Subgroups — #261×#537 #16807552

Order 3328.

3186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13131324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13131316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13131311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊Q₈×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#121×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#41×#261	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11719538	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11719334	C₄	1	4	yes	complemented
30	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719313	C₄	1	4	yes	complemented
32	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
33	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	#11719302	C₄	1	4	yes	complemented
35	#11719215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#11719151	C₂²	1	4	yes	—
39	#11719151	C₂²	1	4	yes	—
40	#11719150	C₂²	1	8	yes	—
41	#11719150	C₂²	1	8	yes	—
42	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
43	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
44	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
47	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
48	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
49	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
53	#11719071	C₂²	1	8	yes	—
54	#11719071	C₂²	1	8	yes	—
55	#11719070	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
64	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₈×#261	—	2	8	no	—
83	Q₈×#261	—	2	8	no	—
84	D₄×#261	—	2	16	no	—
85	D₄×#261	—	2	16	no	—
86	D₄×#261	—	2	8	no	—
87	D₄×#261	—	2	8	no	—
88	D₄×#261	—	4	8	no	—
89	#88237	—	2	8	no	—
90	#88237	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×#261	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#88200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#88193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#88193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#88192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#88192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#88184	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#88184	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#88178	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#88151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#88150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#88149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#88149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#88138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#88138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
133	#88132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×#537	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#261	—	2	2	no	—
142	C₂²×#261	—	2	2	no	—
143	C₂²×#261	—	2	4	no	—
144	C₂²×#261	—	2	8	no	—
145	C₂²×#261	—	2	8	no	—
146	C₂²×#261	—	2	8	no	—
147	C₂²×#261	—	2	8	no	—
148	C₂²×#261	—	4	2	no	—
149	C₂²×#261	—	4	1	no	—
150	C₂²×#261	—	4	1	no	—
151	C₂²×#261	—	4	4	no	—
152	C₂²×#261	—	4	4	no	—
153	C₂²×#261	—	4	2	no	—
154	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#6131	—	2	8	no	—
178	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
180	#6129	—	2	16	no	—
181	#6129	—	2	8	no	—
182	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
183	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
184	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
188	#6127	—	2	8	no	—
189	#6127	—	2	16	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
213	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
214	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
215	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
216	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
217	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
218	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
219	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
220	C₄×#261	—	2	8	no	—
221	C₄×#261	—	2	8	no	—
222	C₄×#261	—	2	8	no	—
223	C₄×#261	—	2	8	no	—
224	C₄×#261	—	4	4	no	—
225	C₄×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×#537	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
239	#2325	—	13	4	no	—
240	#2324	—	13	4	no	—
241	#2323	—	13	4	no	—
242	#2316	—	13	1	no	—
243	#2311	—	13	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
245	C₄×#121	—	13	4	no	—
246	C₄×#121	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
248	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#261	—	2	1	no	—
266	C₂×#261	—	2	1	no	—
267	C₂×#261	—	2	2	no	—
268	C₂×#261	—	2	2	no	—
269	C₂×#261	—	2	8	no	—
270	C₂×#261	—	2	4	no	—
271	C₂×#261	—	2	4	no	—
272	C₂×#261	—	2	4	no	—
273	C₂×#261	—	2	4	no	—
274	C₂×#261	—	2	4	no	—
