Subgroups — C₂×#13131337 #16807542

Order 3328.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131337	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719150	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11719070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₁₃×#124	C₄	1	8	yes	complemented
26	D₁₃×#124	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88139	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88139	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11719150	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#11719071	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11719071	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11719070	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11719061	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#261	—	2	8	no	—
50	C₂³×#261	—	4	4	no	—
51	C₂³×#261	—	4	4	no	—
52	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×#261	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×#261	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
89	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#88201	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#88190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#88139	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#88139	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
110	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#2337	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#261	—	2	4	no	—
133	C₂²×#261	—	2	4	no	—
134	C₂²×#261	—	2	4	no	—
135	C₂²×#261	—	2	4	no	—
136	C₂²×#261	—	2	4	no	—
137	C₂²×#261	—	2	4	no	—
138	C₂²×#261	—	2	4	no	—
139	C₂²×#261	—	2	4	no	—
140	C₂²×#261	—	2	4	no	—
141	C₂²×#261	—	2	4	no	—
142	C₂²×#261	—	2	4	no	—
143	C₂²×#261	—	2	16	no	—
144	C₂²×#261	—	4	8	no	—
145	C₂²×#261	—	4	8	no	—
146	C₂²×#261	—	4	32	no	—
147	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
167	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
168	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
169	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
193	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
194	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
195	C₄×#261	—	4	4	no	—
196	C₄×#261	—	4	4	no	—
197	C₄×#261	—	4	8	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
202	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
209	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
210	C₂²×#124	—	13	1	no	—
211	#2337	—	13	16	no	—
212	C₂×#391	—	13	2	no	—
213	C₂×#388	—	13	2	no	—
214	C₂×#388	—	13	2	no	—
215	C₂×#386	—	13	2	no	—
216	C₂×#385	—	13	2	no	—
217	C₂×#383	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#261	—	2	16	no	—
249	C₂×#261	—	2	4	no	—
250	C₂×#261	—	2	4	no	—
251	C₂×#261	—	2	4	no	—
252	C₂×#261	—	2	4	no	—
253	C₂×#261	—	2	4	no	—
254	C₂×#261	—	2	4	no	—
255	C₂×#261	—	2	4	no	—
256	C₂×#261	—	2	4	no	—
257	C₂×#261	—	2	4	no	—
258	C₂×#261	—	2	4	no	—
259	C₂×#261	—	2	4	no	—
260	C₂×#261	—	4	32	no	—
261	C₂×#261	—	4	8	no	—
262	C₂×#261	—	4	8	no	—
263	C₂×#261	—	4	8	no	—
264	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
265	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	D₅₂	—	4	4	no	—
285	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
295	Dic₂₆	—	4	4	no	—
296	Dic₂₆	—	4	8	no	—
297	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
298	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×#124	—	13	1	no	—
301	C₂×#124	—	13	1	no	—
302	C₂×#124	—	13	8	no	—
303	C₂×#124	—	13	8	no	—
304	C₂×#124	—	13	2	no	—
305	C₂×#124	—	13	2	no	—
306	C₂×#124	—	13	1	no	—
307	C₂×#124	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
319	#391	—	13	16	no	—
320	#388	—	13	16	no	—
321	#388	—	13	16	no	—
322	#386	—	13	16	no	—
323	#385	—	13	16	no	—
324	#383	—	13	8	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
327	C₂×#95	—	13	2	no	—
328	C₂×#95	—	13	2	no	—
329	C₂×#95	—	13	2	no	—
330	C₂×#95	—	13	1	no	—
331	C₂×#95	—	13	2	no	—
332	C₂×#95	—	13	1	no	—
333	C₂×#95	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
352	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
353	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
354	C₂×D₁₃	#538	1	8	yes	—
355	C₂×D₁₃	#542	1	8	yes	—
356	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
357	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	#261	—	2	8	no	—
361	#261	—	4	4	no	—
362	#261	—	4	4	no	—
363	#261	—	4	4	no	—
364	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
368	Dic₁₃	—	2	2	no	—
369	Dic₁₃	—	2	4	no	—
370	Dic₁₃	—	2	2	no	—
371	Dic₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂⁵	—	13	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
384	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
397	#124	—	13	8	no	—
398	#124	—	13	8	no	—
399	#124	—	13	16	no	—
400	#124	—	13	16	no	—
401	#124	—	13	8	no	—
402	#124	C₂×#261	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
425	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#95	—	13	8	no	—
438	#95	—	13	8	no	—
439	#95	—	13	8	no	—
440	#95	—	13	4	no	—
441	#95	—	13	8	no	—
442	#95	—	13	4	no	—
443	#95	—	13	8	no	—
444	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
445	C₂×C₁₃	#2337	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
449	D₁₃	—	4	4	no	—
450	D₁₃	#2337	1	4	yes	complemented
451	D₁₃	C₂×#538	1	2	yes	—
452	D₁₃	C₂×#542	1	2	yes	—
453	C₂⁴	—	13	1	no	—
454	C₂⁴	—	13	4	no	—
455	C₂⁴	—	13	4	no	—
456	C₂⁴	—	13	2	no	—
457	C₂⁴	—	26	4	no	—
458	C₂⁴	—	26	4	no	—
