Subgroups — C₂×#13131332 #16807537

Order 3328.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131332	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719071	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11719071	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#88150	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	complemented
33	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11719135	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#11719082	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11719082	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11719071	C₂²	1	16	yes	—
47	#11719071	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×#261	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×#261	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#88151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#88150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
112	#88132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#2332	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#261	—	2	4	no	—
131	C₂²×#261	—	2	4	no	—
132	C₂²×#261	—	2	4	no	—
133	C₂²×#261	—	2	4	no	—
134	C₂²×#261	—	2	4	no	—
135	C₂²×#261	—	2	4	no	—
136	C₂²×#261	—	2	4	no	—
137	C₂²×#261	—	2	4	no	—
138	C₂²×#261	—	2	4	no	—
139	C₂²×#261	—	2	4	no	—
140	C₂²×#261	—	2	4	no	—
141	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
161	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
162	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
193	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
194	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
195	C₄×#261	—	2	16	no	—
196	C₄×#261	—	4	4	no	—
197	C₄×#261	—	4	4	no	—
198	C₄×#261	—	4	8	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
211	#2332	—	13	16	no	—
212	C₂×#391	—	13	2	no	—
213	C₂×#388	—	13	2	no	—
214	C₂×#388	—	13	2	no	—
215	C₂×#387	—	13	2	no	—
216	C₂×#387	—	13	2	no	—
217	C₂×#381	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#261	—	2	16	no	—
245	C₂×#261	—	2	4	no	—
246	C₂×#261	—	2	4	no	—
247	C₂×#261	—	2	4	no	—
248	C₂×#261	—	2	4	no	—
249	C₂×#261	—	2	4	no	—
250	C₂×#261	—	2	4	no	—
251	C₂×#261	—	2	4	no	—
252	C₂×#261	—	2	4	no	—
253	C₂×#261	—	2	4	no	—
254	C₂×#261	—	2	4	no	—
255	C₂×#261	—	2	4	no	—
256	C₂×#261	—	4	8	no	—
257	C₂×#261	—	4	8	no	—
258	C₂×#261	—	4	8	no	—
259	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
260	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
280	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
293	Dic₂₆	—	4	8	no	—
294	Dic₂₆	—	4	4	no	—
295	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
317	#391	—	13	16	no	—
318	#388	—	13	16	no	—
319	#388	—	13	16	no	—
320	#387	—	13	16	no	—
321	#387	—	13	16	no	—
322	#381	—	13	8	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
325	C₂×#95	—	13	2	no	—
326	C₂×#95	—	13	2	no	—
327	C₂×#95	—	13	2	no	—
328	C₂×#95	—	13	2	no	—
329	C₂×#95	—	13	2	no	—
330	C₂×#95	—	13	2	no	—
331	C₂×#95	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
348	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
349	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₃	#539	1	8	yes	—
351	C₂×D₁₃	#542	1	8	yes	—
352	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	#261	—	2	8	no	—
357	#261	—	4	4	no	—
358	#261	—	4	4	no	—
359	#261	—	4	4	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
363	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
364	Dic₁₃	—	2	4	no	—
365	Dic₁₃	—	2	2	no	—
366	Dic₁₃	—	2	4	no	—
367	Dic₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂⁵	—	13	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	8	yes	complemented
398	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
433	#95	—	13	8	no	—
434	#95	—	13	8	no	—
435	#95	—	13	8	no	—
436	#95	—	13	8	no	—
437	#95	—	13	8	no	—
438	#95	—	13	8	no	—
439	#95	—	13	8	no	—
440	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₁₃	#2332	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
445	D₁₃	—	4	2	no	—
446	D₁₃	#2332	1	4	yes	complemented
447	D₁₃	C₂×#539	1	2	yes	—
448	D₁₃	C₂×#542	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	13	1	no	—