275	C₂×#261	—	2	4	no	—
276	C₂×#261	—	2	4	no	—
277	C₂×#261	—	2	4	no	—
278	C₂×#261	—	2	4	no	—
279	C₂×#261	—	4	4	no	—
280	C₂×#261	—	4	16	no	—
281	C₂×#261	—	4	8	no	—
282	C₂×#261	—	4	16	no	—
283	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×#261	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×#261	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×#261	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×#261	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
305	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	D₅₂	—	2	8	no	—
309	D₅₂	—	2	4	no	—
310	D₅₂	—	4	4	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
317	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
318	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
319	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	Dic₂₆	—	2	4	no	—
322	Dic₂₆	—	2	8	no	—
323	C₂²×#41	—	13	2	no	—
324	#537	—	13	2	no	—
325	#537	—	13	4	no	—
326	#537	—	13	4	no	—
327	#537	—	13	4	no	—
328	#537	—	13	1	no	—
329	#537	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
331	C₂×#121	—	13	4	no	—
332	C₂×#121	—	13	4	no	—
333	C₄×#41	—	26	16	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
341	C₂×#117	—	13	2	no	—
342	C₂×#117	—	13	4	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
347	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
348	#391	—	13	4	no	—
349	#390	—	13	4	no	—
350	#390	—	13	4	no	—
351	#389	—	13	4	no	—
352	#389	—	13	4	no	—
353	#389	—	13	4	no	—
354	#388	—	13	8	no	—
355	#388	—	13	8	no	—
356	#387	—	13	8	no	—
357	#386	—	13	8	no	—
358	#386	—	13	8	no	—
359	#385	—	13	8	no	—
360	#380	—	13	4	no	—
361	#380	—	13	4	no	—
362	#380	—	13	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
367	C₂×#95	—	13	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
376	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
377	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
382	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
384	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
385	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
388	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
395	#261	—	2	2	no	—
396	#261	—	2	4	no	—
397	#261	—	4	4	no	—
398	#261	—	4	4	no	—
399	#261	—	4	4	no	—
400	#261	#537	1	4	yes	direct product factor
401	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
404	Dic₁₃	—	2	4	no	—
405	Dic₁₃	—	2	4	no	—
406	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×#41	—	13	2	no	—
408	C₂×#41	—	13	4	no	—
409	C₂×#41	—	13	2	no	—
410	C₂×#41	—	13	4	no	—
411	C₂×#41	—	13	2	no	—
412	C₂×#41	—	26	8	no	—
413	C₂×#41	—	26	8	no	—
414	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	complemented
415	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	4	yes	complemented
433	#121	—	13	4	no	—
434	#121	—	13	4	no	—
435	#121	—	13	8	no	—
436	#121	—	13	8	no	—
437	#121	—	13	4	no	—
438	#121	—	13	4	no	—
439	#121	—	13	4	no	—
440	#121	—	13	4	no	—
441	#121	—	13	8	no	—
442	#121	—	13	8	no	—
443	#121	C₂×#261	1	4	yes	complemented
444	#121	C₂×#261	1	4	yes	complemented
445	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
446	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
447	C₄×D₄	—	26	8	no	—
448	C₄×D₄	—	26	8	no	—
449	C₄×D₄	—	26	16	no	—
450	C₄×D₄	—	26	16	no	—
451	C₄×D₄	—	52	8	no	—
452	#117	—	26	16	no	—
453	#117	—	26	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
474	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
483	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
484	#95	—	13	8	no	—
485	#95	—	13	8	no	—
486	#95	—	13	8	no	—
487	#95	—	13	8	no	—
488	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
490	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	D₁₃	—	2	2	no	—
494	D₁₃	—	4	4	no	—
495	D₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
496	D₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
497	D₁₃	#3460	1	1	yes	characteristic
498	D₁₃	#3461	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	—	13	1	no	—
500	C₂⁴	—	13	4	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	26	16	no	—
503	#41	—	26	16	no	—
504	#41	—	26	8	no	—
505	#41	—	26	8	no	—
506	#41	—	26	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	13	4	no	—
513	C₂×D₄	—	13	4	no	—
514	C₂×D₄	—	13	4	no	—
515	C₂×D₄	—	13	8	no	—
516	C₂×D₄	—	13	4	no	—
517	C₂×D₄	—	13	2	no	—
518	C₂×D₄	—	13	4	no	—
519	C₂×D₄	—	26	4	no	—
520	C₂×D₄	—	26	4	no	—
521	C₂×D₄	—	26	8	no	—
522	C₂×D₄	—	26	8	no	—
523	C₂×D₄	—	52	4	no	—
524	C₂×D₄	—	52	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
590	C₄²	—	13	8	no	—
591	C₄²	—	13	8	no	—
592	C₄²	—	26	8	no	—
593	C₄²	—	26	8	no	—
594	C₄²	—	26	8	no	—
595	C₄²	—	26	8	no	—
596	C₄²	—	52	4	no	—
597	C₁₃	C₄×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂³	—	13	1	no	—