459	C₂⁴	—	26	4	no	—
460	C₂⁴	—	26	4	no	—
461	C₂⁴	—	26	4	no	—
462	C₂⁴	—	26	4	no	—
463	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
471	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	13	8	no	—
474	C₂×D₄	—	13	4	no	—
475	C₂×D₄	—	52	2	no	—
476	C₂×D₄	—	52	8	no	—
477	C₂×D₄	—	52	8	no	—
478	C₂×D₄	—	52	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
534	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
535	C₄²	—	13	4	no	—
536	C₄²	—	13	4	no	—
537	C₄²	—	13	4	no	—
538	C₄²	—	52	4	no	—
539	C₄²	—	52	4	no	—
540	C₄²	—	52	8	no	—
541	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
542	C₁₃	C₂×#2337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	13	4	no	—
547	C₂³	—	13	4	no	—
548	C₂³	—	13	2	no	—
549	C₂³	—	13	2	no	—
550	C₂³	—	13	1	no	—
551	C₂³	—	13	1	no	—
552	C₂³	—	13	4	no	—
553	C₂³	—	26	4	no	—
554	C₂³	—	26	4	no	—
555	C₂³	—	26	4	no	—
556	C₂³	—	26	4	no	—
557	C₂³	—	26	4	no	—
558	C₂³	—	26	8	no	—
559	C₂³	—	26	8	no	—
560	C₂³	—	26	8	no	—
561	C₂³	—	26	4	no	—
562	C₂³	—	26	4	no	—
563	C₂³	—	26	4	no	—
564	C₂³	—	26	4	no	—
565	C₂³	—	52	8	no	—
566	C₂³	—	52	8	no	—
567	C₂³	—	52	8	no	—
568	C₂³	—	52	8	no	—
569	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	52	4	no	—
573	Q₈	—	52	8	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	52	4	no	—
576	D₄	—	52	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	13	8	no	—
582	C₂×C₄	—	13	2	no	—
583	C₂×C₄	—	13	2	no	—
584	C₂×C₄	—	13	2	no	—
585	C₂×C₄	—	13	4	no	—
586	C₂×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂×C₄	—	26	4	no	—
590	C₂×C₄	—	26	4	no	—
591	C₂×C₄	—	26	4	no	—
592	C₂×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂×C₄	—	26	8	no	—
596	C₂×C₄	—	26	4	no	—
597	C₂×C₄	—	26	4	no	—
598	C₂×C₄	—	26	16	no	—
599	C₂×C₄	—	26	2	no	—
600	C₂×C₄	—	26	4	no	—
601	C₂×C₄	—	26	2	no	—
602	C₂×C₄	—	26	2	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂×C₄	—	26	4	no	—
610	C₂×C₄	—	26	4	no	—
611	C₂×C₄	—	26	4	no	—
612	C₂×C₄	—	52	32	no	—
613	C₂×C₄	—	52	8	no	—
614	C₂×C₄	—	52	8	no	—
615	C₂×C₄	—	52	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	13	2	no	—
625	C₂²	—	13	2	no	—
626	C₂²	—	13	2	no	—
627	C₂²	—	13	2	no	—
628	C₂²	—	13	2	no	—
629	C₂²	—	13	1	no	—
630	C₂²	—	13	1	no	—
631	C₂²	—	13	8	no	—
632	C₂²	—	13	8	no	—
633	C₂²	—	26	4	no	—
634	C₂²	—	26	4	no	—
635	C₂²	—	26	4	no	—
636	C₂²	—	52	4	no	—
637	C₂²	—	52	4	no	—
638	C₂²	—	52	4	no	—
639	C₂²	—	52	4	no	—
640	C₂²	—	52	16	no	—
641	C₂²	—	52	8	no	—
642	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
643	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
644	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	26	8	no	—
651	C₄	—	26	2	no	—
652	C₄	—	26	2	no	—
653	C₄	—	26	4	no	—
654	C₄	—	26	2	no	—
655	C₄	—	52	4	no	—
656	C₄	—	52	4	no	—
657	C₄	—	52	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	13	2	no	—
660	C₂	—	13	2	no	—
661	C₂	—	13	4	no	—
662	C₂	—	52	4	no	—
663	C₂	#13131337	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#124	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2337
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131337	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11719071	C₂	semidirect
4. C₂×#11719071	C₂	semidirect
6. C₂×#11719070	C₂	semidirect
7. C₂×#11719061	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	semidirect
22. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
23. C₂×#88201	C₄	semidirect
24. C₂×#88190	C₄	semidirect
25. D₁₃×#124	C₄	semidirect
27. C₂×#88139	C₄	semidirect
28. C₂×#88139	C₄	semidirect
31. C₂×#88129	C₄	semidirect
33. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. #11719071	C₂²	semidirect
43. #11719071	C₂²	semidirect
44. #11719070	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
46. #11719061	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
57. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
95. #88201	C₂×C₄	semidirect
96. #88190	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. #88139	C₂×C₄	semidirect
105. #88139	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
110. #88129	C₂×C₄	semidirect
111. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
198. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
199. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
200. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
203. #6103	C₂²×C₄	semidirect
204. #6103	C₂²×C₄	semidirect
205. #6103	C₂²×C₄	semidirect
206. #6103	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
208. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
209. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
307. C₂×#124	#261	semidirect
378. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
402. #124	C₂×#261	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
436. C₂×C₄²	C₂×#261	semidirect
445. C₂×C₁₃	#2337	semidirect
450. D₁₃	#2337	semidirect
471. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
533. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
534. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
541. C₄²	C₂²×#261	semidirect
542. C₁₃	C₂×#2337	semidirect
663. C₂	#13131337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131337	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719071	2
C₂×#11719150	2
C₂×#11719070	2
C₂×#11719061	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×C₂²⋊C₄×#261	2
C₂×D₁₃×#124	2
C₂×#2337	13

Subgroups — C2×#13131337 #16807542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131337 #16807542