂²	—	52	8	no	—
740	C₂²	—	52	2	no	—
741	C₂²	—	52	4	no	—
742	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
743	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
744	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	13	4	no	—
750	C₄	—	26	4	no	—
751	C₄	—	26	4	no	—
752	C₄	—	26	2	no	—
753	C₄	—	26	4	no	—
754	C₄	—	26	4	no	—
755	C₄	—	52	2	no	—
756	C₄	—	52	4	no	—
757	C₄	—	52	2	no	—
758	C₄	—	52	4	no	—
759	C₄	C₂×D₄×#261	1	4	yes	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	13	1	no	—
762	C₂	—	13	1	no	—
763	C₂	—	13	1	no	—
764	C₂	—	13	4	no	—
765	C₂	—	13	1	no	—
766	C₂	—	52	2	no	—
767	C₂	#13131323	1	4	yes	direct product factor
768	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#261	C₂	semidirect
3. #13131323	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#11719083	C₂	semidirect
6. C₂×#11719083	C₂	semidirect
9. C₂×#11719082	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
33. C₂×#88200	C₄	semidirect
34. C₂×#88178	C₄	semidirect
35. D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
37. C₂×#88151	C₄	semidirect
38. C₂×#88150	C₄	semidirect
42. C₂×#88132	C₄	semidirect
43. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. #11719083	C₂²	semidirect
51. #11719083	C₂²	semidirect
52. #11719082	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
110. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
115. #88200	C₂×C₄	semidirect
120. #88178	C₂×C₄	semidirect
124. #88151	C₂×C₄	semidirect
125. #88150	C₂×C₄	semidirect
132. #88132	C₂×C₄	semidirect
352. C₂×C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
461. C₂²⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
513. C₂×C₁₃	#2323	semidirect
518. D₁₃	#2323	semidirect
626. C₁₃	C₂×#2323	semidirect
767. C₂	#13131323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#261	2
C₂²×#88237	2
#13131323	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719083	2
C₂×#11719071	2
C₂×#11719082	2
C₂×#11719136	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2323	13

Subgroups — C2×#13131323 #16807525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131323 #16807525