Subgroups — C₂×#13131329 #16807533

Order 3328.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131329	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719070	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11719136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#88150	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	complemented
33	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11719136	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	#11719083	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11719082	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11719082	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11719070	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#261	—	2	4	no	—
50	C₂³×#261	—	4	2	no	—
51	C₂³×#261	—	4	2	no	—
52	C₂³×#261	—	4	2	no	—
53	C₂³×#261	—	4	2	no	—
54	C₂³×#261	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊#261	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊#261	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#88151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#88150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
116	#88132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#2329	—	13	1	no	maximal, Sylow
125	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#261	—	2	4	no	—
137	C₂²×#261	—	2	4	no	—
138	C₂²×#261	—	2	4	no	—
139	C₂²×#261	—	2	4	no	—
140	C₂²×#261	—	2	8	no	—
141	C₂²×#261	—	2	4	no	—
142	C₂²×#261	—	2	4	no	—
143	C₂²×#261	—	2	4	no	—
144	C₂²×#261	—	2	4	no	—
145	C₂²×#261	—	2	4	no	—
146	C₂²×#261	—	2	4	no	—
147	C₂²×#261	—	2	4	no	—
148	C₂²×#261	—	4	16	no	—
149	C₂²×#261	—	4	4	no	—
150	C₂²×#261	—	4	4	no	—
151	C₂²×#261	—	4	4	no	—
152	C₂²×#261	—	4	4	no	—
153	C₂²×#261	—	4	16	no	—
154	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
156	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
175	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
176	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
205	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
206	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
207	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
208	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
209	C₄×#261	—	4	8	no	—
210	C₄×#261	—	4	8	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
221	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
223	#2329	—	13	16	no	—
224	C₂×#391	—	13	2	no	—
225	C₂×#389	—	13	2	no	—
226	C₂×#387	—	13	2	no	—
227	C₂×#387	—	13	2	no	—
228	C₂×#385	—	13	2	no	—
229	C₂×#380	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×#95	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#261	—	2	16	no	—
263	C₂×#261	—	2	4	no	—
264	C₂×#261	—	2	4	no	—
265	C₂×#261	—	2	4	no	—
266	C₂×#261	—	2	4	no	—
267	C₂×#261	—	2	4	no	—
268	C₂×#261	—	2	4	no	—
269	C₂×#261	—	2	4	no	—
270	C₂×#261	—	2	4	no	—
271	C₂×#261	—	2	4	no	—
272	C₂×#261	—	2	4	no	—
273	C₂×#261	—	2	4	no	—
274	C₂×#261	—	4	16	no	—
275	C₂×#261	—	4	16	no	—
276	C₂×#261	—	4	8	no	—
277	C₂×#261	—	4	8	no	—
278	C₂×#261	—	4	8	no	—
279	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
280	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
303	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
313	Dic₂₆	—	4	8	no	—
314	Dic₂₆	—	4	4	no	—
315	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
337	#391	—	13	16	no	—
338	#389	—	13	16	no	—
339	#387	—	13	16	no	—
340	#387	—	13	16	no	—
341	#385	—	13	16	no	—
342	#380	—	13	8	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
344	C₂×#95	—	13	8	no	—
345	C₂×#95	—	13	2	no	—
346	C₂×#95	—	13	2	no	—
347	C₂×#95	—	13	2	no	—
348	C₂×#95	—	13	2	no	—
349	C₂×#95	—	13	2	no	—
350	C₂×#95	—	13	2	no	—
351	C₂×#95	—	13	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
361	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
367	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
371	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
372	C₂×D₁₃	#538	1	4	yes	—
373	C₂×D₁₃	#539	1	4	yes	—
374	C₂×D₁₃	#543	1	4	yes	—
375	C₂×D₁₃	#544	1	4	yes	—
376	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	#261	—	2	8	no	—
383	#261	—	4	4	no	—
384	#261	—	4	4	no	—
385	#261	—	4	4	no	—
386	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
388	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
390	Dic₁₃	—	2	2	no	—
391	Dic₁₃	—	2	4	no	—
392	Dic₁₃	—	2	2	no	—
393	Dic₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂⁵	—	13	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
425	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
431	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
461	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
463	#95	—	13	8	no	—
464	#95	—	13	8	no	—
465	#95	—	13	8	no	—
466	#95	—	13	8	no	—
467	#95	—	13	8	no	—
468	#95	—	13	8	no	—
469	#95	—	13	8	no	—
470	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
471	C₂×C₁₃	#2329	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
475	D₁₃	—	2	4	no	—
476	D₁₃	#2329	1	4	yes	complemented
477	D₁₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
478	D₁₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
479	D₁₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
480	D₁₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	13	1	no	—
482	C₂⁴	—	13	4	no	—
483	C₂⁴	—	13	4	no	—
484	C₂⁴	—	13	2	no	—