450	C₂⁴	—	13	2	no	—
451	C₂⁴	—	13	2	no	—
452	C₂⁴	—	13	1	no	—
453	C₂⁴	—	26	4	no	—
454	C₂⁴	—	26	2	no	—
455	C₂⁴	—	26	2	no	—
456	C₂⁴	—	26	4	no	—
457	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
534	C₄²	—	26	16	no	—
535	C₄²	—	52	4	no	—
536	C₄²	—	52	4	no	—
537	C₄²	—	52	8	no	—
538	C₁₃	C₂×#2332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	13	2	no	—
543	C₂³	—	13	2	no	—
544	C₂³	—	13	4	no	—
545	C₂³	—	13	4	no	—
546	C₂³	—	13	1	no	—
547	C₂³	—	13	1	no	—
548	C₂³	—	13	2	no	—
549	C₂³	—	26	4	no	—
550	C₂³	—	26	2	no	—
551	C₂³	—	26	2	no	—
552	C₂³	—	26	4	no	—
553	C₂³	—	26	4	no	—
554	C₂³	—	26	4	no	—
555	C₂³	—	26	4	no	—
556	C₂³	—	26	2	no	—
557	C₂³	—	26	2	no	—
558	C₂³	—	26	2	no	—
559	C₂³	—	52	8	no	—
560	C₂³	—	52	8	no	—
561	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	52	4	no	—
565	Q₈	—	52	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	13	8	no	—
572	C₂×C₄	—	13	4	no	—
573	C₂×C₄	—	13	4	no	—
574	C₂×C₄	—	13	2	no	—
575	C₂×C₄	—	13	2	no	—
576	C₂×C₄	—	26	4	no	—
577	C₂×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂×C₄	—	26	4	no	—
580	C₂×C₄	—	26	4	no	—
581	C₂×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂×C₄	—	26	8	no	—
583	C₂×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	8	no	—
588	C₂×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂×C₄	—	26	4	no	—
590	C₂×C₄	—	26	16	no	—
591	C₂×C₄	—	26	2	no	—
592	C₂×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂×C₄	—	26	4	no	—
597	C₂×C₄	—	26	4	no	—
598	C₂×C₄	—	26	4	no	—
599	C₂×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂×C₄	—	26	4	no	—
601	C₂×C₄	—	26	4	no	—
602	C₂×C₄	—	26	4	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	52	4	no	—
605	C₂×C₄	—	52	4	no	—
606	C₂×C₄	—	52	4	no	—
607	C₂×C₄	—	52	8	no	—
608	C₂×C₄	—	52	8	no	—
609	C₂×C₄	—	52	8	no	—
610	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	13	2	no	—
619	C₂²	—	13	2	no	—
620	C₂²	—	13	2	no	—
621	C₂²	—	13	1	no	—
622	C₂²	—	13	1	no	—
623	C₂²	—	13	2	no	—
624	C₂²	—	13	2	no	—
625	C₂²	—	13	8	no	—
626	C₂²	—	13	8	no	—
627	C₂²	—	26	2	no	—
628	C₂²	—	26	2	no	—
629	C₂²	—	26	2	no	—
630	C₂²	—	52	4	no	—
631	C₂²	—	52	4	no	—
632	C₂²	—	52	8	no	—
633	C₂²	—	52	4	no	—
634	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
635	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
636	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	26	8	no	—
643	C₄	—	26	4	no	—
644	C₄	—	26	2	no	—
645	C₄	—	26	2	no	—
646	C₄	—	26	4	no	—
647	C₄	—	52	4	no	—
648	C₄	—	52	4	no	—
649	C₄	—	52	4	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	13	2	no	—
652	C₂	—	13	2	no	—
653	C₂	—	13	4	no	—
654	C₂	—	52	2	no	—
655	C₂	#13131332	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2332
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131332	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#11719082	C₂	semidirect
6. C₂×#11719082	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
22. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
23. C₂×#88200	C₄	semidirect
24. C₂×#88178	C₄	semidirect
25. D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
27. C₂×#88151	C₄	semidirect
28. C₂×#88150	C₄	semidirect
32. C₂×#88132	C₄	semidirect
33. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #11719082	C₂²	semidirect
44. #11719082	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
90. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. #88200	C₂×C₄	semidirect
100. #88178	C₂×C₄	semidirect
104. #88151	C₂×C₄	semidirect
105. #88150	C₂×C₄	semidirect
112. #88132	C₂×C₄	semidirect
304. C₂×C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
397. C₂²⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
441. C₂×C₁₃	#2332	semidirect
446. D₁₃	#2332	semidirect
538. C₁₃	C₂×#2332	semidirect
655. C₂	#13131332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131332	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719071	2
C₂×#11719082	2
C₂×#11719135	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2332	13

Subgroups — C2×#13131332 #16807537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131332 #16807537