Subgroups — C₂×#13131331 #16807535

Order 3328.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131331	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11719083	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11719082	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#88198	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719083	C₂²	1	16	yes	—
33	#11719082	C₂²	1	32	yes	—
34	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	—
35	#11719060	C₂²	1	8	yes	—
36	#11719057	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×#261	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×#261	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#88198	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#2331	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#261	—	2	4	no	—
90	C₂²×#261	—	2	4	no	—
91	C₂²×#261	—	2	4	no	—
92	C₂²×#261	—	2	8	no	—
93	C₂²×#261	—	2	8	no	—
94	C₂²×#261	—	2	4	no	—
95	C₂²×#261	—	2	4	no	—
96	C₂²×#261	—	2	8	no	—
97	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
112	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
132	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
133	C₄×#261	—	2	8	no	—
134	C₄×#261	—	4	16	no	—
135	C₄×#261	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
136	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
147	#2331	—	13	16	no	—
148	C₂×#391	—	13	4	no	—
149	C₂×#389	—	13	2	no	—
150	C₂×#387	—	13	4	no	—
151	C₂×#382	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₂×#376	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#261	—	2	16	no	—
162	C₂×#261	—	2	4	no	—
163	C₂×#261	—	2	4	no	—
164	C₂×#261	—	2	4	no	—
165	C₂×#261	—	2	8	no	—
166	C₂×#261	—	2	8	no	—
167	C₂×#261	—	2	4	no	—
168	C₂×#261	—	2	4	no	—
169	C₂×#261	—	2	8	no	—
170	C₂×#261	—	4	8	no	—
171	C₂×#261	—	4	16	no	—
172	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
173	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
191	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
198	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	Dic₂₆	—	4	16	no	—
201	Dic₂₆	—	4	8	no	—
202	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
218	#391	—	13	32	no	—
219	#389	—	13	16	no	—
220	#387	—	13	32	no	—
221	#382	—	13	8	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
223	#376	—	13	8	no	—
224	C₂×#95	—	13	2	no	—
225	C₂×#95	—	13	2	no	—
226	C₂×#95	—	13	4	no	—
227	C₂×#95	—	13	2	no	—
228	C₂×#95	—	13	2	no	—
229	C₂×#95	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
236	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
237	C₂×D₁₃	#542	1	8	yes	—
238	C₂×D₁₃	#544	1	8	yes	—
239	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	#261	—	2	8	no	—
244	#261	—	4	4	no	—
245	#261	—	4	8	no	—
246	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
248	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	Dic₁₃	—	2	8	no	—
252	Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
298	#95	—	13	8	no	—
299	#95	—	13	8	no	—
300	#95	—	13	16	no	—
301	#95	—	13	8	no	—
302	#95	—	13	8	no	—
303	#95	—	13	16	no	—
304	C₂×C₁₃	#2331	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
308	D₁₃	#2331	1	4	yes	complemented
309	D₁₃	C₂×#542	1	2	yes	—
310	D₁₃	C₂×#544	1	2	yes	—
311	C₂⁴	—	13	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
319	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
362	C₄²	—	13	16	no	—
363	C₄²	—	13	4	no	—
364	C₄²	—	13	4	no	—
365	C₄²	—	13	4	no	—
366	C₄²	—	26	8	no	—
367	C₄²	—	52	16	no	—
368	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
369	C₁₃	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³	—	13	4	no	—
371	C₂³	—	13	2	no	—
372	C₂³	—	13	2	no	—
373	C₂³	—	13	4	no	—
374	C₂³	—	13	1	no	—
375	C₂³	—	13	1	no	—
376	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	4	8	no	—
378	Q₈	—	52	8	no	—
379	Q₈	—	52	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	13	4	no	—
384	C₂×C₄	—	13	2	no	—
385	C₂×C₄	—	13	4	no	—
386	C₂×C₄	—	13	4	no	—
387	C₂×C₄	—	13	8	no	—
388	C₂×C₄	—	13	8	no	—
389	C₂×C₄	—	13	2	no	—
390	C₂×C₄	—	13	2	no	—
391	C₂×C₄	—	13	8	no	—
392	C₂×C₄	—	26	8	no	—
393	C₂×C₄	—	26	8	no	—
394	C₂×C₄	—	26	4	no	—
395	C₂×C₄	—	26	4	no	—
396	C₂×C₄	—	26	16	no	—
397	C₂×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂×C₄	—	26	4	no	—
399	C₂×C₄	—	26	4	no	—
400	C₂×C₄	—	26	4	no	—
401	C₂×C₄	—	26	16	no	—
402	C₂×C₄	—	26	8	no	—
403	C₂×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂×C₄	—	26	4	no	—
406	C₂×C₄	—	26	8	no	—
407	C₂×C₄	—	26	8	no	—
408	C₂×C₄	—	26	4	no	—
409	C₂×C₄	—	26	4	no	—
410	C₂×C₄	—	26	8	no	—
411	C₂×C₄	—	52	8	no	—
412	C₂×C₄	—	52	16	no	—
413	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
418	C₂²	—	13	2	no	—
419	C₂²	—	13	1	no	—
420	C₂²	—	13	1	no	—
421	C₂²	—	13	2	no	—
422	C₂²	—	13	2	no	—
423	C₂²	—	13	2	no	—
424	C₂²	—	13	2	no	—
425	C₂²	—	13	8	no	—
426	C₂²	—	13	8	no	—
427	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
429	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	13	4	no	—
435	C₄	—	26	8	no	—
436	C₄	—	26	8	no	—
437	C₄	—	26	2	no	—
438	C₄	—	26	2	no	—
439	C₄	—	52	4	no	—
440	C₄	—	52	8	no	—
441	C₄	C₂×Q₈×#261	1	4	yes	—
442	C₂	—	13	2	no	—
443	C₂	—	13	2	no	—
444	C₂	—	13	4	no	—
445	C₂	#13131331	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131331	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×#88198	C₄	semidirect
17. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₂×#88142	C₄	semidirect
22. C₂×#88142	C₄	semidirect
24. C₂×#88123	C₄	semidirect
56. C₂×C₄×#261	Q₈	semidirect
60. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. #88198	C₂×C₄	semidirect
76. #88142	C₂×C₄	semidirect
77. #88142	C₂×C₄	semidirect
80. #88123	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×#261	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂×C₄⋊Q₈	#261	semidirect
271. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
304. C₂×C₁₃	#2331	semidirect
308. D₁₃	#2331	semidirect
369. C₁₃	C₂×#2331	semidirect
445. C₂	#13131331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131331	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719083	2
C₂×#11719082	2
C₂×#11719060	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×#11719057	2
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2331	13

Subgroups — C2×#13131331 #16807535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131331 #16807535