485	C₂⁴	—	13	2	no	—
486	C₂⁴	—	13	1	no	—
487	C₂⁴	—	26	2	no	—
488	C₂⁴	—	26	2	no	—
489	C₂⁴	—	26	2	no	—
490	C₂⁴	—	26	2	no	—
491	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
500	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
570	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
571	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
576	C₄²	—	52	8	no	—
577	C₄²	—	52	8	no	—
578	C₁₃	C₂×#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	13	2	no	—
582	C₂³	—	13	2	no	—
583	C₂³	—	13	2	no	—
584	C₂³	—	13	2	no	—
585	C₂³	—	13	2	no	—
586	C₂³	—	13	2	no	—
587	C₂³	—	13	1	no	—
588	C₂³	—	13	1	no	—
589	C₂³	—	13	4	no	—
590	C₂³	—	13	4	no	—
591	C₂³	—	13	8	no	—
592	C₂³	—	13	4	no	—
593	C₂³	—	13	2	no	—
594	C₂³	—	26	2	no	—
595	C₂³	—	26	2	no	—
596	C₂³	—	26	2	no	—
597	C₂³	—	26	4	no	—
598	C₂³	—	26	8	no	—
599	C₂³	—	26	8	no	—
600	C₂³	—	26	4	no	—
601	C₂³	—	26	2	no	—
602	C₂³	—	26	8	no	—
603	C₂³	—	26	8	no	—
604	C₂³	—	26	2	no	—
605	C₂³	—	26	2	no	—
606	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	52	4	no	—
611	Q₈	—	52	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	13	8	no	—
618	C₂×C₄	—	13	4	no	—
619	C₂×C₄	—	13	4	no	—
620	C₂×C₄	—	13	2	no	—
621	C₂×C₄	—	13	2	no	—
622	C₂×C₄	—	26	4	no	—
623	C₂×C₄	—	26	4	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂×C₄	—	26	8	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂×C₄	—	26	4	no	—
631	C₂×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	8	no	—
634	C₂×C₄	—	26	4	no	—
635	C₂×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂×C₄	—	26	16	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	26	4	no	—
641	C₂×C₄	—	26	4	no	—
642	C₂×C₄	—	26	4	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	4	no	—
645	C₂×C₄	—	26	4	no	—
646	C₂×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂×C₄	—	26	4	no	—
648	C₂×C₄	—	26	4	no	—
649	C₂×C₄	—	26	4	no	—
650	C₂×C₄	—	52	4	no	—
651	C₂×C₄	—	52	4	no	—
652	C₂×C₄	—	52	4	no	—
653	C₂×C₄	—	52	16	no	—
654	C₂×C₄	—	52	8	no	—
655	C₂×C₄	—	52	8	no	—
656	C₂×C₄	—	52	8	no	—
657	C₂×C₄	—	52	16	no	—
658	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	13	2	no	—
666	C₂²	—	13	1	no	—
667	C₂²	—	13	1	no	—
668	C₂²	—	13	2	no	—
669	C₂²	—	13	1	no	—
670	C₂²	—	13	1	no	—
671	C₂²	—	13	2	no	—
672	C₂²	—	13	1	no	—
673	C₂²	—	13	1	no	—
674	C₂²	—	13	4	no	—
675	C₂²	—	13	4	no	—
676	C₂²	—	13	4	no	—
677	C₂²	—	13	4	no	—
678	C₂²	—	13	4	no	—
679	C₂²	—	26	4	no	—
680	C₂²	—	26	4	no	—
681	C₂²	—	26	4	no	—
682	C₂²	—	26	16	no	—
683	C₂²	—	26	4	no	—
684	C₂²	—	26	2	no	—
685	C₂²	—	26	2	no	—
686	C₂²	—	26	8	no	—
687	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
690	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	26	8	no	—
697	C₄	—	26	2	no	—
698	C₄	—	26	2	no	—
699	C₄	—	26	4	no	—
700	C₄	—	26	4	no	—
701	C₄	—	52	4	no	—
702	C₄	—	52	4	no	—
703	C₄	—	52	4	no	—
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	13	1	no	—
706	C₂	—	13	1	no	—
707	C₂	—	13	1	no	—
708	C₂	—	13	4	no	—
709	C₂	—	13	1	no	—
710	C₂	—	26	4	no	—
711	C₂	#13131329	1	4	yes	direct product factor
712	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131329	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11719083	C₂	semidirect
4. C₂×#11719082	C₂	semidirect
5. C₂×#11719082	C₂	semidirect
22. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
23. C₂×#88200	C₄	semidirect
24. C₂×#88178	C₄	semidirect
25. D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
27. C₂×#88151	C₄	semidirect
28. C₂×#88150	C₄	semidirect
32. C₂×#88132	C₄	semidirect
33. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #11719083	C₂²	semidirect
44. #11719082	C₂²	semidirect
45. #11719082	C₂²	semidirect
54. C₂³×#261	Q₈	semidirect
61. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
99. #88200	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. #88178	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
108. #88151	C₂×C₄	semidirect
109. #88150	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
116. #88132	C₂×C₄	semidirect
155. C₂²×#261	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
211. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
212. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
217. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
218. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
219. #6101	C₂²×C₄	semidirect
220. #6101	C₂²×C₄	semidirect
221. #6101	C₂²×C₄	semidirect
326. C₂×C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
401. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
431. C₂²⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
449. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
450. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
471. C₂×C₁₃	#2329	semidirect
476. D₁₃	#2329	semidirect
500. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
569. C₄⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
570. C₄⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
578. C₁₃	C₂×#2329	semidirect
711. C₂	#13131329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131329	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719083	2
C₂×#11719082	2
C₂×#11719070	2
C₂×#11719136	2
C₂×C₂²⋊C₄×#261	2
C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2329	13

Subgroups — C2×#13131329 #16807533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131329 #16807533