599	C₂³	—	13	2	no	—
600	C₂³	—	13	2	no	—
601	C₂³	—	13	1	no	—
602	C₂³	—	13	4	no	—
603	C₂³	—	26	1	no	—
604	C₂³	—	26	1	no	—
605	C₂³	—	26	1	no	—
606	C₂³	—	26	1	no	—
607	C₂³	—	26	4	no	—
608	C₂³	—	26	4	no	—
609	C₂³	—	26	4	no	—
610	C₂³	—	26	4	no	—
611	C₂³	—	26	4	no	—
612	C₂³	—	26	4	no	—
613	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	26	8	no	—
617	Q₈	—	26	4	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	26	8	no	—
622	D₄	—	26	8	no	—
623	D₄	—	26	8	no	—
624	D₄	—	26	8	no	—
625	D₄	—	26	4	no	—
626	D₄	—	52	4	no	—
627	D₄	—	52	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	13	2	no	—
631	C₂×C₄	—	13	2	no	—
632	C₂×C₄	—	13	2	no	—
633	C₂×C₄	—	13	4	no	—
634	C₂×C₄	—	13	2	no	—
635	C₂×C₄	—	13	4	no	—
636	C₂×C₄	—	13	4	no	—
637	C₂×C₄	—	13	8	no	—
638	C₂×C₄	—	13	4	no	—
639	C₂×C₄	—	13	2	no	—
640	C₂×C₄	—	13	4	no	—
641	C₂×C₄	—	13	4	no	—
642	C₂×C₄	—	26	8	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	4	no	—
645	C₂×C₄	—	26	4	no	—
646	C₂×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂×C₄	—	26	8	no	—
648	C₂×C₄	—	26	8	no	—
649	C₂×C₄	—	26	1	no	—
650	C₂×C₄	—	26	1	no	—
651	C₂×C₄	—	26	2	no	—
652	C₂×C₄	—	26	2	no	—
653	C₂×C₄	—	26	8	no	—
654	C₂×C₄	—	26	4	no	—
655	C₂×C₄	—	26	4	no	—
656	C₂×C₄	—	26	4	no	—
657	C₂×C₄	—	26	4	no	—
658	C₂×C₄	—	26	4	no	—
659	C₂×C₄	—	26	4	no	—
660	C₂×C₄	—	26	4	no	—
661	C₂×C₄	—	26	4	no	—
662	C₂×C₄	—	26	4	no	—
663	C₂×C₄	—	52	4	no	—
664	C₂×C₄	—	52	16	no	—
665	C₂×C₄	—	52	2	no	—
666	C₂×C₄	—	52	4	no	—
667	C₂×C₄	—	52	16	no	—
668	C₂×C₄	—	52	8	no	—
669	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	complemented
670	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	13	1	no	—
679	C₂²	—	13	1	no	—
680	C₂²	—	13	1	no	—
681	C₂²	—	13	1	no	—
682	C₂²	—	13	1	no	—
683	C₂²	—	13	1	no	—
684	C₂²	—	13	2	no	—
685	C₂²	—	26	2	no	—
686	C₂²	—	26	2	no	—
687	C₂²	—	26	2	no	—
688	C₂²	—	26	2	no	—
689	C₂²	—	26	1	no	—
690	C₂²	—	26	1	no	—
691	C₂²	—	26	4	no	—
692	C₂²	—	26	4	no	—
693	C₂²	—	26	4	no	—
694	C₂²	—	52	4	no	—
695	C₂²	—	52	4	no	—
696	C₂²	—	52	4	no	—
697	C₂²	—	52	4	no	—
698	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	13	4	no	—
703	C₄	—	13	4	no	—
704	C₄	—	26	2	no	—
705	C₄	—	26	4	no	—
706	C₄	—	26	4	no	—
707	C₄	—	26	4	no	—
708	C₄	—	52	4	no	—
709	C₄	—	52	4	no	—
710	C₄	—	52	4	no	—
711	C₄	C₂×D₄×#261	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	13	1	no	—
715	C₂	—	13	1	no	—
716	C₂	—	13	1	no	—
717	C₂	—	13	1	no	—
718	C₂	—	26	2	no	—
719	C₂	—	52	4	no	—
720	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
721	C₂	H(5,𝔽₂)×#261	1	1	yes	characteristic
722	C₂	2₋¹⁺⁴×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#537	C₄
prime radical	D₁₃×#537	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	#537	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#261	C₂	semidirect
2. #13131325	C₂	semidirect
3. #13131324	C₂	semidirect
4. #13131323	C₂	semidirect
5. #13131316	C₂	semidirect
6. #13131311	C₂	semidirect
7. C₂²⋊Q₈×#261	C₂	semidirect
8. #121×#261	C₂	semidirect
9. #121×#261	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
27. C₁₃×#537	C₄	semidirect
28. #11719538	C₄	semidirect
29. #11719334	C₄	semidirect
31. #11719313	C₄	semidirect
34. #11719302	C₄	semidirect
35. #11719215	C₄	semidirect
62. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×#261	D₄	semidirect
109. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
111. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. #88200	C₂×C₄	semidirect
114. #88193	C₂×C₄	semidirect
115. #88193	C₂×C₄	semidirect
116. #88192	C₂×C₄	semidirect
117. #88192	C₂×C₄	semidirect
118. #88184	C₂×C₄	semidirect
119. #88184	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
121. #88178	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
123. #88151	C₂×C₄	semidirect
124. #88150	C₂×C₄	semidirect
125. #88149	C₂×C₄	semidirect
126. #88149	C₂×C₄	semidirect
127. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
130. #88138	C₂×C₄	semidirect
131. #88138	C₂×C₄	semidirect
133. #88132	C₂×C₄	semidirect
294. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
304. C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	semidirect
318. C₄×D₁₃	C₄×D₄	semidirect
329. #537	#261	direct (N × H)
400. #261	#537	direct (N × H)
414. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
432. C₂²⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
443. #121	C₂×#261	semidirect
444. #121	C₂×#261	semidirect
467. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
597. C₁₃	C₄×#537	semidirect
669. C₂×C₄	D₄×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#261	2
#13131325	2
#13131324	2
#13131323	2
#13131316	2
#13131311	2
C₂²⋊Q₈×#261	2
#121×#261	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
D₁₃×#537	2
C₄×#537	13